带电粒子在复合场中的运动最好总复习

第1页共6页专题—带电粒子在复合场中的运动课题名称带电粒子在复合场中的运动一．考情分析学习目标重点：掌握对带电粒子在电场或磁场中运动进行分析的基本力学方法及解题思路；难点：学会作出带电粒子在复合场中运动轨迹图象的方法。二．学习内容带电粒子在电场或磁场中运动基本知识电加速（匀加速直线运动）力学分析方法受力特点：电场力与速度在同一直线上运动特点：匀变速直线运动能量观点：动能定理21222121mvmvUq动力学观点：牛顿第二定律及运动学方程dmUqaadvvattvdatvv22121222112电偏转（类平抛运动）力学分析方法受力特点：电场力与速度垂直，竖直向下运动特点：类平抛运动动力学观点：运动的合成与分解水平方向：匀速直线运动tvL1竖直方向：初速度为零的匀加速直线运动mEqa221atyatvy离开电场时速度221yvvv1tanvvy能量观点：动能定理2122121mvmvUq磁偏转模型（匀速圆周运动）几何处理方法力学分析定圆心画出轨迹，求半径画圆心角1.定圆心基本方法：在入射点及出射点分别作出垂直线，两线交点即是圆心；2.由轨迹图找出几何关系：常见找出三角形（特别是直角三角形，包含轨迹半径及已知边长）3.速度偏向角等于轨迹所对的圆心角受力特点：洛仑兹力总与速度垂直，且不做功运动特点：匀速圆周运动动力学观点：牛顿第二定律及圆周运动物理量关系rvmqvB2vrT2Tt2例题分析及方法总结第2页共6页例题2：如图所示，在平面直角坐标系xoy内，第Ⅰ象限的等腰直角三角形MNP区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，Oy的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场．一质量m，带电量q的带电粒子从电场中),2(hhQ点以速度0v水平向右射出，经坐标原点O处射入第Ⅰ象限，最后以垂直于PN的方向射出磁场．已知MN平行于x轴，N点的坐标为)2,2(hh，不计粒子的重力，求：（1）电场强度E的大小；（2）磁感应强度B的大小；运动过程分析第一阶段第二阶段受力特点运动特点物理规律受力特点运动特点物理规律只受电场力电场力与速度垂直类平抛运动牛顿第二定律运动学公式只受洛伦兹力洛伦兹力与速度垂直匀速圆周运动牛顿第二定律圆周运动规律解：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动x轴：tvh02y轴：22002tan21yyyvvvvvatvathmEqa带电粒子的场强为hqmvE20（2）带电粒子离开电场时速度为v00452vv带电粒子垂直MP进入磁场做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力rvmqvB2运动轨迹如图所，由几何关系可知045cos2hr磁感应强度qhmvB0拓展问题：带电粒子运动轨迹如图所示，由几何关系可知0045cos45cos2rrh洛仑兹力提供向心力rvmqvB21磁感应强度为qhmvB01)21(拓展问题：三角形MNP区域磁感应强度多大时，才能使带电粒子以最大的半径偏转到MP边界上来？拓展小结：带电粒子刚好不从边界出来时，带电粒子运动轨迹刚好与边界相切。第3页共6页例题3：如图，在xoy直角坐标系中，在第三象限有一平行x轴放置的平行板电容器，板间电压U，极板间距离为d。现有一质量m，带电量q带电小球带正电的小球，从下极板处由静止开始经电场加速后通过上板上的小孔，垂直x轴从A点进入第二象限匀强电场E0和匀强磁场B的复合场中做匀速圆周运动。磁场方向垂直纸面向外，粒子在磁场中转过四分之一圆周后又从B点垂直y轴进入第一象限，第一象限中有平行于y轴负方向的匀强电场，粒子随后经过x轴上的C点，已知OBOC，重力加速度为g。求：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r。（2）第二象限中匀强电场0E和第一象限中匀强电场场强E的大小。带电粒子在复合场中运动的过程分析第一阶段第二阶段受力特点运动特点物理规律受力特点运动特点物理规律受重力及电场力重力与电场力都做功匀加速直线运动动能定理受重力、电场力及洛伦兹力匀速圆周运动牛顿第二定律圆周运动规律力的平衡方程第二阶段（撤去电场后）带电体在电场中考虑重力与否问题：1.带电体是电子、质子及离子等带电粒子之类的，重力相对电场力很小，一般不考虑重力；2.带电体是带电小球或带电油滴之类的，需考虑重力；3.题目有特别说明的，按题目要求处理。受力特点运动特点物理规律受重力电场力类平抛运动牛顿第二定律圆周运动规律第4页共6页（1）设粒子飞出极板的速度为v,由动能定理：221mvmgdUqmmgdUqv22粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：rvmqvB2由以上可解得粒子做圆周运动的半径为mmgdqUqBmr22（2）从A点运动到B点的过程是匀速圆周运动，则有：mgqE0解得qmgE0方向平行于y轴正方向粒子从B点运动到C点的过程，沿x轴方向有：OCvt沿y轴负方向有：212BOat其中BO=OC=r又由牛顿第二定律：mamgEq由以上各式可解得：qmgmmgdqUBE22第5页共6页（汕头市统考）如图所示，在一底边长为2L，θ＝45°的等腰三角形区域内(O为底边中点)有垂直纸面向外的匀强磁场.现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从O点垂直于AB进入磁场，不计重力与空气阻力的影响.(1)粒子经电场加速射入磁场时的速度？(2)磁感应强度B为多少时，粒子能以最大的圆周半径偏转后打到OA板？(3)增加磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间.(不计粒子与AB板碰撞的作用时间，设粒子与AB板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹)参考解答：⑴依题意，粒子经电场加速射入磁场时的速度为v由221mvqU①（2分）得mqUv2②（1分）⑵要使圆周半径最大，则粒子的圆周轨迹应与AC边相切，设圆周半径为R由图中几何关系：LRRsin③（3分）由洛仑兹力提供向心力：RvmqvB2④（2分）联立②③④解得qLUqmB2)21(⑤（2分）⑶设粒子运动圆周半径为r，qBmvr，当r越小，最后一次打到AB板的点越靠近A端点，在磁场中圆周运动累积路程越大，时间越长.当r为无穷小，经过n个半圆运动，最后一次打到A点.有：rLn2⑥（2分）圆周运动周期：vrT2⑦（2分）最长的极限时间2Tntm⑧（2分）由⑥⑦⑧式得：qUmLvLtm222（2分）课外作业二θUABOCLABOCULRABOCLUθ第6页共6页如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的且宽度相等均为d，电场方向在纸面内竖直向下，而磁场方向垂直纸面向里。一带正电粒子(重力不计)从0点以速度V0沿垂直电场方向进入电场，从A点射出电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半，当粒子从磁场右边界上C点穿出磁场时速度方向与进入电场0点时的速度方向一致，求：(1)粒子进入磁场时的速度V为多少?(2)电场强度E和磁感应强度B的比值E/B；(3)粒子在电、磁场中运动的总时间。解：（1）粒子在电场偏转垂直电场方向tVd0平行电场方向tVdy22解得Vy=V0○3……(1分)到达A点的速度为02022VVVVy进入磁场时速度方向与水平方向成045（2）在电场中Vy=atmEqa解得qdmVE20在磁场中粒子做匀速圆周运动，如图所示，由图得圆周运动半径ddR245sin0又RmVqBV2得qdmVqRmVB0所以0VBE（3）由○1式得粒子在电场中运动时间01Vdt粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为4粒子在磁场运动时间024224/VdVRt运动总时间0214)4(Vdttt