安元杰第3节线性规划

西安远东仁民补习学校一对一个性化辅导中心学员辅导教案学生姓名：安元杰授课时间__2016___年__3__月__17__日（星期_四__）科目：数学教学目标（1）了解线性规划的意义、了解可行域的意义；（2）掌握简单的二元线性规划问题的解法．（3）巩固图解法求线性目标函数的最大、最小值的方法；（4）会用画网格的方法求解整数线性规划问题．教学难点重点第一课时二元线性规划问题的解法的掌握．第二课时高考习题讲解第一课时复习教学内容及板书一．问题情境1．问题：在约束条件410432000xyxyxy下，如何求目标函数2Pxy的最大值？二．建构数学首先，作出约束条件所表示的平面区域，这一区域称为可行域，如图（1）所示．其次，将目标函数2Pxy变形为2yxP的形式，它表示一条直线，斜率为，且在y轴上的截距为P．平移直线2yxP，当它经过两直线410xy与4320xy的交点5(,5)4A时，直线在y轴上的截距最大，如图（2）所示．因此，当5,54xy时，目标函数取得最大值5257.54，即当甲、乙两种产品分别西安远东仁民补习学校一对一个性化辅导中心生产54t和5t时，可获得最大利润7.5万元．这类求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，通常称为线性规划问题．其中5(,5)4使目标函数取得最大值，它叫做这个问题的最优解．对于只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决．说明：平移直线2yxP时，要始终保持直线经过可行域（即直线与可行域有公共点）．三．数学运用例1．设2zxy，式中变量,xy满足条件4335251xyxyx，求z的最大值和最小值．解：由题意，变量,xy所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域．由图知，原点(0,0)不在公共区域内，当0,0xy时，20zxy，即点(0,0)在直线0l：20xy上，作一组平行于0l的直线l：2xyt，tR，可知：当l在0l的右上方时，直线l上的点(,)xy满足20xy，即0t，而且，直线l往右平移时，t随之增大．由图象可知，当直线l经过点(5,2)A时，对应的t最大，当直线l经过点(1,1)B时，对应的t最小，所以，max25212z，min2113z．例2．设610zxy，式中,xy满足条件4335251xyxyx，求z的最大值和最小值．解：由引例可知：直线0l与AC所在直线平行，则由引例的解题过程知，当l与AC所在直线35250xy重合时z最大，此时满足条件的最优解有无数多个，当l经过点(1,1)B时，对应z最小，∴max61050zxy，min6110116z．例3．已知,xy满足不等式组230236035150xyxyxy，求使xy取最大值的整数,xy．解：不等式组的解集为三直线1l：230xy，2l：2360xy，3l：35150xy所围成的三角形内部（不含边界），设1l与2l，1l与3l，2l与3l交点分别为,,ABC，则,,ABC坐标分别为153(,)84A，(0,3)B，7512(,)1919C，作一组平行线l：xyt平行于0l：0xy，当l往0l右上方移动时，t随之增大，∴当l过C点时xy最大为6319，但不是整数解，OyxACB430xy1x35250xy西安远东仁民补习学校一对一个性化辅导中心又由75019x知x可取1,2,3，当1x时，代入原不等式组得2y，∴1xy；当2x时，得0y或1，∴2xy或1；当3x时，1y，∴2xy，故xy的最大整数解为20xy或31xy．四．回顾小结：1．简单的二元线性规划问题的解法．2．巩固图解法求线性目标函数的最大值、最小值的方法；3．用画网格的方法求解整数线性规划问题。4．解线性规划应用题的一般步骤：①设出未知数；②列出约束条件；③建立目标函数；④求最优解。一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题例1、设变量x、y满足约束条件1122yxyxyx，则yxz32的最大值为。解析：如图1，画出可行域，在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点A(3,4)处，目标函数z最大值为18二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题例2、已知1,10,220xxyxy则22xy的最小值是.解析：如图2，只要画出满足约束条件的可行域，而22xy表示可行域内一点到原点的距离的平方。由图易知A（1，2）是满足条件的最优解。22xy的最小值是为5。三、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。例3、在约束条件0024xyyxsyx下，当35s时，目标函数32zxy的最大值的变化范围是（）A.[6,15]B.[7,15]C.[6,8]D.[7,8]解析：画出可行域如图3所示,当34s时,目标函数32zxy在(4,24)Bss处取得最大值,即max3(4)2(24)4[7,8)zsss;当45s时,目标函数32zxy在点(0,4)E处ABCxyO1l3l2l西安远东仁民补习学校一对一个性化辅导中心取得最大值,即max30248z,故[7,8]z,从而选D;五、在平面直角坐标系中，不等式组20200xyxyy表示的平面区域的面积是（）(A)42(B)4(C)22(D)2历年高考题讲解13．[2014·安徽卷]不等式组x＋y－2≥0，x＋2y－4≤0，x＋3y－2≥0表示的平面区域的面积为________．13．[2014·北京卷]若x，y满足y≤1，x－y－1≤0，x＋y－1≥0，则z＝3x＋y的最小值为________．4．[2014·广东卷]若变量x，y满足约束条件x＋2y≤8，0≤x≤4，0≤y≤3，则z＝2x＋y的最大值等于()A．7B．8C．10D．114．[2014·湖北卷]若变量x，y满足约束条件x＋y≤4，x－y≤2，x≥0，y≥0，则2x＋y的最大值是()A．2B．4C．7D．813．[2014·湖南卷]若变量x，y满足约束条件y≤x，x＋y≤4，y≥1，则z＝2x＋y的最大值为________．14．[2014·辽宁卷]已知x，y满足约束条件2x＋y－2≥0，x－2y＋4≥0，3x－y－3≤0，则目标函数z＝3x＋4y的最大值为________．西安远东仁民补习学校一对一个性化辅导中心第二课时教学内容及板书15．[2014·全国卷]设x，y满足约束条件x－y≥0，x＋2y≤3，x－2y≤1，则z＝x＋4y的最大值为________．9．[2014·新课标全国卷Ⅱ]设x，y满足约束条件x＋y－1≥0，x－y－1≤0，x－3y＋3≥0，则z＝x＋2y的最大值为()A．8B．7C．2D．12．[2014·天津卷]设变量x，y满足约束条件x＋y－2≥0，x－y－2≤0，y≥1，则目标函数z＝x＋2y的最小值为()A．2B．3C．4D．5本次课程实际授课时间：_____月____日______点至_______点结束