左孝凌离散数学课后题答案最新版

1a)设S：他犯了错误。R：他神色慌张。前提为：S→R，R因为（S→R）∧R（┐S∨R）∧RR。故本题没有确定的结论。实际上，若S→R为真，R为真,则S可为真，S也可为假，故无有效结论。b)设P：我的程序通过。Q：我很快乐。R：阳光很好。S：天很暖和。（把晚上十一点理解为阳光不好）前提为：P→Q，Q→R，┐R∧S(1)P→QP(2)Q→RP(3)P→R(1)(2)T,I(4)┐R∨SP(5)┐R(4)T,I(6)┐P(3)(5)T,I结论为：┐P，我的程序没有通过习题2-1,2-2（1）解：a)设W（x）：x是工人。c：小张。则有¬W（c）b)设S（x）：x是田径运动员。B（x）：x是球类运动员。h：他则有S（h）B（h）c)设C（x）：x是聪明的。B（x）：x是美丽的。l：小莉。则有C（l）B（l）d）设O（x）：x是奇数。则有O（m）¬O（2m）。e)设R（x）：x是实数。Q（x）：x是有理数。则有（x）（Q（x）R（x））f)设R（x）：x是实数。Q（x）：x是有理数。则有（x）（R（x）Q（x））g)设R（x）：x是实数。Q（x）：x是有理数。则有¬（x）（R（x）Q（x））h)设P（x，y）：直线x平行于直线yG（x，y）：直线x相交于直线y。则有P（A，B）¬G（A，B）（2）解：a)设J(x)：x是教练员。L(x)：x是运动员。则有（x）（J（x）L（x））b)设S(x)：x是大学生。L(x)：x是运动员。则有（x）（L（x）S（x））c)设J(x)：x是教练员。O(x)：x是年老的。V（x）：x是健壮的。则有（x）（J（x）O（x）V（x））d)设O(x)：x是年老的。V（x）：x是健壮的。j：金教练则有¬O（j）¬V（j）e)设L(x)：x是运动员。J(x)：x是教练员。则¬（x）（L（x）J（x））本题亦可理解为：某些运动员不是教练。故（x）（L（x）¬J（x））f)设S（x）：x是大学生。L（x）：x是运动员。C（x）：x是国家选手。则有（x）（S（x）L（x）C（x））g)设C（x）：x是国家选手。V（x）：x是健壮的。则有（x）（C（x）V（x））或¬（x）（C（x）¬V（x））h)设C（x）：x是国家选手。O（x）：x是老的。L（x）：x是运动员。则有（x）（O（x）C（x）L（x））i)设W（x）：x是女同志。H（x）：x是家庭妇女。C（x）：x是国家选手。则有¬（x）（W（x）C（x）H（x））j）W（x）：x是女同志。J（x）：x是教练。C（x）：x是国家选手。则有（x）（W（x）J（x）C（x））k）L（x）：x是运动员。J（y）：y是教练。A(x,y)：x钦佩y。则有（x）（L（x）（y）（J（y）A（x，y）））l）设S（x）：x是大学生。L（x）：x是运动员。A(x,y)：x钦佩y。则（x）（S（x）（y）（L（y）¬A(x,y)））习题2-3（1）解：a）5是质数。b）2是偶数且2是质数。c）对所有的x，若x能被2除尽，则x是偶数。d）存在x，x是偶数，且x能除尽6。（即某些偶数能除尽6）e）对所有的x，若x不是偶数，则x不能被2除尽。f）对所有的x，若x是偶数，则对所有的y，若x能除尽y，则y也是偶数。g）对所有的x，若x是质数，则存在y，y是偶数且x能除尽y（即所有质数能除尽某些偶数）。h）对所有的x，若x是奇数，则对所有y，y是质数，则x不能除尽y（即任何奇数不能除尽任何质数）。（2）解：（x）(y)((P(x)∧P(y)∧┐E(x,y)→(!z)(L(z)∧R(x,y,z)))或（x）(y)((P(x)∧P(y)∧┐E(x,y)→(z)(L(z)∧R(x,y,z)∧┐(u)(┐E(z,u)∧L(u)∧R(x,y,u))))（3）解：a)设N(x):x是有限个数的乘积。