年中考考点复习策略

112011年中考考点复习策略（1）——“数与式”海口市第二中学谭霄从算术数到有理数，再到实数，数的这一扩展过程构成了“代数”知识的形成与展开的基础；而由“用字母表示数”开始，使得变量进入了数学，再结合数的扩展，在算术式的基础上衍生出了整式、分式、根式等，形成了“代数式”这一重要的代数“支脉”。基于“数与式”所具有的上述属性，从知识与技能的角度来看，其不仅是方程、函数这些代数知识的基础，而且也是许多图形问题中有关数量表达与计算的基础。从数学思想方法的角度来看，一方面，“转化的思想”、“分类讨论的思想”、“数形结合的思想”在“数与式”这部分知识内容中有着多样而广泛的表现；另一方面，方程思想、函数思想其实都源于“数与式”这部分内容中所渗透的“数感”和“符号感”。“数与式”主要包括数与式的有关概念和运算，用数或式表示各种情境中的数量关系，它们是初中数学中最为基础的内容，因此是中考命题的热点问题，纵观这几年的中考题，年年都考，在中考试卷中也大都以容易题和中档题的形式出现。一、“数与式”的中考内容要求项目知识要点知识技能目标了解理解掌握灵活运用数与式有理数的意义√数轴√比较有理数的大小√相反数和绝对值的意义√求有理数的相反数和绝对值√乘方的意义√有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算√有理数的运算律运用有理数的运算解决简单问题√对含有较大数字信息作合理解释√平方根、算术平方根、立方根的概念√用根号表示数的平方根、立方根√开方与乘方互为逆运算√用平方运算求某些非负数的平方根或用计算器求平方根√22用立方运算求某些数的立方根或用计算器求立方根√无理数和实数的概念√实数与数轴上的点一一对应√用有理数估计一个无理数范围√近似数与有效数字的概念√用计算器进行近似计算√二次根式的概念√二次根式的加、减、乘、除运算法则√实数的简单四则运算√用字母表示数√列代数式√解释代数式√求代数式的值√整数指数幂的意义和基本性质√用科学记数法表示数√整式的概念√简单的整式加、减、乘运算√乘法公式：（a+b）（a－b）=a2–b2，（a+b）2=a2+2ab+b2√用提公因式、公式法进行因式分解√分式的概念√利用分式基本性质进行约分和通分√简单的分式加、减、乘、除运算√二、“数与式”的考点特点1.由于本部分内容知识的基础性，因此相关的试题多以容易和比较容易的题的形式出现。2.由于本部分内容的运算技能的突出意义，因此试题以围绕计算和式的变形为多。3.随着课程标准新理念的贯彻与落实，考查“数感”和“符号感”的新型题目逐渐被重视与增多。三、典型试题分析（一）考查“数与式”的基础知识和基本技能1.考查对数与式基本概念的理解例1.（2010年广东肇庆中考试题）－3的相反数是（）A．3B．－3C．13D．－1333分析：本题考查的是对倒数、相反数概念的理解。倒数、相反数、绝对值是一组相关而又易混淆的数学概念，许多中考题以其作为全卷的第1题，虽简单，却重要。选A。例2.（2010年宁波市中考试题）据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为（）A．0.82×1011B．8.2×1010C．8.2×109D．82×108分析：本题选材具有一定的时代气息，通过生活中的数据，编制具体问题，考查科学计数法。科学计数法的表现形式是N=a×10n，其中1≤︱a︱＜10。做这类题的关键是确定a的值和n的值。选B.例3.(2010年湖北省荆门市中考试题)若a、b为实数，且满足|a－2|＋2b＝0，则b－a的值为()A.2B.0C.－2D.以上都不对分析：本题考查了“绝对值”和“平方数”的非负性质以及绝对值的意义和“相反数”的意义。利用其意义可直接获得相关的二元一次方程组。本题中根据题意可得：a－2=0，b=0.选C以上3道题目均凸显所考知识的“基础性”及其基本的认知要求，我们在复习过程中，要注意相关而又易混淆的数学概念，知识点虽简单却非常重要。2.考查对数与式有关性质的掌握例4．（2010年安徽芜湖中考试题）要使式子2aa有意义，a的取值范围是（）A．a≠0B．a－2且a≠0C．a－2或a≠0D．a≥－2且a≠0分析：由于二次根式的被开方数必须是非负数，则a+2≥0，即a≥－2，且分式的分母不a≠0。故选D例5．（2010年河南省中考试题）若将三个数11,7,3表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________________．分析：本题考查了数轴的认识和算术平方根的意义。通过数轴观察，可知3为负数。墨迹覆盖的数为正数，因此排除3，而要估算11,7的取值范围，根据算术平方根的定义，可得1＜7＜9，即1＜7＜3，而11＞9，因此可以排除。故填73.考查对数与式运算法则的掌握例6.（2010年广西崇左市中考试题）下列计算中，正确的是（）A．a＋a11＝a12B．5a－4a＝aC．a6÷a5＝1D．(a2)3＝a5分析：解以上类型题关键是掌握整式的运算算理。例7.（2010青海省中考试题）下列运算正确的是（）543210-1-2（例5）44A．3a－(2a－b)=a－bB．C．D．分析：A项中去括号时，要按照去括号法则，将括号前的－1与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，－1与－b相乘时，应该是＋b而不是－b；B项中多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，应等于a2b－2a；C项是平方差公式的a2－4ｂ2；D项是积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，选Ｄ.例8.（2010广东广州市中考试题）下列命题中，正确的是（）A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0C．若a·b＝0，则a＝0，且b＝0D．若a·b＝0，则a＝0，或b＝0分析：本题主要考查乘法法则，只有深刻理解乘法法则才能求出正确答案，需要考生具备一定的思维能力．