工程热力学第三版电子教案第5章

第5章热力学第二定律5．1本章基本要求.......................................................................455．2本章重点:...............................................................................455．3本章难点..................................................................................455．4例题.............................................................................................465．5思考及练习题...........................................................................555．6自测题..........................................................................................605．1本章基本要求理解热力学第二定律的实质，卡诺循环，卡诺定理，孤立系统熵增原理，深刻理解熵的定义式及其物理意义。熟练应用熵方程，计算任意过程熵的变化，以及作功能力损失的计算，了解火用、火无的概念。5．2本章重点:学习本章应该掌握以下重点内容:,l．深入理解热力学第二定律的实质，它的必要性。它揭示的是什么样的规律；它的作用。2．深入理解熵参数。为什么要引入熵。是在什么基础上引出的。怎样引出的。它有什么特点。3．系统熵变的构成，熵产的意义，熟练地掌握熵变的计算方法。4．深入理解熵增原理,并掌握其应用。5．深入理解能量的可用性，掌握作功能力损失的计算方法5．3本章难点l．过程不可逆性的理解，过程不可逆性的含义。不可逆性和过程的方向性与能量可用性的关系。2．状态参数熵与过程不可逆的关系。3．熵增原理的应用。4．不可逆性的分析和火用分析.5．4例题例1：空气从P1=0.1MPa，t1=20℃，经绝热压缩至P2=0.42MPa，t2=200℃。求：压缩过程工质熵变。（设比热为定值）。解：定压比热：kkgkJRCP/005.1287.02727由理想气体熵的计算式：kkgkJPPRTTCSP/069.01.042.0ln287.0293473ln005.1lnln121212例2：刚性容器中贮有空气2kg，初态参数P1=0.1MPa，T1=293K，内装搅拌器，输入轴功率WS=0.2kW，而通过容器壁向环境放热速率为kWQ1.0.。求：工作1小时后孤立系统熵增。解：取刚性容器中空气为系统，由闭系能量方程：UQWs..经1小时，12..36003600TTmCQWvsKmCQWTTv5447175.021.02.036002933600..12由定容过程：1212TTPP，MPaTTPP186.02935441.01212取以上系统及相关外界构成孤立系统：sursysisoSSSKkJTQSsur/2287.12931.036000KkJSiso/12.22287.18906.0例3：压气机空气由P1=100kPa，T1=400K，定温压缩到终态P2=1000kPa，过程中实际消耗功比可逆定温压缩消耗轴功多25%。设环境温度为T0=300K。求：压缩每kg气体的总熵变。解：取压气机为控制体。按可逆定温压缩消耗轴功：kgkJPPRTvvRTWSO/3.2641000100ln400287.0lnln2112实际消耗轴功：kgkJWS/4.3303.26425.1由开口系统能量方程，忽略动能、位能变化：21hqhWS因为理想气体定温过程：h1=h2故：kgkJWqS/4.330孤立系统熵增：sursysisoSSS稳态稳流：0sysSkkgkJTqPPRTqSSSsur/44.03004.3301000100ln287.0ln021012例4：已知状态P1=0.2MPa，t1=27℃的空气，向真空容器作绝热自由膨胀，终态压力为P2=0.1MPa。求：作功能力损失。（设环境温度为T0=300K）解：取整个容器（包括真空容器）为系统，由能量方程得知：21UU，TTT21对绝热过程，其环境熵变kkgkJPPRPPRPPRTTCSPsys/199.01.02.0ln287.0lnln0lnln21121212kgkJSTWiso/13244.03000例5：如果室外温度为-10℃，为保持车间内最低温度为20℃，需要每小时向车间供热36000kJ,求：1)如采用电热器供暖,需要消耗电功率多少。2)如采用热泵供暖，供给600K热泵的功率至少是多少。3)如果采用热机带动热泵进行供暖，向热机的供热率至少为多少。图5.1为热机带动热泵联合工作的示意图。假设：向热机的供热温度为600K，热机在大气温度下放热。图5.2解：1)用电热器供暖，所需的功率即等于供热率,故电功率为360036000..QW=10kW2)如果热泵按逆向卡诺循环运行，而所需的功最少。则逆向卡诺循环的供暖系数为211..TTTWQW=9.77热泵所需的最小功率为WQW..=1.02kW3)按题意，只有当热泵按逆卡诺循环运行时，所需功率为最小。只有当热机按卡诺循环运行时，输出功率为.W时所需的供热率为最小。由56.06002631112TTc热机按所需的最小供热率为kWWQtc82.156.002.1/..min例6：一齿轮箱在温度T=370K的稳定状态下工作，输入端接受功率为100kW，而输出功率为95kW,周围环境为270K。