常用逻辑用语习题及答案

常用逻辑用语习题及答案1．(2011·山东高考)已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2＜3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3【解析】命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”，将条件与结论进行否定．∴否命题是：若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3.【答案】A2．(2011·福建高考)若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解析】若a＝2，则(a－1)(a－2)＝0，但(a－1)(a－2)＝0，有a＝1或a＝2，即(a－1)(a－2)＝0a＝2.∴“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的充分不必要条件．【答案】A3.(2011·湖北高考)若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补．记φ(a，b)＝a2＋b2－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的()A．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件【解析】若φ(a，b)＝0，则a2＋b2＝a＋b，∴a＋b≥0且a2＋b2＝a2＋b2＋2ab，因此ab＝0且a＋b≥0.∴a≥0，b≥0且ab＝0，“a与b”互补．则φ(a，b)＝0是a与b互补的充分条件．显然a≥0，b≥0，且ab＝0时，有a2＋b2＝(a＋b)2，∴φ(a，b)＝a2＋b2－(a＋b)＝a＋b－(a＋b)＝0，故φ(a，b)＝0是a与b互补的充要条件．4.设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足x2－x－6≤0，x2＋2x－8＞0.(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【尝试解答】(1)由x2－4ax＋3a2＜0得(x－3a)(x－a)＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a.当a＝1时，1＜x＜3，又x2－x－6≤0，x2＋2x－8＞0.得2＜x≤3.由p∧q为真．∴x满足2＜x≤3，1＜x＜3.即2＜x＜3.所以实数x的取值范围是2＜x＜3.(2)由¬p是¬q的充分不必要条件，知q是p的充分不必要条件，由A＝{x|a＜x＜3a，a＞0}，B＝{x|2＜x≤3}，∴BA.因此a≤2且3＜3a.所以实数a的取值范围是1＜a≤2.评析：．解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解．提醒：列关于参数的不等式时要考查端点值是否能取到，常用的方法是代入端点值验证是否符合题意．5.已知条件p：A＝{x|2a≤x≤a2＋1}，条件q：B＝{x|x2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)≤0}．若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．【解】化简，B＝{x|(x－2)[x－(3a＋1)]≤0}，①当a≥13时，B＝{x|2≤x≤3a＋1}；②当a＜13时，B＝{x|3a＋1≤x≤2}．因为p是q的充分条件，所以A⊆B，于是有a≥13，a2＋1≤3a＋1，2a≥2，解得1≤a≤3.或a＜13，a2＋1≤2，2a≥3a＋1，解得a＝－1.故a的取值范围是{a|1≤a≤3或a＝－1}．6.(2011·山东高考)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】由y＝f(x)是奇函数⇒y＝|f(x)|是偶函数；但y＝|f(x)|的图象关于y轴对称y＝f(x)为奇函数．∴“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的必要不充分条件，选B.7．(2011·陕西高考)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是()A．若a≠－b，则|a|≠|b|B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－bD．若|a|＝|b|，则a＝－b8．(2011·浙江高考)设a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜1a”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】∵0＜ab＜1，∴a，b同号，且ab＜1.∴当a＞0，b＞0时，b＜1a；当a＜0，b＜0时，b＞1a.∴“0＜ab＜1”是“b＜1a”的不充分条件．而取b＝－1，a＝1，显然有b＜1a，但不能推出0＜ab＜1，∴“0＜ab＜1”是“b＜1a”的不必要条件9．(2011·辽宁高考)已知命题p：∃n∈N，2n＞1000，则綈p为()A．∀n∈N，2n≤1000B．∀n∈N，2n＞1000C．∃n∈N，2n≤1000D．∃n∈N，2n＜1000【解析】由于特称命题的否定是全称命题，因而綈p为∀n∈N，2n≤1000.【答案】A10．(2012·郑州一中月考)已知命题p：“∃x∈R，x2＋2ax＋a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是()A．(0，1)B．(0，2)C．(2，3)D．(2，4)【解析】由p是假命题可知，∀x∈R，x2＋2ax＋a＞0恒成立，故Δ＝4a2－4a＜0，解之得0＜a＜1.【答案】A11.(2012·南京模拟)已知a＞0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是()A．∃x∈R，f(x)≤f(x0)B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)C．∀x∈R，f(x)≤f(x0)D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)【思路点拨】由2ax0＋b＝0，知f(x)在x＝x0处取得极小值，从而做出判断．