平行四边形知识点及练习

一、图形的旋转图形的旋转：在平面内，，这样的图形运动叫做。这个定点叫。旋转的角度称为。如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做这个旋转的.旋转运动的三要素:性质：①.旋转前、后的图形全等。②.对应点到旋转中心的距离相等。③.每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。二、中心对称与中心对称图形1、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。关于中心对称的两个图形是全等形。2、中心对称的性质:有一个对称中心点；成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；中心对称的两个图形具有（一般地）旋转的一切性质。3、中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。4、中心对称图形：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。5、中心对称与中心对称图形之间的关系：区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形。6、轴对称图形与中心对称图形：轴对称图形中心对称图形有一条对称轴直线有一个对称中心点沿对称轴对折绕对称中心旋转180°对折后与原图形重合旋转180°后与原图形重合7、轴对称与中心对称：轴对称中心对称有一条对称轴直线有一个对称中心点图形沿对称轴对折（翻转180°）后重合图形绕对称中心旋转180°后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分三、平行四边形1、概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、性质：（1）平行四边形的对边相等（2）平行四边形的对角相等（3）平行四边形的对角线互相平分3、平行四边形的判定：1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。19.1平行四边形及其性质(1)面积=底╳高(2)平行四边形属于四边形，所以具有四边形的性质：______________平行四边形还有哪些性质呢①邻边：有公共顶点的边。②对边：不相邻的，没有公共顶点的边。③邻角：有公共边的两个角。④对角：没有公共边的两个角，也就是相对的两个角。3.平行四边形具有以下性质：性质一：；性质二：(邻角___)。性质三：性质四例1:如图4，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为10m，其他三边的长各是多少？平行四边形性质应用1.ABCD中，AB=5,BC=3,则它的周长为_________。2.已知ABCD中，∠A=30°,求∠B、∠C、∠D的度数3.一个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的每个内角的度数分别是____________.4.如图6，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形。线段AD和BC的长度有什么关系？5.已知，如图7，∠BAD的平分线交BC边于点E。求证：BE=CD.1.ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠B,∠A的度数是多少?2.ABCD中,两邻边之比AB∶BC=2∶3，周长为30cm,求它的各边长。3.已知一个平行四边形的周长为28cm，相邻两边的差为4cm，则相邻两边的长分别为_______.4.已知一个平行四边形的面积为112，相邻两边上的高分别为7和8，则它的周长为________.5.ABCD中，∠DAB的平分线交DC于E，∠DEA=30°,DE=5,EC=3.ABCD（图4）DCBA(图6)EDABC（图7）EABCD⑴求∠D的度数⑵求ABCD周长6.在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足。如果∠A=125°则∠BCE等于多少度？7.已知，平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，分别延长DE、AB相交于点F。求证：CD=BF平行四边形1．平行四边形ABCD中，∠A的余角与∠B的和是120°，则∠A=_____，∠B=______．2．平行四边形的周长等于56cm，两邻边的长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为_________．、3．平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大8cm，则AB、BC的长分别是4．平行四边形ABCD中，周长为50cm，AB=15cm，∠A=30°，则此平行四边形的面积为______．5．在平行四边形ABCD中，若∠A-∠B=70°，则∠A=_______，∠B=_______，∠C=_______，∠D=_________．1.□ABCD中,∠CBE＝38°,四边形ABCD的各内角度数依次为()A.48°132°48°132°B.142°142°38°38°C.38°38°142°142°D.38°142°38°142°2．在□ABCD中，若∠A：∠B=5：4，则∠C的度数为（）．A．80°B．120°C．100°D．110°3.在□ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,△AOD的周长是()A.32cmB.23cmC.21cmD.33cm4.□ABCD的对角线相交于点O,AO=4,OD=7,△DBC的周长比△ABC的周长()A.短6B.长6C.短3D.长35．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AB=13，AD=5，AC⊥BC，求S□ABCD（）．A.60B.65C.30D.37.56．如图所示，在□ABCD中，AB=10cm，AB边上的高DH=4cm，BC=6cm，求BC边上的高DF的长（）．A.15cmB.10cmC.17cmD.203cm】7．如图所示，在□ABCD中，E，F分别是AC，CA的延长线上的点，且CE=AF.