现取齿轮箱及其环境为一孤立系统(见图5.2)1)试分析系统内发生哪些不可逆过程。并计算每分钟内各不可逆过程的熵产及作功能力的损失。计算系统的熵增及作功能力总的损失。解：1)此孤立系统内进行着两个不可逆过程：由于齿轮箱内部的摩擦将功变为热的过程,齿轮箱(T=370K)与环境(To=270K)间的温差传热过程。分别计算如下,每分钟内齿轮箱中损失的功'lW及传向环境的热Q'lW=60×(100-95)=300kJ因齿轮箱在稳定状态下工作，0U其能量平衡关系为(-Q)=U+W=0+60×95-60×100=-300kJ故Q=300kJ(2)齿轮箱内不可逆过程的熵产与作功能力损失熵产TWSlg'1=0.8108kJ/K作功能力损失101glSTW=270×0.8108=218.92kJ(3)齿轮箱与环境间温差传热所引起的熵产与作功能力损失熵产KkJTTQSg/3003.0)37012701(300)11(02作功能力损失202glSTW=270×0.3003=81.08kJ2)孤立系统的熵增及作功能力的损失解一：孤立系统的熵增为各不可逆过程中熵产之和21ggisoSSS=0.8108+0.3003=1.111kJ/K作功能力总损失W=218.92+81.08=300kJ解二：孤立系统的熵增为齿轮箱的熵变化1S与环境的熵变化gS之和。因齿轮箱在稳定状态下工作，故其熵变化1S=0而环境在温度T0=270K的情况下接受热量Q，故其熵变化为02TQS=1.11kJ/K因此,孤立系统的熵增为21SSSiso==0+1.111=1.111kJ/K孤立系统内作功能力的损失isolSTW0=270×1.111=300kJ两种解法所得结论相同。讨论：1．齿轮箱内因摩擦损失的功'lW=300kJ，但作功能力损失1lW=218.92时，两者数值不同。其原因是：300kJ的功所变成的摩擦热是在T=370K温度下传向环境的，因TT0，这部分热量仍有一定的作功能力，其可用能为Q(1-T0/T)。若采取某种措施，例如采用一工作于T与To间的卡诺机，则可以把这部分可用能转化为功。所以齿轮箱内不可逆过程所导致的作功能力损失,不是'lW的全部，而只是101glSTW这一部分。2．由齿轮箱传出的热(Q=300kJ)，其作功能力在温差传热过程中再次损失，最后为零。即孤立系统内，全部不可逆过程总的结果是，在每分钟输入齿轮箱的功中,有300KJ的功最终变成了在To=270K的温度下为环境所接受的热。在此传热温度下,这部分热已无作功能力(可用能为零)。也就是说，原来的300kJ功的作功能力已全部损失了。例7：三个质量相等、比热相同且为定值的物体(图5.3)。A物体的初温为1AT=100K，B物体的初温1BT=300K，C物体的初温1CT=300K。如果环境不供给功和热量，只借助于热机和致冷机在它们之间工作，问其中任意一个物体所能达到的最高温度为多少。图5.3解：因环境不供给功和热量，而热机工作必须要有两个热源才能使热量转变为功。所以三个物体中的两个作为热机的有限热源和有限冷源。致冷机工作必须要供给其机械功，才能将热量从低温热源转移到高温热源，同样有三个物体中的两个作为致冷机的有限冷源和有限热源。由此,其工作原理如图5.3所示。取A、B、C物体及热机和致冷机为孤立系。如果系统中进行的是可逆过程,则CBAEEisoSSSSSS'=0对于热机和致冷机dSSE=0，则0212121CCBBAATTTTTTisoTdTmcTdTmcTdTmcS0lnlnln121212CCBBAATTTTTT1121212CCBBAATTTTTT111222CBACBATTTTTT=100×300×300=9×3810K（1）由图5.3可知，热机工作于A物体和B物体两有限热源之间，致冷机工作于B物体和C物体两有限热源及冷源之间，热机输出的功供给致冷机工作。当22BATT时，热机停A100KB300KC300K热机热机W止工作，致冷机因无功供给也停止工作，整个过程结束。过程进行的结果，物体B的热量转移到物体C使其温度升高，而A物体和B物体温度平衡。对该孤立系，由能量方程式得0CBAQQQ0)()()(121212CCBBAATTmcTTmcTTmc111222CBACBATTTTTT=100十300+300=700K（2）根据该装置的工作原理可知，22121212,,,BACCBBAATTTTTTTT对式(1)与(2)求解,得22BATT=150K2CT=400K即可达到的最高温度为400K.讨论：若致冷机工作于A物体和C物体两有限冷源和热源之间，其过程结果又如何呢。请读者自行分析。例8：一刚性容器贮有700kg的空气，其初始压力p1=1bar，t1=5℃，若想要使其温度升高到t2=27℃（设空气为理想气体，比热为定值）：（1）求实现上述状态变化需加入的能量？（2）如果状态的变化是从T0=422K的热源吸热来完成，求整体的熵增？（3）如果状态的变化只是从一个功源吸收能量来完成，求整体的熵增？解（1）从热力学第一定律：净能量的输入=Q12－W12=U2－U1=m(u2－u1)=mcv(T2－T1)=700×97.28314.825(300－278)=11088kJ（2）ΔS=ΔSsur+ΔSsysΔSsvs=)(lnln121212vvvvRTTcmv=12lnTTmcv=700×0.72278300ln(300－278)=700×0.72×0.076=38.385kJ/KΔSsur=0TQ既然空气状态的变化是由于从T0吸取的热量，而系统与环境又无功量交换，所以Q12为净能量输入，只是对环境而言，Q=－Q12=－110