【解析】由f(x)＝ax2＋bx＋c，知f′(x)＝2ax＋b.依题意f′(x0)＝0，又a＞0，所以f(x)在x＝x0处取得极小值．因此，对∀x∈R，f(x)≥f(x0)，C为假命题．【答案】C12.(2011·中山模拟)设集合M＝{x|0x≤3}，N＝{x|0x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的()A.充分而不必要条件B．必要而不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由N是M的真子集，则“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件，故选B.答案：B13.(2009·天津)命题“对任意x∈R,2x0”的否定是()A.不存在x0∉R,2x00B．存在x0∈R,2x00C.存在x0∈R,2x0≤0D．对任意x∈R,2x≤0解析：全称命题的否定为特称命题，“对任意x∈R,2x0”的否定是“存在x0∈R,2x0≤0”．答案：C14.(2010·全国新课标)已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数．则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∧(¬p2)中，真命题是()A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4关键提示：先判断出p1，p2的真假，然后再进行相关的判断．解析：因为y＝2x为增函数，y＝2－x为减函数，易知p1是真命题，p2是假命题，故q1，q4是真命题．答案：C15.[2011·湖南卷。设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【解析】当a＝1时，N＝{1}，此时有N⊆M，则条件具有充分性；当N⊆M时，有a2＝1或a2＝2得到a1＝1，a2＝－1，a3＝2，a4＝－2，故不具有必要性，所以“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件，故选A.16[2011·天津卷]设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】当x≥2且y≥2时，一定有x2＋y2≥4；反过来当x2＋y2≥4，不一定有x≥2且y≥2，例如x＝－4，y＝0也可以，故选A.17.[2011·天津卷]设集合A＝{x∈R|x－20}，B＝{x∈R|x0}，C＝{x∈R|x(x－2)0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】∵A＝{x∈R|x－20}，B＝{x∈R|x0}，∴A∪B＝{x∈R|x0或x2}．又∵C＝{x∈R|x(x－2)0}＝{x∈R|x0或x2}，∴A∪B＝C，即“x∈A∪B”是“x∈C”的充分必要条件．错误!未指定书签。8．（2012年高考（辽宁理））已知命题p:x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0,则p是（）A．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0B．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)0D．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)019．（2012年高考（湖南理））命题“若α=4,则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠4,则tanα≠1B．若α=4,则tanα≠1C．若tanα≠1,则α≠4D．若tanα≠1,则α=4【解析】因为“若p,则q”的逆否命题为“若p,则q”,所以“若α=4,则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1,则α≠4”.【答案】C【点评】本题考查了“若p,则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,考查分析问题的能力.20．（2012年高考（湖北理））命题“0xRQð,30xQ”的否定是（）A．0xRQð,30xQB．0xRQð,30xQC．xRQð,3xQD．xRQð,3xQ考点分析:本题主要考察常用逻辑用语,考察对命题的否定和否命题的区别.解析:根据对命题的否定知,是把谓词取否定,然后把结论否定.因此选D2错误!未指定书签。1．（2012年高考（福建理））下列命题中,真命题是（）A．00,0xxReB．2,2xxRxC．0ab的充要条件是1abD．1,1ab是1ab的充分条件【解析】A,B,C均错,D正确【答案】D【考点定位】此题主要考查逻辑用语中的充分必要条件,考查逻辑推理能力、分析判断能力、必然与或然的能力.22．已知命题:pxR，sin1x≤，则（）CＡ．:pxR，sin1x≥Ｂ．:pxR，sin1x≥Ｃ．:pxR，sin1xＤ．:pxR，sin1x23、平面向量a，b共线的充要条件是（）DA.a，b方向相同B.a，b两向量中至少有一个为零向量C.R，baD.存在不全为零的实数1，2，120ab24.有四个关于三角函数的命题：A1p：xR,2sin2x+2cos2x=122p:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny3p:x0,,1cos22x=sinx4p:sinx=cosyx+y=2其中假命题的是（A）1p，4p（B）2p，4p（C）1p，3p（D）2p，4p25.已知命题1p：函数22xxy在R为增函数，2p：函数22xxy在R为减函数，则在命题1q：12pp，2q：12pp，3q：12pp,4q：12pp中，真命题是C（A）1q，3q（B）2q，3q（C）1q，4q（D）2q，4q26.已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题A12:10,3Pab22:1,3Pab3:10,3Pab4:1,3Pab其中的真命题是（A）14,PP（B）13,PP（C）23,PP（D）24,PP27..【2012高考山东文5】设命题p：函数sin2yx的最小正周期为2；命题q：函数cosyx的