z(y):y为0。P(x):x的乘积为零。F(y):y是乘积中的一个因子。则有(x)((N(x)∧P(x)→(y)(F(y)∧z(y)))b)设R(x):x是实数。Q(x,y):y大于x。故(x)(R(x)→(y)(Q(x,y)∧R(y)))c)R(x):x是实数。G(x,y):x大于y。则(x)(y)(z)(R(x)∧R(y)∧R(z)∧G(x+y,x·z)（4）解：设G(x,y):x大于y。则有(x)(y)(z)(G(y,x)∧G(0,z)→G(x·z,y·z))（5）解：设N(x):x是一个数。S(x,y):y是x的后继数。E(x,y)：x=y.则a)(x)(N(x)→(!y)(N(y)∧S(x,y)))或(x)(N(x)→(y)(N(y)∧S(x,y)∧┐(z)(┐E(y,z)∧N(z)∧S(x,z))))b)┐(x)(N(x)∧S(x,1))c)(x)(N(x)∧┐S(x,2)→(!y)(N(y)∧S(y,x)))或(x)(N(x)∧┐S(x,2)→(y)(N(y)∧S(y,x)∧┐(z)(┐E(y,z)∧N(z)∧S(z,x))))（6）解：设S(x):x是大学生。E(x):x是戴眼睛的。F(x):x是用功的。R(x,y):x在看y。G(y):y是大的。K(y):y是厚的。J(y):y是巨著。a:这本。b:那位。则有E(b)∧F(b)∧S(b)∧R(b,a)∧G(a)∧K(a)∧J(a)（7）解：设P(x,y):x在y连续。Q(x,y):xy。则P(f,a)((ε)(δ)(x)(Q(ε,0)→(Q(δ,0)∧Q(δ,|x-a|)→Q(ε,|f(x)-f(a)|))))习题2-4(1)解：a)x是约束变元，y是自由变元。b)x是约束变元，P(x)∧Q(x)中的x受全称量词的约束，S(x)中的x受存在量词的约束。c)x，y都是约束变元,P(x)中的x受的约束，R(x)中的x受的约束。d)x，y是约束变元，z是自由变元。(2)解：a)P(a)∧P(b)∧P(c)b)R(a)∧R(b)∧R(c)∧S(a)∧S(b)∧S(c)c)(P(a)→Q(a))∧(P(b)→Q(b))∧(P(c)→Q(c)d)(┐P(a)∧┐P(b)∧┐P(c))∨(P(z)∧P(b)∧P(c))e)(R(a)∧R(b)∧R(c))∧(S(a)∨S(b)∨S(c))(3)解：a)(x)(P(x)∨Q(x))(P(1)∨Q(1))∧(P(2)∨Q(2))，但P(1)为T，Q(1)为F，P(2)为F，Q(2)为T,所以(x)(P(x)∨Q(x))(T∨F)∧(F∨T)T。b)(x)(P→Q(x))∨R(a)((P→Q(2))∧(P→Q(3))∧(P→Q(6)))∨R(a)因为P为T，Q(2)为T，Q(3)为T，Q(6)为F，R(5)为F，所以(x)(P→Q(x))∨R(a)((T→T)∧(T→T)∧(T→F))∨FF(4)解：a)(u)(v)(P(u，z)→Q(v))S(x，y)b)(u)(P(u)→(R(u)∨Q(u))∧(v)R(v))→(z)S(x,z)(5)解：a)((y)A(u，y)→(x)B(x，v))∧(x)(z)C(x，t，z)b)((y)P(u，y)∧(z)Q(u，z))∨(x)R(x，t)习题2-5（1）解：a)P(a,f(a))∧P(b,f(b))P(1,f(1))∧P(2,f(2))P(1,2)∧P(2,1)T∧FFb)(x)(y)P(y,x)(x)(P(1,x)∨P(2,x))(P(1,1)∨P(2,1))∧(P(1,2)∨P(2,2))(T∨F)∧(T∨F)Tc)(x)(y)(P(x,y)→P(f(x),f(y)))(x)((P(x,1)→P(f(x),f(1)))∧(P(x,2)→P(f(x)f(