下列结论不正确的是（）A.BF∥DEB.BF=DEC.∠F=∠ED.∠FBC=∠ADCABCDODABECF8．如图所示，四边形ABCD为平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，过O作直线EF分别交AD，BC于点E，F，那么()A.OE不一定等于OFB.OE=OFC.AE=BFD.AO=OD9．已知平行四边形的周长为28cm，相邻两边的差为4cm，求AB和BC的长10．如图所示，在□ABCD中，∠D-∠A=∠1=60°，AD=5cm，求EC的长11.已知：如下图□ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA、DC的延长线于点M、N，交BA、BC于点P、Q，MQ＝5,求NP12．如图所示，点E是□ABCD的对角线AC上任意一点，则S△BEC=S△DEC是否正确？请说明理由．13．如图，已知平行四边形ABCD，AD、BC的距离AE=15cm，AB、DC的距离AF=30cm，且∠EAF=30°，求AB、BC、及平行四边形ABCD面积．14．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O，且与BC、AD分别相交于点E、F，求证：OE=OF．15．（2004年江苏省南京市中考题）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．16．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=30°，AE=4cm，AF=3cm，求ABCD周长．AEDBFC9.1.2平行四边形的判定(一)活动4：例习题分析例1已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．*变式1：若E、F移至OA、OC的延长线上，且AE=CF，结论有改变吗？为什么？*变式2：如图,ABCD的对角线AC、BD交于点O，且E、F、G、H分别是AO,BO,CO,DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．2、如图，,,ABDCEFADBCDECF，图中有哪些互相平行的线段？【课后巩固】1、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．（A）对角线互相垂直（B）对角线相等（C）对角线互相垂直且相等（D）对角线互相平分2、如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．4.如图，已知在ABCD中，AE、CF分别是DAB、BCD的角平分线，试说明四边形AFCE是平行四边形．5.如图，平行四边形ABCD中，E、F为边AD、BC上的点，且AE=CF，连结AF、EC、BE、DF交于M、N，试说明：MFNE是平行四边形．HFGEODACBOABCDFECAFDBENMFEABCD平行四边形的性质与判定一、填空题：1．平行四边形长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形各角的度数分别为______．2．从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为135°，则这个平行四边形的各内角的度数___．3．在□ABCD中，BC＝2AB，若E为BC的中点，则∠AED＝______．4．在□ABCD中，如果一边长为8cm，一条对角线为6cm，则另一条对角线x的取值范围是______．5．□ABCD中，对角线AC、BD交于O，且AB＝AC＝2cm，若∠ABC＝60°，则△OAB的周长为______cm．6．如图，在□ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，求□ABCD的面积7．□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC＝120°AD＝7，BD＝10，则□ABCD的面积为______．8．如图，在□ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，AF＝5，24BG，求△CEF的周长9．如图，BD为□ABCD的对角线，M、N分别在AD、AB上，且MN∥BD，S△DMC______S△BNC．(填“＜”、“＝”或“＞”)二、解答题10．已知：如图，△EFC中，A是EF边上一点，AB∥EC，AD∥FC，若∠EAD＝∠FAB．AB＝a，AD＝b．(1)求证：△EFC是等腰三角形；(2)求EC＋FC．11．已知：如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，AE平分∠BAC，EF∥DC，交BC于F．求证：BE＝FC．12．已知：如图，在□ABCD中，E为AD的中点，CE、BA的延长线交于点F．若BC＝2CD，求证：∠F＝∠BCF．13．如图，已知：在□ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB、CD的中点，且AB＝2AD．求证：BF∶BD＝3∶3．14．已知：如图，△ABC中，AB＝AC＝10，D是BC边上的任意一点，分别作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求DE＋DF的值．15．已知：如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE．求证：(1)△ACD≌△CBF；(2)四边形CDEF为平行四边形．4.两条平行线间的距离：两条平行线间__________的______叫做两条平行线间的距离。如图，a、b是两条平行线。从直线a上的任意一点A向直线b作垂线l,垂足为点B,得到线段AB。按同样的作法，作出线段CD。线段AB与CD有怎样的关系？结论：两条平行线间的距离_______________1.如图，在ABCD的一组对边AD、BC上截取EF=MN，连接EM，FN。EM和MN有什么关系？为什么？2.如图，点D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点，以这些点为顶点的平行四边形有多少个？写出它们的名称。3.已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点