计量经济学 本科经济金融专业 第十章 时间序列

第十章时间序列模型•第一节平稳时间序列及其检验•第二节经济变量的协整•第三节因果关系检验•第一节平稳时间序列及其检验非平稳时间序列与虚假回归•随机序列的特征量随时间而变化——非平稳时间序列•反之——平稳时间序列•非平稳时间序列可能导致虚假回归一、非平稳时间序列定义•所谓平稳时间序列是指时间序列{xt,t=0,±1,±2,···}对任意整数t，，且满足以下条件：1)对任意t，均值恒为常数2)3)COV(Xt,Xt+k)=rk，对任意整数t和k，rt,t+k只和k有关•随机序列的特征量随时间而变化，称为非平稳序列)(2txE)()(无关的常数与txEt)t()Var(2无关的有限常数与xtxtxttxt平稳序列的特性•方差•自相关函数：220])[()()(xttXXEXVARXVAR02),(rrXXCOVkxktkk1,,10kkk自相关函数的估计TttkTttTtkttxxTxrrxxxxxx101211ˆˆ)())((ˆ平稳序列的判断kρkkρk0011平稳序列的自相关函数非平稳序列的自相关函数迅速下降到零缓慢下降一类特殊的平稳序列——白噪声序列•随机序列{xt}对任何xt和xt都不相关，且均值为零，方差为有限常数•正态白噪声序列：白噪声序列，且服从正态分布)0(0020krrExkxt•白噪声过程的本质•目前时刻与过去时刻的值不相关，过去时刻对未来也没有任何有用的价值。“白”是因为它的谱与白光有相同的特点，它的普密度在所有的频率上都是常数。•白噪声的自相关函数01,0,0jj•（一）自相关系数二、非平稳时间序列的检验TttkTttTtkttxxTxrrxxxxxx101211ˆˆ)())((ˆ平稳序列的判断kρkkρk0011平稳序列的自相关函数非平稳序列的自相关函数迅速下降到零缓慢下降例子：•太阳黑子•M1CPI•股票指数•定额储蓄•温度Q（LB）统计量临界值时，非平稳Q统计量的P值比较大，各阶滞后自相关和偏相关接近于零——平稳否则非平稳Includedobservations:50AutocorrelationPartialCorrelationACPACQ-StatProb.|******|.|******|10.7890.78933.0130.000.|***|*****|.|20.361-0.69140.0710.000.|.|.|.|3-0.0550.04340.2390.000***|.|**|.|4-0.352-0.20847.2570.000****|.|.|.|5-0.485-0.02660.8280.000****|.|.*|.|6-0.467-0.10873.6920.000**|.|.|*.|7-0.3150.12679.6780.000.*|.|.|*.|8-0.0640.10879.9340.000.|**|.|*.|90.2220.19583.0590.000.|***|.|.|100.4390.01195.5960.000.|****|.|.|110.5080.065112.790.000.|***|**|.|120.377-0.233122.530.000.|*.|.|.|130.102-0.003123.260.000.*|.|.|.|14-0.1740.014125.450.000***|.|.|.|15-0.350.025134.550.000***|.|.*|.|16-0.405-0.104147.070.000***|.|.|.|17-0.363-0.057157.450.000**|.|**|.|18-0.272-0.218163.470.000.*|.|.|.|19-0.145-0.004165.240.000.|.|.|*.|200.0390.108165.370.000.|**|.*|.|210.211-0.084169.350.000.|**|.|.|220.282-0.029176.730.000.|**|.|.|230.2320.013181.890.000.|*.|.*|.|240.071-0.148182.40.000•（二）单位根——DF与ADF检验二、非平稳时间序列的检验•通常把时间序列的非平稳性检验称为单位根检验•DF或ADF检验•假设H0:非平稳H1:平稳计算DF统计量DFDfa接受H0,非平稳序列DFDfa拒绝H0,平稳序列11•DavidDickey和WayneFuller的单位根检验（unitroottest）即迪基——富勒（DF）检验，是在对数据进行平稳性检验中比较经常用到的一种方法。单位根检验的基本原理从考虑如下模型开始：1tttYYu（1）其中即前面提到的白噪音（零均值、恒定方差、非自相关）的随机误差项。tuDF检验的基本思想：由式(1),我们可以得到：121tttYYu(2)232tttYYu(3)…TT-1TtttYYu(4)•依次将式(4)…(3)、(2)代入相邻的上式，并整理，可得：T2TtT12T...tttttYYuuuu（5）根据值的不同，可以分三种情况考虑：（1）若＜1，则当T→∞时，→0，即对序列的冲击将随着时间的推移其影响逐渐减弱，此时序列是稳定的。T•（2）若＞1，则当T→∞时，→∞，即对序列的冲击随着时间的推移其影响反而是逐渐增大的，很显然，此时序列是不稳定的。•（3）若=1，则当T→∞时，=1，即对序列的冲击随着时间的推移其影响是不变的，很显然，序列也是不稳定的。TT•对于式（1），DF检验相当于对其系数的显著性检验，所建立的零假设是：•H0：，非平稳•H1：，平稳•如果拒绝零假设，则称Yt没有单位根，此时Yt是平稳的；如果不能拒绝零假设，我们就说Yt具有单位根，此时Yt被称为随机游走序列（randomwalkseries）是不稳定的。