工程数学模拟卷_答案---浙大远程--14年06月--夏考

《工程数学》模拟卷参考答案①__2cos1e__;②__2sin1e__;③______1____;④2(1)cossin(1)zzzz;⑤__sinxc____;⑥_sin1x_;⑦_32cxx_;⑧__1[]f2[]f_;⑨11[]F*12[]F;⑩[()](0)ftf。二、求微分方程通解(每小题7分，共21分)：1.解：当1y时方程变为1xdyedxy…………………………….2分积分得21xyec…………………………….5分解为2()12xecy或1y…………………………….7分2.解：先解齐次方程0yy得xyce…………………………….3分设非齐次方程解为()xyuxe代入得xxuee…………………….5分积分得ucx()xyxce…………………….7分3.解：特征方程为26100解方程得根123i，………….3分相应齐次方程的通解为312(cossin)xyecxcx………….7分4.解：特征方程为2210解方程得二重根121，相应齐次方程的通解为12()xyeccx………….4分设非齐次方程一特解为2*xyaxe代入得1a………….6分212()xyeccxx………….7分三、计算积分（每题8分，共24分）:1．解：原积分＝202(cos1)4zizi………….8分2.解：原积分＝321()1zdzzz…………………………….4分＝33211zzdzdzzz……………………………..6分＝2(21)2ii……………………………..8分四、求积分变换（16分）:1．解：2200122tjttjteFeedtjj（）……………………5分2.解：22[sin]4Lts………………………5分3.解：11()1Fsss………………………………3分11111()[()][][]11tftLFsLLess……………………………6分一、填空题（每空4分，共40分）：①_(0.52)ke;②____0____;③______0____;④__211cos()zz___;⑤__xce____;⑥___xe____;⑦___21cx__;⑧_1/s__;⑨__te__;⑩[()]ft+[()]gt_。二、求微分方程通解(每小题7分，共21分)：1.解：方程变为cos4ydyxdx…………………………….2分积分得2sin2yxc…………………………….5分解为2arcsin()yxc…………………………….7分2.解：先解齐次方程0xyy得ycx…………………………….3分设非齐次方程解为()yuxx代入得1/ux…………………….5分积分得ln||uxc(ln||)yxxc…………………….7分3.解：特征方程为2230解方程得两根121,3相应齐次方程的通解为312xxycece………….4分设非齐次方程一特解为*ya代入得1/3a………….6分3121/3xxycece………….7分三、计算积分（每题8分，共24分）:1．解：原积分＝02(sin)2zizi………….8分2.解：原积分＝211cos()1zzdzzz…………………………….3分＝2211coscos1zzzdzzdzzz……………………………………..5分＝012(coscos)zzizz………………………………………..7分=2(1cos1)i……………………………..8分3.解：原积分211cos241xdxx…………………………………2分记22141ixeIdxx…………………………4分22Res(,)21izieIiz22224izziieez…………………………6分原积分=244e…………………………………8分四、求积分变换（15分）:1．解：11()jtFedt…………………………………3分11jtjjeeejjj…………………………7分2sin…………………………8分2.解：211()11sFsss……………………………3分111211()[()][][]11sftLFsLLss……………………………5分cossintett…………………………8分