行为金融学-行为资产定价模型-效用函数的修正

行为金融学—基于效用函数的修正什么是行为金融学行为金融学就是将心理学尤其是行为科学的理论融入到金融学之中，它从微观个体行为以及产生这种行为的心理等动因来解释、研究和预测金融市场的发展。行为金融学对传统金融学俩大假设提出挑战：第一，人的行为假设。传统金融理论认为人们的决策是建立在理性预期（RationalExpectation）、风险回避（RiskAversion）、效用最大化等假设基础之上的。第二，有效的市场竞争。传统金融理论认为，在市场竞争过程中，理性的投资者总是能抓住每一个由非理性投资者创造的套利机会。因此，能够在市场竞争中幸存下来的只有理性的投资者。20世纪80年代对金融市场的大量实证研究发现了许多现代金融学无法解释的异象，为了解释这些异象，一些金融学家将认知心理学的研究成果应用于对投资者的行为分析，至90年代这个领域涌现了大量高质量的理论和实证文献,形成最具活力的行为金融学派。1999年克拉克奖得主马修(Matthew·Rabin)和2002年诺贝尔奖得主丹尼尔·卡尼曼(Daniel·Kahne-man)和弗农·史密斯(Vernon·Smith),都是这个领域的代表人物,为这个领域的基础理论做出了重要贡献。一.预期效用函数—基于理性人假设二.修正模型—放松预期效用理论的有关公理性假定三.价值函数—基于心理学视角的前景理论一.预期效用函数预期效用函数起源于圣彼得堡悖论设定掷出正面或者反面为成功，游戏者如果第一次投掷成功，得奖金2元，游戏结束；第一次若不成功，继续投掷，第二次成功得奖金4元，游戏结束；这样，游戏者如果投掷不成功就反复继续投掷，直到成功，游戏结束。如果第n次投掷成功，得奖金2的n次方元，游戏结束。游戏的期望值，将为“无穷大”。但是实际的投掷结果和计算都表明，多次投掷的结果，其平均值最多也就是几十元。正如Hacking（1980）所说：“没有人愿意花25元去参加一次这样的游戏。这就出现了计算的期望值与实际情况的“矛盾”。贝努力对此问题的解释构成了预期效用理论的基石：1、最大效用原理：在风险和不确定下，个人的决策行为准则是为了获得最大期望效用值。2、边际效用递减原理：一个人对于财富的占有多多益善，即效用函数一阶导数大于零；随着财富的增加，满足程度的增加速度不断下降，效用函数二阶导数小于零。一.预期效用函数1.预期效用函数的公理化假定偏好关系的公理化体系：1.完全性：对于任意A、B∈X，必然有A≥B或A≤B或者倆者同时成立2.自反性：对于任意A∈X，必然有A≥A3.传递性：对于任意A、B、C∈X，若A≥B，B≥C，则A≥C四大公理化假设：1.优势性2.中指性3.恒定性4.独立性•1.优势性：一.方案A在某一状态优于其他方案，并且在其他状态不亚于其他方案.二.若俩方案可能的回报相同，则其优势性取决于获得此回报的概率，即：设A=B，则当且仅当p1p2时，有U（p1；A，B)U（p2；A，B)特点：简单且具有说服力，是标准决策理论的基石2.中值性可用公式表示为：对于X中任一事件A、B、C，若存在严格偏好ABC,则可通过权重α,β∈(0,1),使得：αA+(1-α)CB以及βA+(1-β)CB3.恒定性各个预期的优先顺序不依赖于他们的描述方式，或者说统一决策问题即使在不同的表象下，也将产生同样的选择，即对方案的偏好不受方案描述的影响。4.独立性可用公式表示为：对于A、B、C∈X，以及α∈(0,1),当且仅当A≥B时，有αA+(1-α)C≥αB+(1-α)C即：A与B之间的偏好不会因为C的相同形式的介入而有所变化2.诺依曼—摩根斯坦(VNM)的预期效用函数VNM预期效用函数：在不确定下，证券收益都是随机变量，在所涉及的随机变量集合L上直接定义效用函数。且期望效用函数是唯一的。预期效用理论提供了决策者对待风险的态度的框架。表达式：1.间断型：U（p；X，Y)=p*u(X)+(1-p)*u(Y）Eu=Σpsu(xs)2.连续型：Eu=2.