2))))(P(1,1)→P(f(1),f(1)))∧(P(1,2)→P(f(1),f(2)))∧(P(2,1)→P(f(2),f(1)))∧(P(2,2)→P(f(2),f(2)))(P(1,1)→P(2,2))∧(P(1,2)→P(2,1))∧(P(2,1)→P(1,2))∧(P(2,2)→P(1,1))(T→F∧(T→F)∧(F→T)∧(F→T)F∧F∧T∧TF（2）解：a)(x)(P(x)→Q(f(x),a))(P(1)→Q(f(1),1))∧(P(2)→Q(f(2),1))(F→Q(2,1))∧(T→Q(1,1))(F→F)∧(T→T)Tb)(x)(P(f(x))∧Q(x,f(a))(P(f(1))∧Q(1,f(1)))∨(P(f(2))∧Q(2,f(1))(T∧T)∨(F∧F)Tc)(x)(P(x)∧Q(x,a))(P(1)∧Q(1,a))∨(P(2)∧Q(2,a))(P(1)∧Q(1,1))∨(P(2)∧Q(2,1))(F∧T)∨(T∧F)Fd)(x)(y)(P(x)∧Q(x,y))(x)(P(x)∧(y)Q(x,y))(x)(P(x)∧(Q(x,1)∨Q(x,2)))(P(1)∧(Q(1,1)∨Q(1,2)))∧(P(2)∧(Q(2,1)∨Q(2,2)))(F∧(T∨T))∧(T∧(F∨F))F(3)举例说明下列各蕴含式。a)((x)(P(x)∧Q(a))(x)P(x)Q(a)b)(x)(P(x)Q(x)),(x)Q(x)P(a)c)(x)(P(x)Q(x)),(x)(Q(x)R(x))(x)(P(x)R(x))d)(x)(P(x)Q(x)),(x)P(x)(x)Q(x)e)(x)(P(x)Q(x)),(x)P(x)(x)Q(x)解：a）因为((x)(P(x)∧Q(a))(x)P(x)∨Q(a)故原式为(x)P(x)∨Q(a)(x)P(x)Q(a)设P（x）：x是大学生。Q（x）：x是运动员前提或者不存在x，x是大学生，或者a是运动员结论如果存在x是大学生，则必有a是运动员。b)设P（x）：x是研究生。Q（x）：x是大学生。a：论域中的某人。前提：对论域中所有x，如果x不是研究生则x是大学生。对论域中所有x，x不是大学生。结论：对论域中所有x都是研究生。故，对论域中某个a，必有结论a是研究生，即P（a）成立。c）设P（x）：x是研究生。Q（x）：x曾读过大学。R（x）：x曾读过中学。前提对所有x，如果x是研究生，则x曾读过大学。对所有x，如果x曾读过大学，则x曾读过中学。结论：对所有x，如果x是研究生，则x曾读过中学。d）设P（x）：x是研究生。Q（x）：x是运动员。前提对所有x，或者x是研究生，或者x是运动员。对所有x，x不是研究生结论必存在x，x是运动员。e）设P（x）：x是研究生。Q（x）：x是运动员。前提对所有x，或者x是研究生，或者x是运动员。对所有x，x不是研究生结论对所有x，x是运动员。（4）证明：(x)(A(x)→B(x))(x)(┐A(x)∨B(x))(x)┐A(x)∨(x)B(x)┐(x)A(x)∨(x)B(x)(x)A(x)→(x)B(x)（5）设论域D={a，b，c}，求证(x)A(x)∨(x)B(x)(x)(A(x)∨B(x))证明：因为论域D={a，b，c}，所以(x)A(x)∨(x)B(x)(A(a)∧A(b)∧A(c))∨(B(a)∧B(b)∧B(c))(A(a)∨B(a))∧(A(a)∨B(b))∧(A(a)∨B(c))∧(A(b)∨B(a))∧(A(b)∨B(b))∧(A(b)∨B(c))∧(A(c)∨B(a))∧(A(c)∨B(b))∧(A(c)∨B(c))(A(a)∨B(a))∧(A(b)∨B(b))∧(A(c)∨B(c))(x)(A(x)∨B(x))所以(x)A(x)