平面与平面垂直的性质教案

两个平面垂直的性质定理教学设计一、教材简析两个平面垂直的性质定理是高中数学第二册（下）的内容，在学习本课之前，学生已具备了对空间几何图形的一定水平层次的想象能力，已具备一定的逻辑推理能力和分析问题的能力。这个阶段的学生还以抽象逻辑思维为主要发展趋势，他们的思维正在从经验性的逻辑思维向抽象的逻辑思维发展，仍需依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。本课借助生活中丰富的典型实例，让学生通过实验、分析、猜想、归纳、论证等活动过程，从中了解和体验空间线面、面面之间的垂直关系，在实验、猜想和论证中发展学生的逻辑推理能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力。二、设计理念长期以来，我们的课堂教学重结果，轻过程，在数学教学中往往采用所谓的“掐头去尾烧中段”的方法，到头来把学生强化成只会套用结论的解题机器，这样的学生面对新问题就束手无策。数学是思维的体操，新课程倡导：强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知识的体念，必须让学生追求过程的体念。基于以上认识，在设计本节课时，不是简单地告诉学生两个平面垂直的性质定理的内容，而是创设一些数学情境，让学生自己去发现定理。在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大地激发了学生的学习兴趣，也提高了他们提出问题，分析问题，解决问题的能力，这正是新课程所倡导的教学理念。三、教学目标1、知识目标：1.掌握面面垂直的性质定理；2能通过实验提出自己的猜想并能进行论证，灵活运用知识学会分析问题、解决问题。2、能力目标：以学生的经验为基础，通过实验、分析、猜想、归纳、论证、运用培养学生分析问题、解决问题的能力；在与位置有关的推理、有条理的具体操作、想象与描述等数学活动感知和体验空间与图形的现实意义。在探索空间线线、线面、面面关系过程中逐步建立空间观念。逐步培养抽象的逻辑思维，使学生学会提出问题，培养学生解决问题的能力。通过变式练习培养学生的发散思维，培养学生的创新能力。3、情感目标：进一步丰富数学学习的成功体验，激发对空间图形研究的兴趣，形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。四、教法和学法分析：1．充分利用现实情景，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性。利用多媒体课件和实物模型等丰富学生的学习资源，生动活泼地展示图形，强调学生的动手操作实验和主动参与。通过实验－猜想－论证－运用，培养学生分析问题解决问题的能力；通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促自主探究。2．教师是学生学习的组织者、促进者、合作者；在本节的备课和教学过程中，为学生的动手实践，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；鼓励学生提出自己的见解，学会提出问题，尊重学生的个人感受和独特见解；帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值，作学生健康心理、健康品德的促进者、催化剂。通过恰当的教学方式引导学生学会自我调适，自我选择五、教学过程：（一）教学准备：教师：制作上课用的三角板教具模型和铅垂线；准备学生用的表示平面的纸板设计意图：（1）为教学实验作准备（2）让学生更直观、形象地感受线面关系。（二）教学实施活动一：回顾已学知识1、教师实验：检验教室讲台是否成水平面：让三角板的一边与铅垂线重合，另一边在讲台桌面上，请一学生检查与桌面是否密封。转动一下，再验证。师：结论：桌面是水平的。问题：教师的判断对还是错？为什么？2、问题：能否将纸板放在桌面上，使它与桌面正好垂直。请说明理由学生检查教师实验，回答：是密封的。学生回答问题。学生实验：（可有几种方法）让几个学生通过亲身实验，体验知识在实际的运用。回顾已学知识设计意图：以实验引入课题，使学生回顾已学知识，体验知识在实际中的运用，感受大众的数学。同时以上设计更能激发起学生学习的兴趣。活动二：引入课题1、提出问题：如果：,,,ABlABl则AB与的位置关系怎样？2、引导学生提出猜想3、教师观察了解学生证明情况，请一学生将证明过程投影到屏幕上。4、引导学生归纳结论出示课题：两平面垂直的性质定理学生思考问题学生通过实验检验AB学生归纳得出结论：（两平面垂直的性质定理）：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。简述：面面垂直，则线面垂直如果平面（纸板表示）与桌面垂直，点A是平面（纸板表示）内一点，过A作直线与桌面垂直，问：垂足B在什么地方？如果A是平面内任意一点呢？点B在什么位置？（点B在交线上）。设计意图：通过问题导入，让学生思考、探索，实验验证得出猜想；学生的空间想象力和对几何图形的记忆是发展学生空间观念的重要基础。建立数学模型通过实验、猜想、归纳、论证等活动是学生主动构建知识的一个过程。问题辨析与小结：问题：已知,CDlCD且l则l是否正确？引导学生小结：学生判定：错，缺少条件学生小结：两平面垂直的性质定理应注意：定理的条件有：平面垂直，线在面内，线垂直交线设计意图：使学生进一步体会性质定理的条件，进一步掌握符号语言的运用活动三：知识应用例：将两块三角板（有一块30o角和一块45o角）拼成如图形状ABCD已知面ABC面BCD1、求直线AC与平面BCD所成的角2、求二面角D－AC－B的大小教师引导学生思考：如何作出二面角D－AC－B的平面角第1问：学生可口答完成第2问：过B点作BEAC于E连DE可证DEB为二面角的平面角学生完成计算设计意图：运用所学知识解决问题，激发学生兴趣，使学生学会主动运用所学知识解决问题活动四：知识拓展变式思考：1、如果BCD是等边三角形，求：二面角D－AC－B的大小2、引导学生提出问题（注意：条件变化或结论变化）思考：运用面面垂直的性质定理，过点D作BC的垂线，垂足为H，再利用上例的方法即可作出二面角D－AC－B的平面角学生讨论、提出问题：如：条件变化：ABC也为等边三角形时的情况；ABC＝120o时；结论变化：求线面角或求二面角设计意图：将把课本内容稍作变化，通过具体的情境让学生去探索和发现，使学生把操作、模拟、直观与推理交织在一起，鼓励学生自主的、不断提出问题，解决问题的氛围中发展空间观念，鼓励学生勇于质疑，学会思考。活动五：知识运用将一正方形纸片折成一个直二面角，A、B在棱上且AC，BD分别在二面角的两个面内并都垂直于棱，若AB＝4，AC＝6，BD＝8，求CD的长CABD学生讨论求CD长的方法：构造三角形学生讨论题目变式的方法：1、二面角改为60o或120o或其它2、求异面直线AB，CD所成的角3、CD在两个平面上的射影所成的角4、CD与平面所成的角设计意图：努力改善学生的学习方式，促使学生主动探索、合作交流与实践创新。让学生从多角度来体验知识，理解知识，学会提出问题，解决问题。（三）小结：教师引导学生进行小结由学生从以下方面进行总结：1、面面垂直的性质定理（注意定理的条件）2、面面垂直的定理在解决问题时的运用，学会提出问题设计意图：让学生通过这堂课的学习过程经历，给出相应的总结。本节课为学生的数学学习提供多样化的活动方式，激发学生的兴趣，让积极参与。学生通过观察、实验、猜想、推理论证、归纳等丰富多彩的活动达到了知识的主动构建与理解。变式练习让学生体验到数学知识的结构特征不只是体现为形式化的处理，还可以表现为多样化的问题以及问题之间的自然联结和转换，这样数学知识系统就成为一个相互关联的动态的活动系统。让学生学会提出问题并去尝试解决问题，使学生掌握学习方法。同时，通过学生提出问题并解决问题使学生体验成功、感受成功获得情感的满足。