市北中学高一上学期期终考试

1高一上学期期终考试姓名_____________班级_________学号________成绩_________一、填空题：（每题3分,共30分）1.已知全集的质数小于20U，A、B是U的子集。若3,2)C(UAB,17,11)(BCAU,5)(BACU,则A=__________。2.不等式3223xx的解集为___________。3.函数1lgxy的反函数为___________。4.若函数11)(),1()(xxgxxxf，则)()(xgxf___________。5.已知0,20,2)(22xxxxxxxf，则))1((ff___________。6.函数32xxy的图像不经过第________象限。7.已知310x，则)31(xx的最大值为___________。8.试列举一个实数a，使得关于x的方程aaxlg1lg121有正根，则a=______________。9.已知1)0(f，对任意Ryx,，)12()()(yxyxfyxf，则)(xf的最小值为___________。10.记号x表示不超过x的最大整数，例53.4,35.3，则方程23xx的解为___________。二、选择题：（每题3分,共12分）11.已知ba,为非零实数，且ba，则下列命题成立的是（）(A)22ba(B)22abba(C)baab2211(D)baab212.)(),(xgxf是定义在R上的函数，)()()(xgxfxh，则“)(),(xgxf均为偶函数”是“)(xh为偶函数”的（）条件。(A)充要(B)充分不必要(C)必要不充分(D)既不充分也不必要13.若1ba，且ba，baXlglg，)lg(lg21baY，2lgbaZ，则有（）(A)YXZ(B)ZYX(C)YZX(D)ZXY14.设函数)1(,1)1(,11)(xxxxf，Rx,若关于x的方程0)()(2cxbfxf有三个不同的实数解321,,xxx，则232221xxx等于（）(A)5(B)2222bb(C)13(D)2223cc三、解答题：15.（本题6分）解方程：)12(log)1(log)3(log)3(log25.0425.04xxxx16.（本题8分）已知集合0232xxxA，022axxxB，若AB，求实数a的取值范围。317.（本题10分）已知函数xxxxxf2222)(，（1）判断此函数的奇偶性；（2）求此函数的值域；（3）证明此函数的单调性。18.（本题10分）某商店经销某种洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价2.8元，销售价3.4元。全年分若干次进货，每次进货均为x包，已知每次进货运输劳务费为62.5元，全年保管费为1.5x元，求：（1）把该商品经销洗衣粉一年的利润y（元）表示为每次进货量x（包）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使利润最大，每次应该进货多少包？419.（本题12分）对于函数)42(log)(221xaxxf，解答下列问题：（1）若函数定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域为1,，求实数a的值；（3）若函数在3,内为增函数，求实数a的取值范围。20.（本题12分）对于函数)(xf，若存在Rx0，使00)(xxf成立，则称点00,xx为函数的不动点。（1）已知函数)0()(2abbxaxxf有不动点1,1和3,3，求ba,的值；（2）若对于任意实数b，函数bbxaxxf2)(总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；（3）若定义在实数集R上的奇函数)(xg存在（有限的）n个不动点，求证：n必为奇数。5答案：1.19,17,13,11,72.,11,3.)(10)(11Rxxfx4.)1,0(xxx5.16.四7.638.1,101a中的任意数9.4310.2log13或11.C12.B13.B14.A15.解：)12(log)1(log)3(log)3(log25.0425.04xxxx)12(log)1(log)3(log)3(log4444xxxx)3(log)1(log)12(log)3(log4444xxxx)3)(1()12)(3(xxxx0x或7x经检验，0x是原方程的解。16.解：2,1A且AB1）当B时，082a，2222a2）当B时，321a综上所述，3a或2222a。17.（1）xxxxy2222，Rx，)()(xfxf)(xf)(2222xfxxxx)(xf是奇函数。（2）12212xy,且0122x1,01212x0,21222x1,1y值域为1,1(3)122112122222222xxxxxxxy任取21xx，则)()(21xfxf122112212122xx0121222221212222xxxx6)()(21xfxf)(xf在R上是增函数。18.（1）Nxxxxy,6000,0),37500023(3600(2)当500x时，利润最大为2100.19.（1）0422xax且Rx当0a时，042x不符题意，舍；当0a时，01640aa41a（2）当0a时，)42(log)(21xxf与1,y不符，舍；当0a时，aaxaxf141log)(221y有最大值-1，aaxa1412有最小值22140aa21a（3）aaxaxf141log)(221在3,内为增函数且uy2log为减函数aaxau1412在3,内为减函数且0u0469)3(310auaa31,92a20.（1）由不动点定义，有0)(xxf，0)1(2bxbax当有不动点1,1时，1a；有不动点3,3时，3b7（2）若对于任意实数b，函数bbxaxxf2)(总有两个相异的不动点，即是对任意实数b，方程0)(xxf总有两个相异的实数根。在0)1(2bxbax中，04)1(2abb恒成立。即01)24(2bab恒成立，04)24(2'a10a（3）证明:)(xg是R上的奇函数，0)0(g0,0是函数)(xg的不动点。若)(xg有异于0,0的不动点00,xx，则00)(xxg000)(xxgxg00,xx也是)(xg的不动点。)(xg的有限个不动点除原点外都是成对出现的，加上原点共有奇数个不动点。这是一份高一第一学期的期末考试卷，它主要考查学生在集合、不等式、函数、指数函数和对数函数等知识点的掌握程度。其中以二次函数和指、对、幂函数的性质为考查重点。由于在函数中，数与形的结合是至关重要的，因此在试卷中较多渗透了这类思想方法。例如，第（6）、(8)、（10）、（14）、（19）题，都可以有效地利用图像来辅助解决。第（17）、（19）题考查函数性质，要重视奇偶性、单调性、最值等性质的证明和使用。