诺依曼—摩根斯坦(VNM)的预期效用函数badxxpxu)()(如何判别风险厌恶、风险喜好和风险中性财富均值的效用和财富效用的均值的比较pw1+(1-p)w2=wo风险厌恶型定义：决策者偏好确定性所得，而不喜欢参与任何公平的赌博。即U(w0)=p*u(w0+h1)+(1-p)*u(w0+h2)此时，效用函数U是一个凹函数，更一般的表示为：U(E(w))=E(u(w))风险溢价风险喜好型定义：如果决策者偏好不确定性所得，即喜欢参与所有公平的赌博。即U(w0)=p*u(w0+h1)+(1-p)*u(w0+h2)此时，效用函数U是一个凹函数，更一般的表示为：U(E(w))=E(u(w))风险中性型定义：对决策者而言，不确定性所得和确定性所得没有区别。即U(w0)=p*u(w0+h1)+(1-p)*u(w0+h2)此时，效用函数U是一个凹函数，更一般的表示为：U(E(w))=E(u(w))这时，投资者对风险采取完全无所谓的态度，不对风险资产要求任何风险补偿。此时，投资者的确定性等值等于其投资收益期望值预期效用理论的实验证伪一.确定性效应及其实验研究问题1：A:（2500,0.33）；（2400,0.66）；（0，0.01）B:(2400,1)N=72A:18B:72问题2：C:（2500,0.33）；（0，0.67）D:（2400,0.34）；（0，0.66）N=72C:83D:17出现阿莱悖论的原因是确定效应（Certaineffect），即人在决策时，对结果确定的现象过度重视。同比率效应问题研究：对同一组彩票中的收益概率进行相同比率的变换问题3：A:（4000,0.8）；B（3000,1）N=90A:20B:80问题4：C:（4000,0.2）；D:（3000,0.25）N=90C:65D:35预期效用理论的实验证伪非货币形式结果的确定性效应：问题5：A:50％的机会赢得英格兰、法国和意大利三周游B:确定赢得英格兰一周游N=72A：22B：78问题6：A:5％的机会赢得英格兰、法国和意大利三周游B:10％确定赢得英格兰一周游N=72A：67B：33问题7：A：（6000,0.45）B（3000,0.9）N=66A：14B：86问题8：A：（6000,0.001）B（3000,0.002）N=66A：73B：27反射效应实验研究问题3：A:（4000,0.8）；B（3000,1）N=90A:20B:80问题3’：A:（-4000,0.8）；B（-3000,1）N=90A:92B:8问题4：C:（4000,0.2）；D:（3000,0.25）N=90C:65D:35问题4’:C:（-4000,0.2）；D:（-3000,0.25）N=90C:42D:58反射效应实验研究问题5：A：（6000,0.45）B（3000,0.9）N=66A：14B：86问题5’：A：（-6000,0.45）B（-3000,0.9）N=66A：92B：8问题6：A：（6000,0.001）B（3000,0.002）N=66A：73B：27问题6：A：（-6000,0.001）B（-3000,0.002）N=66A：30B：70每一个问题的负期望之间的偏好与正期望之间偏好的镜像，即偏好完全相反。孤立效应实验研究(1)概率表现形式导致的孤立效应——对概率描述的不同问题：考虑以下的俩阶段游戏。在第一阶段，有0.75的概率游戏结束但得不到任何收益，有0.25的概率进入第二阶段。如果进入第二阶段，便有以下选择：A（4000,0.8）B（3000,1）根据最终的结果和概率，即面临的是（4000,0.2）（3000,0.25）之间的选择。在此种情况下，人们忽视了游戏的第一阶段，而直接在第二阶段进行决策。