工程数学试题参考答案A卷11.11

第1页共4页中国石油大学（北京）研究生期末考试标准答案2011--2012学年第一学期A卷(闭卷考试)考试课程：工程数学课程编号：063001一、填空题(每小题4分，共20分)1、732、1a3、41.54、13100102011000.5103015、'1'()()1()nnnnfxxfxxfx二、（10分）解：1002-17Q=0-0.6-0.8,0-5-100-0.80.600-5R解Qyb,得(10,5,5)Ty解Rxy，得(1,1,1)Ty三、（15分）解：(1)Jac迭代格式为:(1)()()123(1)()()213(1)()()31261351020311288212155kkkkkkkkkxxxxxxxxx迭代2步的结果为：(1)(2)63311107,,2,,,5241050TTxxG-S迭代格式为:装订线第2页共4页(1)()()123(1)(1)()213(1)(1)(1)31261351020311288212155kkkkkkkkkxxxxxxxxx迭代2步的结果为：(1)(2)6272111497961926,,,,,5201002000841435TTxx（2）Jac迭代矩阵为：1130102011()088210155JBDLU故293()11991JB所以Jac迭代收敛；G—S迭代矩阵为：11301020117()08016019102000800GBDLU故196()14801GB所以G-S迭代收敛。或由系数矩阵A为严格对角占优阵知Jac迭代与G-S迭代均收敛。四、（15分）解：function[a,b]=ex310装订线第3页共4页T=[010203040809095]’;s=[68.067.166.465.664.661.861.060.0]’;z=[Tones(8,1)]\s;a=z(1);b=z(2);v=linspace(0,95,100);plot(T,s,’b-+’,v,a*v+b,’k-’);¦_a=−0.0799Úb=67.9593.SKo利用离散数据最佳平方逼近，可得法方程为8365514.53652652522685ba0.0799,67.9593ab五、（15分）解：利用重节点差商xiyi一阶差商二阶差商三阶差商四阶差商0202-202-2-511-11611-10-1-7于是由Newton插值可得：233234()22567(1)225137Hxxxxxxxxxx由余项为：(5)(5)32400111()()()[,,,,,]()()(1)5!5!ffRxfxxxxxxxxxx六、（15分）解：先做积分换元4(1),14tt122222011()sin1()sin(1)44ccSadatdtaa代入三点高斯节点及求积系数得高斯积分结果为：S=12176.8607gauss由Simpson求积公式()()()462babaabfxdxfafbf，得S=12176.8753simpson七、（10分）装订线第4页共4页证明：令01,xaxb，以此为插值节点，则线性插值多项式为10101010()()()xxxxLxfxfxxxxx=()()xbxafafbabxa1()()0()0fafbLx又插值余项为1011()()()()()()2RxfxLxfxxxxx011()()()()2fxfxxxxx222010110111()()()()()()244xxxxxxxxxxba又证毕。装订线