平面图形的认识与计算教案

个性化教案复习：平面图形的认识与计算适用学科小学数学适用年级小学六年级适用区域苏教版课时时长（分钟）120知识点1.平面图形的认识2.平面图形的周长和面积教学目标1．通过观察、操作与讨论，感知长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆的特征，并能根据它们的特征从具体的情境中辨认和区别这五种图形。2．使学生掌握周长和面积的含义，以及周长和面积的公式是怎样导出的。并能根据它们的含义和公式计算所学图形的周长和面积。3．进一步培养学生的判断能力和空间观念。教学重点感知长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆的特征；并能根据它们的含义和公式计算所学图形的周长和面积。教学难点根据平面的基本特征，能够理解平面图形的相互之间的联系．掌握周长和面积的含义，以及周长和面积的公式是怎样导出的。教学过程一、复习预习这节课我们将整理和复习平面图形的知识，提高学习的系统性，掌握复习的方法，加强生与生之间的合作学习和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。知识讲解1.直线、射线、线段（1）线段：直线上两点间的一段叫做线段。线段有两个端点，它可以度量长度。（2）射线：把线段的一端无限延长，就得到一条射线。射线只有一个端点，它是无限延长的，不能度量长度。（3）直线：把线段的两端无限延长，就得到一条直线。直线没有端点，它是无限延长的，不能度量长度。2.垂直与平行（1）垂直和垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（2）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线之间的距离处处相等。（3）点到直线的距离：从直线外的一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这个点到直线的距离。3.角的认识（1）角的意义：从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。角的大小与两边的长短无关，与两边张开的大小有关。（2）角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角4.三角形个性化教案（1）三角形的意义：由三条线段首尾顺次连接，围成的一个封闭的平面图形叫做三角形。一个三角形有三条边，三个顶点和三个内角。三角形的内角和等于180°（2）三角形的分类：按角分（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）按边分（不等边三角形、等腰三角形）等边三角形是特殊的等腰三角形。（3）三角形具有稳定性。5.四边形在同一平面内，由四条线段首尾顺次连接围成的图形叫做四边形。分类：平行四边形（长方形、正方形）和梯形（等腰梯形、直角梯形）6.圆圆是一种封闭的曲线图形。圆中心的一点叫做圆心；圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。圆的特征：在同圆或等圆中，d=2r圆是轴对称图形，有无数条对称轴。7.常见平面图形的周长和面积的计算方法（1）平行四边形（s：面积a：底h：高）面积=底×高s=ah（2）长方形（C：周长S：面积a：边长）周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab（3）正方形（C：周长S：面积a：边长）周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a（4）三角形（s：面积a：底h：高）面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高（5）梯形（s：面积a：上底b：下底h：高）面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2（6）圆形（S：面积C：周长лd=直径r=半径）周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr面积=半径×半径×л考点/易错点（1）同一平面内的两条直线不是平行就是相交，垂直是相交的特例。（2）圆的特征：在同圆或等圆中，d=2r圆是轴对称图形，有无数条对称轴。（3）分类：平行四边形（长方形、正方形）和梯形（等腰梯形、直角梯形）直线、射线、线段：名称图例特点（端点数量、能否度量···）线段射线直线同一平面内两条直线的位置关系：我们学过的角：名称锐角直角钝角平角周角个性化教案三角形按角分类：名称锐角三角形直角三角形钝角三角形图例特征三角形按边分类：名称不等边三角形等腰三角形图例特征四边形的分类：用字母分别表示右边圆的圆心、半径和直径。图例特征个性化教案三、例题精析【例题:1】判一判（1）一条射线长2米。（2）从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段最短。（3）直角三角形中的两个锐角的和大于钝角三角形中的两个锐角的和。（4）角的两条边越长，角就越大。（5）大于90°的角叫做钝角。（6）两个同底等高的三角形，它们的形状不一定相同。（7）两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（8）有一组对边平行的四边形叫做梯形。（9）半圆的周长就是和它等半径的圆的周长的一半。（10）四条边相等的四边形一定是正方形。【例题:2】在能围成三角形的一组线段下画“√”。【例题:3】在钟面上，6点钟的时候，分针和时针的夹角是（）度。如果一个三角形的三个内角的度数比是1:1:2，你能判断这是一个什么样的三角形吗？你能计算出它的各个内角的度数吗？【例题:4】操作如图，梯形的下底是上底的2倍。①你能把它分成两块大小、形状都相同的图形吗？②你能把它分成三块大小、形状都相同的图形吗？个性化教案③你能把它分成四块大小、形状都相同的图形吗？在图中过P点，分别作直线l的平行线和垂线，并量出P点到直线l的最短距离。