宁夏银川市唐徕回民中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题理

-1-银川唐徕回民中学2014～2015学年度第二学期期中考试高二年级数学试卷（理科）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.若复数z满足zi2，其中i是虚数单位，则z=（）A．-2iB.2iC.-2D.22.11dxxxsin2的值为（）A．32B.31C.0D.13.若xxxfln，若0xf2，则0x()A.2eB.2lnC.22lnD.e4.设P（1，1f）是曲线C：322xxxf上的一点，则曲线C过点P的切线方程是（）A．0104yxB.024yxC.0104yxD.024yx5.设xf是函数xf的导函数，xfy的图像如图所示，则xfy的图象可能是（）6.设函数xxexf，则（）A．1x为xf的极大值点B.1x为xf的极小值点C．1x为xf的极大值点D.1x为xf的极小值点7.现有3名老师，8名男生和5名女生共16人，若需1名老师和1名学生参加，则不同的选法种数为（）-2-A．39种B.24种C.15种D.16种8.4)12(xx的展开式中的常数项为（）A．6B.-6C.24D.-249.观察下列各式：1ba322ba433ba744ba1155ba则1010ba()A.28B.76C.123D.19910.已知，P(A)=0.3，P(B|A)=0.4，P(A|B)=0.2，则P(A+B)=（）（其中P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)）A.0.90B.0.78C.0.60D.0.4011.用数学归纳法证明：*12111211214131211Nnnnnnnn时，在第二步证明从kn到1kn成立时，左边增加的项数是（）A．1项B.2项C.3项D.4项12.设某产品合格率为43，不合格率为41，现对该产品进行测试，设第X次首次测得正品，则P（3x）=（）A．43)41(223CB.41)43(223CC.43)41(2D.41)43(2-3-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.由曲线xycos，2x，23x，0y围成的封闭图形的面积为_________.14.设iiz12（i是虚数单位），则z的共轭复数z对应的点位于第______象限.15.已知实数0a且1a，函数33xbaxxaxfx，若数列*Nnnfan，且na是等差数列，则ba,的值分别是__________.（请按ba,顺序填写）16.甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以A1、A2表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1球以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件，则有：①P（B）=3023②事件B与事件A1相互独立③A1、A2互斥④P(B)的值不能确定，因为它与A1、A2中究竟哪一个发生有关正确的序号为_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）（本题用数字作答）1．5人排成一排照相，（1）甲、乙、丙排在一起，共有多少种排法？（2）甲、乙之间恰有2人，共有多少种排法？2.4女2男选出2人，（1）女生2人，男生2人，再安排4人不同的工作，共有多少种不同的方法？（2）至少有一女共有多少种选法？（3）男女都有共有多少种不同选法？18．（本题满分12分）关于△ABC有如下命题：在正三角形ABC内部（不包括边界）任取一点P，P点到三边的距离分别为321,,hhh，则321hhh为定值，证明如下：连接PB、PC、PA，设△PBC、△PCA、△PAB的面积分别为S1，S2，S3，△ABC的面积为S，则有：S=S1+S2+S3321hhhh（其中h为△ABC的高），根据上述思维猜想在正四面体（四个面均为正三角形的三棱锥）中的结论，并对猜想进行证明.19．（本题满分12分）-4-已知函数6324xxxf，（1）求xf的极值；（2）当]21,21[x时，求函数的最大值.20．（本题满分12分）现有3位老师去参加学校组织的春季娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏，且每个人参加游戏互不影响，设X表示参加甲游戏的人数，求随机变量X的分布列.21．（本题满分12分）已知函数axexfx2有零点，求a的取值范围.22．（本题满分12分）设sin是sin，cos的等差中项，sin是sin，cos的等比中项.求证：34cos44cos.-5-高二数学（理科）期中考试参考答案（2014-2015（2））-6--7-