A项中a·b＞0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负；B项中a·b＜0可得a、b异号，所以错误；C项中a·b＝0可得a、b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零．选D毫无疑问，数、式的运算法则是极为重要的基础知识，以上的三道题目中都以不同的方式考查了学生掌握运算法则和运算性质的情况，在中考题命题中常以选择题和填空题的形式出现，题目的难度不大。正确地确定运算结果的符号和灵活运用各种运算律进行运算是掌握好这部分运算的关键。4.考查数与式的运算及变形的技能例9.题目一：（2010年益阳市中考题）若622nm，且3nm，则nm．题目二：（2010年浙江省宁波市中考题）若x＋y＝3，xy＝1，则x2＋y2＝______________题目三：（2010年桂林市中考题）已知13xx，则代数式221xx的值为________分析：题目一考查了乘法公式的拓广应用；因为622nm题目二、三则灵活运用了乘法公式进行恰当的变形，不仅考查了运算能力，也在一定程度上考查了运用知识分析和解决问题的能力。例10.题目一：（2010年无锡市中考试题）分解因式：241a．题目二：（2010哈尔滨市中考试题）把多项式2a2－4ab＋2b2分解因式的结果55是分析：本题是对基本运算能力的考查，因式分解是整式部分的重要内容，也是分式运算和二次根式运算的基础，因式分解的步骤：一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式），三分组（对于不能直接提公因式和套公式的题目，我们可将多项式先分成几组后后，分组因式分解）．在中考中，经常出现的错误是没有把因式化到最简。比如题目二，常常只会得到答案：2（a2－2ab＋b2)，所以做题时要注意。例11.（2010红河自治州中考试题）先化简再求值：.25624322aaaaa选一个使原代数式有意义的数带入求值.分析：本题以开放的形式设计分式的化简问题，其本质上都是考查了分式运算化简后再代入求值。要注意的是本题中根据分母不能为0，a的取值不能为2或3.解：原式=.25)3(2)2)(2(32aaaaaa=.25)2)(2()3(232aaaaaa=2522aa=23a当即可）、的取值不唯一，只要时，（321aaa原式=1213掌握数与式的运算及变形技能，是学习数与式的重要目的之一，也是提高运算能力的重要基础。以上三种题型是历年中考常见的题型，也是中考的热点问题。学生们在平时复习时，应多做、多练，保证这些类型题目的准确性。5.考查基本的列式能力例12.(2010宁德市中考试题)用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得y＝_____________．解：y＝53x－51.………图1图266aba－baba－b甲乙例13.（2010年浙江省杭州市中考试题）已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形，高为h,体积为V,表面积等于S.(1)当a=2,h=3时，分别求V和S；(2)当V=12，S=32时，求ha12的值.分析：本题将运算技能的考查蕴涵于具体问题的解决中，其解题过程涉及对直四棱柱体积、表面积公式的理解、分式的通分、求代数式的值的运算。注：直四棱柱体积=底面积×高、直四棱柱表面积=侧面积+两个底面积解：(1)当a=2,h=3时，V=a2h=12;S=2a2+4ah=32.(2)∵a2h=12,2a(a+2h)=32，∴212ah,(a+2h)=a16,∴ha12=ahah2=21216aaa=34.列出代数式表达各种情境中的数量及数量关系，是学习“数与式”及为重要的目的。以上两道题目考查的就是这个目的所对应的列式能力，列代数恒等式以及求代数式的值很好地体现了中考的发展趋势，成为中考考查的一个知识点。（二）以“数与式”的知识和性质为载体，考查数学思考和数学学习能力1.将图形与式结合，考查数形结合的思考能力例14.（2010年浙江省湖州市中考试题）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是：___________．分析：本题运用几何直观表现了代数形式的数量关系，体现了对数形结合思想的考查。利用分别求出两个图形的面积关系，可得到一个代数恒等式：77))((baba)]([)(baabbbaa即转化为数学公式为：22ababab故应填22ababab如何展示一个公式的几何意义，又如何从图形中提炼出一个抽象的公式，成为近几年中考的亮点，这种题的解题方法其实是用不同种方法表示一个图形的面积。2．对数与式进行深入探究，整体代入的引入，考查知识的关联和思维的深刻性例15．（2010年常州市中考试题）若实数a满足a2－2a+1=0，则2a2－4a+5=_______。分析：由a2－2a+1=0，可得：a2－2a=－1，而2a2－4a+5=2（a2－2a）+5=2×（－1）+5=－2+5=3。例16.（2010年金华市中考试题）如果33ba，那么代数式ba35的值是（）A．0B．2C．5D．8分析：由ba35得：8)3(5)3(5ba例17.（2010年泉州南安市中考试题）已知12xy，求代数式)4()1(22xyy的值．分析：先将代数式进行化简，再把已知进行整体带入解：原式=xyyy41222=142xy=1)2(2xy当12xy时，原式=3112以上三道题目都用了一种重要的数学思想：整体代入法。它往往可使复杂的运算简单化。运用整体代入思想可把复杂，疑难问题简单化，浅显化。用整体代入法时，需认真观察分析题目，灵活变形。3．借助发现规律，考查归纳思考的能力例18.（2010年湖南衡阳市中考试题）如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由个基础图形组成……，第n(n是正整数)个图案中由个基础图形组成．（用含有n的代数式表示）88-分析：本题将