已知AB、CD垂直于O点，∠EOD=30度，则∠AOE=（）度，∠COF=（）度。【例题:5】一个等腰三角形，一条边是5厘米，另一条边是12厘米，这个等腰三角形的周长是多少？一个梯形，如果它的上底增加3厘米，上底和高都不变，它的面积增加3.6平方厘米；如果上底和下底都不变，高增加2厘米，它的面积增加4平方厘米，求原梯形的面积。一个圆形桌面的直径是1.8米，按圆桌的大小做一块桌布，桌布的面积是多少平方米？再给桌布做漂亮的花边，花边的长大约是多少米？个性化教案四、课堂运用【基础】1.用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（）A．都比原来大B．都比原来小C．都与原来相等答案：B解析：根据所掌握的正方形和平行四边形的知识进行选择即可．把一个用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，高比原来缩小了，底不变，面积也就变小了．2.等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（）A．24厘米B．12厘米C．18厘米D．36厘米答案：B解析：根据题干，可以利用梯形的面积公式先求出上底加下底的和是多少，再利用周长求得两腰的长度．解：根据题干可得，梯形的上底与下底的和为：96×2÷8=24（厘米），梯形的腰长为：（48-24）÷2，=24÷2，=12（厘米），故选：B．【巩固】1.人们常用三角形的（）性生产自行车大梁，运用平行四边形的（）性应用电动大门．A．稳定性B．易变形C．平衡性答案：A，B．解析：三角形具有稳定性，而平行四边形容易变形，在生活中应用很广泛．三角形的特性：稳定；平行四边形的特性：易变形．2.已知图中正方形的周长为36厘米，求平行四边形的面积．答案：解：正方形的周长是36厘米，所以正方形的周长是：36÷4=9（厘米），面积是：9×9=81（平方厘米），因为正方形和平行四边形等底等高，所以正方形的面积就等于平行四边形的面积，即平行四边形的面积是81平方厘米．答：平行四边形的面积是81平方厘米．解析：因为正方形和平行四边形等底等高，则正方形的面积就等于平行四边形的面积，由此根据正方形的周长公式求出正方形的边长，再根据正方形的面积公式求出面积，据此解答即可．【拔高】1.有一块长2米，宽1.6米的塑料薄膜，用它做规格相同的塑料贴片，贴片长4分米,宽3个性化教案分米，可做多少个塑料贴片？答案：解：2米=20分米1.6米=16分米20÷4=5（个）16÷3≈5（个）5×5=25（个）；答：可做25个塑料贴片．解析：求出大长方形的长里面有几个小长方形的长，大长方形的宽里面有几个小长方形的宽，然后相乘就可以求出可做多少个塑料贴片．2.从一张长3厘米、宽2.5厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，求这个正方形的周长？答案：解：2.5×4=10（厘米）答：正方形的周长是10厘米．解析：根据题干，长方形内最大的正方形的边长等于长方形的最短边2.5厘米，据此利用正方形的周长=边长×4计算即可解答．课程小结学习本节课，使学生掌握周长和面积的含义，以及周长和面积的公式是怎样导出的。并能根据它们的含义和公式计算所学图形的周长和面积。进一步培养学生的判断能力和空间观念。课后作业【基础】1.一个平行四边形和一个三角形等底等高．已知平行四边形的面积是25平方厘米，三角形的面积是多少？答案：解：25÷2=12.5（平方厘米）．答：三角形的面积是12.5平方厘米．解析：根据平行四边形和三角形的面积公式可得等底等高的平行四边形是三角形的面积的2倍，据此解答即可．2.红林村新修了一条水渠，水渠的横截面是梯形，上底1.8米，下底0.8米，深0.5米．这条水渠横截面的面积是多少？答案：解：（1.8+0.8）×0.5÷2，=2.6×0.5÷2，=0.65（平方米）．答：横截面的面积是0.65平方米．解析：由题意可知，此横截面是一个梯形，它的上底是1.8米、下底是0.8米、高是0.5米，根据梯形面积公式：S=（上底+下底）×高÷2，将数据代入公式即可求解．【巩固】1.一块平行四边形麦地，底长49米，高40米，这块地合多少公顷？这块地共收小麦1254.4千克，平均每公顷收小麦多少千克？答案：解：49×40=1960（平方米），1960平方米=0.196（公顷），1254.4÷0.196=6400（千克）；答：这块地合0.196公顷，平均每公顷收小麦6400千克．解析：根据平行四边形的面积公式：S=ah，可求出它的面积，用收小麦的千克数除以公顷数，就是平均每公顷收小麦的千克数．个性化教案2.在一个直径为20厘米的圆内剪一个最大的正方形，正方形的面积占圆面积的几分之几？答案：解：根据题意可得，正方形的面积是：（20÷2）×（20÷2）÷2×4=200（平方厘米）；这个圆的面积是：3.14×（20÷2）2=314（平方厘米）；所以正方形面积占圆的面积：200÷314=314200=157100．答：正方形的面积占圆面积的157100。解析：根据题意可知，最大正方形的两条对角线正好是圆内两条相互垂直的直径，这两条对角线把正方形分成4个完全相同的等腰直角三角形．再根据题意求解即可．【拔高】1.从一张长3厘米、宽2.5厘米的长方形上剪下一个最大的圆形，求这个圆形的周长．答案：解：根据题意可得，最大圆的直径就是这个长方形的宽，则d=2.5（厘米），3.14×2.5=7.85（厘米），答：这个最大圆的周长是7.85厘米．解析：抓住题干中“剪下一个最大的圆”，那么这个圆的直径就是这个长方形的宽的长度．利用有关圆的计算公式即可解决问题．2.小方从家到学校的距离约有2千米．一辆自行车轮胎的外直径约70厘米，小方骑这辆自行车，如果轮胎每分种转100周，他从家到学校约需几分种？（得数保留整数）答案：解：2千米=2000米，70厘米=0.7米，他每分钟行的路程：3.14×0.7×100=219.8（米），需要的时间：2000÷219.8≈9（分钟）；答：他从家到学校大约需要9分钟．解析：此题先统一单位名称．要求他从家到学校需要的时间，必须要求出他每分钟行的路程．所以解答时要先求出自行车轮胎的周长，再求出每分钟行的路程，最后即可求出所需的时间．