（2）收益结果形式导致的孤立效应——对结果描述的不同问题1：在所拥有的财产以外，另给初始奖金1000，在此种情况下做出选择：A:(1000.0.5)B:(500,1）N=70A：16B：84问题2：在所拥有的财产以外，另给初始奖金2000，在此种情况下做出选择：A:(-1000.0.5)B:(-500,1）N=68A：69B：31根据最终状态考虑问题时，这俩个选择问题是相同的，即A=（2000,0.5；1000,0.5）=CB=（1500,1）=D价值或效用的载体是财富的变化量而不是目前的财富总值隔离效应实验研究——对独立性公理的证伪隔离效应：即使某一信息对决策并不重要，或即使他们不考虑所披露信息也能做出同样的决策，但人们依然愿意等待知道信息披露再做出决策的倾向。Tversky和Shafir用此实验证明：他们问受试者是否愿意接受下列赌博：掷一硬币以同等的概率获得200美元或损失100美元。那些已进行一次赌博的人随后被问是否还愿意继续另外一个同样的赌博。如果他们是第一次赌博的结果知道后被问的，大部分回答者都愿意接受第二个赌博而不管第一次赌博他们是赢了还是输了。但是如果在结果出来之前他们必须作决定时，大部分人不愿接受第二个赌博。Tversky和Shafir提出了伴随着这种行为的可能思想模式：如果第一次赌博的结果已知并且还是好的，那么受试者会认为在进行第二次赌博时他们没有什么可损失的，而如果结果不好的话，他们将试图通过在下一次赌博去弥补他们的损失。但如果结果不知道的话，那么他们就没有接受第二次赌博的明确原因。隔离效应常常可以解释在股票市场中，当某一消息还未公布时，价格波动不大，但消息公布之后会出现大的波动。预期效用理论的修正模型对预期效用理论的修正模型主要有四大类：扩展性效用模型（generalizedutilitymodel）特点：1.针对同结果效应和同比率效应等，放松预期效用理论函数的线性特征。2.该类扩展性效用模型没能给出度量效用的原则，但给出了效用函数的许多限定条件。非传递性效用模型（non-transitivityutilitymodel）特点：放弃了传递性公理，主要针对偏好反转问题。典型：鲁姆斯和萨金提出的后悔模型：将效用界定在个体对过去“不选择”结果的心理体验上。引入后悔函数：U(x,y)=u(x)+R[u(x)-u(y)]u(x)＜u(y)表示后悔；u(x)＞u(y)表示后悔投资者感到庆幸。非可加性效用模型（non-additivityutilitymodel）特点：认为概率是不可加的。应用非累加概率或概率的非线性变换作为结果的效用的函数。从总体上说，这些修正模型并不十分令人满意：(1)对某些公理化假定的放松或进行技术上的修补，只是让现象适应理论，而不能使理论解释现象；(2)这些理论模型在诸多实验结果面前往往顾此失彼和相互矛盾；(3)这些模型本身在进一步的实验面前也经不住验证。前景理论(ProspectTheory)前景理论是心理学及行为科学的研究成果。“前景理论”由卡尼曼和沃特斯基提出。卡尼曼就因前景理论而获得2002年诺贝尔经济学奖也有学者将“前景理论”翻译为“预期理论”，在不同的风险预期条件下，人们的行为倾向是可以预测的。1.在对待风险的态度上，效用理论（Bernoulli）和预期效用理论(VonNeumannandMorgenstern)认为，人们对待风险的态度始终为风险厌恶，其效用函数自始至终为凹形（图A）。2.弗里德曼和萨维奇提供了一个既有凹形部分又有凸形部分的效用函数来解决保险与彩票的困惑，凹形部分与购买保险的决策一致，凸型部分与购买彩票的决策相一致（图B)。3.马柯维茨通过将效用函数的一个拐点放在“通用财富”(customarywealth)的位置上修改了弗里德曼和萨维奇的函数（图C)。马柯维茨第一个提出效用应以收益或损失来定义，而非最终资产的状态。4.卡尼曼和特维斯基（KahnemanandTversky)在马柯维茨的通常财富理论和阿莱（Allais）工作的基础上构造了“前景理论”（prospecttheory)（图D）。前景理论的发展过程效用理论的改进模型与前景理论模型ABCD前景理论的价值函数前景理论(ProspectTheory)的主要内容一.确定效应。在确定的收益和赌