11•方程（1）也可以表达成：11(1)tttttYYuYu（5.6）其中=-，△是一阶差分运算因子。此时的零假设变为：H0：=0。注意到如果不能拒绝H0，则=是一个平稳序列，即一阶差分后是一个平稳序列，此时我们称一阶单整过程（integratedoforder1）序列，记为I(1)。tYtY1tYtYtutY•I(1)过程在金融、经济时间序列数据中是最普遍的，而I(0)则表示平稳时间序列。•从理论与应用的角度，DF检验的检验模型有如下的三个：11(1)ttttttYYuYYu即（7）1111(1)ttttttYYuYYu即（8）121121(1)ttttttYtYuYtYu即（9）•其中t是时间或趋势变量，在每一种形式中，建立的零假设都是：H0：或H0：，即存在一单位根。（7）和另外两个回归模型的差别在于是否包含有常数（截距）和趋势项。如果误差项是自相关的，就把（9）修改如下：101211mttititiYtYY（10）•式（10）中增加了的滞后项，建立在式（10）基础上的DF检验又被称为增广的DF检验（augmentedDickey-Fuller，简记ADF）。ADF检验统计量和DF统计量有同样的渐近分布，使用相同的临界值。tY•首先，我们来看如何判断检验模型是否应该包含常数项和时间趋势项。解决这一问题的经验做法是：考察数据图形•其次，我们来看如何判断滞后项数m。在实证中，常用的方法有两种：•ADF检验模型的确定•（1）渐进t检验。该种方法是首先选择一个较大的m值，然后用t检验确定系数是否显著，如果是显著的，则选择滞后项数为m;如果不显著，则减少m直到对应的系数值是显著的。•（2）信息准则。常用的信息准则有AIC信息准则、SC信息准则，一般而言，我们选择给出了最小信息准则值的m值•三、非平稳性数据的处理•一般是通过差分处理来消除数据的不平稳性。即对时间序列进行差分，然后对差分序列进行回归。对于金融数据做一阶差分后，即由总量数据变为增长率，一般会平稳。但这样会让我们丢失总量数据的长期信息，而这些信息对分析问题来说又是必要的。这就是通常我们所说的时间序列检验的两难问题。•单整性：对于一个非平稳序列Xt，如果差分D次后，可以变成一个平稳可逆的ARMA时间序列，而在差分D-1次后仍是非平稳的，则称该时间序列具有D阶单整性，记为Xt~I(d)•两个序列：平稳序列简单的非平稳序列非平稳时间序列的检验结论1112(1)ttttttxxxx•例中国进出口序列，都是一阶单整变量是一个平稳序列。单位根lnlnimex年份进口（亿美元）出口（亿美元）年份进口（亿美元）出口（亿美元）19505.85.5197574.972.61951127.6197665.868.5195211.28.2197772.175.9195313.510.21978108.997.5195412.911.51979156.7136.6195517.314.11980200.2181.2195615.616.51981220.2220.1195715161982192.9223.2195818.919.81983213.9222.3195921.222.61984274.1261.4196019.518.61985422.5273.5196114.514.91986429.1309.4196211.714.91987432.1394.4196312.716.51988552.7475.2196415.519.21989591.4525.4196520.222.31990533.5620.9196622.523.71991637.9718.4196720.221.41992805.9849.4196819.52119931039.6917.4196918.32219941156.11210.1197023.322.619951320.81487.819712226.419961388.31510.5197228.634.419971423.71827.9197351.658.219981401.71837.6197476.269.5中国进出口总额第二节经济变量的协整性•协整性是对非平稳经济变量长期均衡关系的统计描述。非平稳经济变量间存在的长期稳定的均衡关系称为协整关系。•注意：当多变量存在协整关系时，被解释变量的单整阶数不能高于任何一个解释变量的单整阶数。经济变量的协整性•检验（1）假定序列xtyt~I(1)（2）通过DFADF检验平稳性的方法检验序列xtyt是否存在协整关系1tttyxt误差修正模型•假设序列xtyt~I(1)，并存在协整关系，则最简单的修正模型表达式是：是非均衡误差，表示yt和xt的长期关系,为误差修正项。误差修正系数,表示误差修正项对修正速度012101tttttttyxECMECMyccx01ttyccx21tECM2ty1tx模型解释了因变量y的短期波动是如何决定的ty不仅受自变量短期波动的影响•误差修正模型描述了经济变量的长期特征和短期特征,利用之进行预测,特别是中长期预测具有明显的优点DependentVariable:LOG(EX)Method:LeastSquaresDate:05/12/08Time:23:28Sample:19501998Includedobservations:49VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-0.0106010.068173-0.1554960.8771LOG(IM)1.0025710.01447769.250820.00000R-