平面向量平行的坐标表示教案

8.3.2平面向量平行的坐标表示教学目标：复习巩固平面向量坐标的概念，掌握平行向量充要条件的坐标表示，并且能用它解决向量平行（共线）的有关问题。教学重点：平行向量充要条件的坐标表示，解决向量平行（共线）的有关问题教学难点：充要条件的推导，共线条件的判断教学过程：一、复习：1．平行向量基本定理2．平面向量的坐标运算法则二、1．提出问题：共线向量的充要条件是有且只有一个实数λ使得a=λb（0b），那么这个充要条件如何用坐标来表示呢？2．推导：设a=(x1,y1)b=(x2,y2)其中ba由a=λb(x1,y1)=λ(x2,y2)2121yyxx消去λ：x1y2-x2y1=0结论：a∥b(b0)的充要条件是x1y2-x2y1=0注意：1消去λ时不能两式相除，∵y1,y2有可能为0，∵b0∴x2,y2中至少有一个不为02充要条件不能写成2211xyxy∵x1,x2有可能为03从而向量共线的充要条件有两种形式：a∥b(b0)01221yxyxba三、应用举例例一，判断下列两个向量是否平行（1）a=（-1,3），b=（5，-15）（2）AB=（2,0），CD=（0,3）解：（1）（-1）（-15）=35a与b平行（2）2300AB与CD不平行点评：利用坐标表示可以判断两个向量是否平行两个课后练习巩固例二若向量a=(-1,x)与b=(-x,2)共线且方向相同，求x解：∵a=(-1,x)与b=(-x,2)共线∴(-1)×2-x•(-x)=0∴x=±2∵a与b方向相同∴x=2定评：如果两个向量共线根据公式可以求出未知数完成课后第二第三两题例三已知A(-1,-1)，B(1,3)，C(2,5)，试判断A、B、C三点之间的关系.点评：如何证明三点共线主要是证明两个有公共点的两个向量平行，同时引导学生如何证明三点不共线变式．已知A(-1,-1)B(1,3)C(1,5)D(2,7)（1）向量AB与CD平行吗？（2）直线AB与平行于直线CD吗？解：∵AB=(1-(-1),3-(-1))=(2,4)CD=(2-1,7-5)=(1,2)又：∵2×2-4-1=0∴AB∥CD11,312,421,513,62634//.0ABCABACABACABACA解：直线、直线有公共点，所以、、三又，故，点共线，又：AC=(1-(-1),5-(-1))=(2,6)AB=(2,4)2×4-2×60∴AC与AB不平行∴A，B，C不共线∴AB与CD不重合∴AB∥CD四、练习：1．已知平面向量)2,1(a，),2(mb，且a∥b，则ba32的坐标为．2.已知点A(0,1)B(1,0)C(1,2)D(2,1)求证：AB∥CD五、高考链接⑴（08全国2）设向量)3,2(),2,1(ba,若向量ba，与向量)7,4(c共线，求值．⑵（10陕西11）已知向量)2,1(a，),1(mb，)2,1(c，若(ba)∥c，则m=.五、小结：1.向量平行的充要条件（坐标表示）•2．利用向量共线求未知数•3．利用向量思想证明点共线的方法六、作业：P64练习8-6《同步训练》P38、39七、课后反思————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————