年中考数学一轮复习教学案一元二次方程及其应用(含答案)

一元二次方程及其应用◆课前热身1．如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根，那么常数b的值为．2.方程042xx的解______________．3．方程240x的根是（）A．2xB．2xC．1222xx，D．4x4.由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为．【参考答案】1.－32.x1=0,x2=43.C4.216(1)9x[来源:Zxxk.Com]◆考点聚焦知识点:一元二次方程、解一元二次方程及其应用大纲要求:1.了解一元二次方程的概念，会把一元二次方程化成为一般形式。2.会用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程、3.能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题。考查重点与常见题型:考查一元二次方程、有关习题常出现在填空题和解答题。◆备考兵法（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中0a.[来源:学科网]（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.（3）用配方法时二次项系数要化1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.◆考点链接1．一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数.2.一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如)0(2aax或)0()(2aabx的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程02aocbxax的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为2()xmn的形式，⑤如果是非负数，即0n，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解.[来源:学科网ZXXK]（3）公式法：一元二次方程20(0)axbxca的求根公式是221,24(40)2bbacxbaca.（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.◆典例精析例1（2009年湖南长沙）已知关于x的方程260xkx的一个根为3x，则实数k的值为（）A．1B．1C．2D．2【答案】A【解析】本题考查了一元二次方程的根。因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，原方程成立，即06332k成立，解得k=1。故选A。例2（2009年湖北仙桃）解方程：2420xx【分析】根据方程的特点,灵活选用方法解方程.观察本题特点，可用配方法求解.[来源:学科网ZXXK]【答案】242xx2(2)2x22x22x122222xx，例3（2009年广东省）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？【答案】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+181xxx，2181x，19x或19x，18x或210x（舍去），33118729700x．答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．【点评】解应用题的关键是把握题意,找准等量关系,列出方程.最后还要注意求出的未知数的值,是否符合实际意义.凡不满足实际问题的解（虽然是原方程的解）一定要舍去．◆迎考精炼4.(2009年山东潍坊)要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的14，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为1O和2O，且1O到ABBCAD、、的距离与2O到CDBCAD、、的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．解：（1）设PQ、两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，根据题意，得：1(603)(402)60404xx[来源:Zxxk.Com]解之，得：121030xx，经检验，230x不符合题意，舍去．[来源:学科网ZXXK]所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．（2）设想成立．设圆的半径为r米，1O到AB的距离为y米，根据题意，得：2402260yyr解得：2010yr，．符合实际．所以，设想成立，此时，圆的半径是10米．