年数学一轮复习试题命题及其关系充分条件与必要条件

七彩教育网教学资源免费共享平台分享资源价值七彩教育网()全国最新教学资源交流平台，自主开店、自主经营！第二讲命题及其关系､充分条件与必要条件班级________姓名________考号________日期________得分________一､选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.“红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》诗,在这4句诗中,哪句可作为命题()A.红豆生南国B.春来发几枝C.愿君多采撷D.此物最相思[来源:Z|xx|k.Com][]解析:因为命题是能判断真假的语句,它必须是陈述句,所以首先我们要凭借语文知识判断这4句诗哪句是陈述句,然后再看能否判定其真假.“红豆生南国”是陈述,意思是“红豆生长在中国南方”,这在唐代是事实,故本语句是命题;“春来发几枝”中的“几”是概数,无法判断其真假,故不是命题;“愿君多采撷”是祈使句,所以不是命题;“此物最相思”是感叹句,故不是命题.答案:A2.“|x-1|2成立”是“x(x-3)0成立”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:由|x-1|2得-1x3.由x(x-3)0得0x3.因为“-1x3成立”“0x3成立”,但“0x3成立”⇒“-1x3成立”.故选B.答案:B评析:如果pq,q⇒p,则p是q的必要不充分条件.3.“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的()A.充分而不必要条件七彩教育网教学资源免费共享平台分享资源价值七彩教育网()全国最新教学资源交流平台，自主开店、自主经营！B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:当a=1时,直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直;当直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直时,有a=1.故选C.答案:C评析:如果p⇒q,q⇒p,则p是q的充要条件.4.x24的必要不充分条件是()[来源:Z#xx#k.Com]A.-2≤x≤2B.-2x0C.0x≤2D.1x3解析:x24即为-2x2,因为-2x2⇒-2≤x≤2,而-2≤x≤2不能推出-2x2,所以x24的必要不充分条件是-2≤x≤2.选A.答案:A5.(2011·天津)命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是()A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数解析:否命题是既否定题设又否定结论.因此否命题应为“若函数f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数.”答案:B6.设p:x-2011或x2011;q:x-2011或x2011,则¬p是¬q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件[ZXXK]C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:∵p:x-2011或x2011;q:x-2011或x2011,∴¬p:-2011≤x≤2011,¬q:-2011≤x≤2011.七彩教育网教学资源免费共享平台分享资源价值七彩教育网()全国最新教学资源交流平台，自主开店、自主经营！∵∀x∈[-2011,2011],都有x∈[-2011,2011],∴¬p⇒¬q,而∃x0∈[-2011,2011],且x0[-2011,2011],[]如x0=-2011.5,∴¬p是¬q的充分不必要条件.故选A.答案:A二､填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)7.(2011·江苏金陵中学三模)若“x∈[2,5]或x∈{x|x1或x4}”是假命题,则x的取值范围是____________________________.解析:x∉[2,5]且x∉{x|x1或x4}是真命题.由x5,1x42,x或≤≤得1≤x2,故x∈[1,2).答案:[1,2)8.设p､r都是q的充分条件,s是q的充要条件,t是s的必要条件,t是r的充分条件,那么p是t的________条件,r是t的________条件.(用充分､必要､充要填空)解析:由题意可画出图形:由图形可看出p是t的充分条件,r是t的充要条件.答案:充分充要9.令P(x):ax2+3x+20,若对任意x∈R,P(x)是真命题,则实数a的取值范围是__________.解析:对任意x∈R,P(x)是真命题,就是不等式ax2+3x+20对一切x∈R恒成立.(1)若a=0,不等式仅为3x+20不能恒成立.[ZXXK](2)若0980aa,解得a98.(3)若a0,不等式显然不能恒成立.综上所述,实数a98.答案:a98七彩教育网教学资源免费共享平台分享资源价值七彩教育网()全国最新教学资源交流平台，自主开店、自主经营！10.已知p:log(|x|-3)0,q:x2-x+160,则p是q的________条件.[来源:Z*xx*k.Com]解析:由log(|x|-3)0可得0|x|-31,解得3x4或-4x-3.所以p:3x4或-4x-3.由x2-x+160可得x13或x,所以q:x13或x.故p是q的充分不必要条件.答案:充分不必要三､解答题:(本大题共3小题,11､12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)11.主人邀请张三､李四､王五三个人吃饭聊天,时间到了,只有张三､李四准时赴约,王五打电话说:“临时有急事,不能来了.”主人听了随口说了句:“你看看,该来的没有来.”张三听了,脸色一沉,起来一声不吭地走了,主人愣了片刻,又道了句:“哎哟,不该走的又走了.”李四听了大怒,拂袖而去.请你用逻辑学原理解释二人的离去原因.解:张三走的原因是:“该来的没有来”的逆否命题是“来了不该来的”,张三觉得自己是不该来的.李四走的原因:“不该走的又走了”的逆否命题是“该走的没有走”,李四觉得自己是应该走的.评析:利用原命题与逆否命题同真同假解题非常方便,要注意用心体会!12.已知p:113x≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m0).若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.解:由113x≤2,得-2≤x≤10.“¬p”:A={x|x10或x-2}.由x2-2x+1-m2≤0,得1-m≤x≤1+m(m0).∴“¬q”:B={x|x1+m或x1-m,m0}.∵¬p是¬q的充分而不必要条件,∴AB.七彩教育网教学资源免费共享平台分享资源价值七彩教育网()全国最新教学资源交流平台，自主开店、自主经营！结合数轴有0,110,12,mmm≤≥解得0m≤3.评析:将充要条件问题用集合的关系来进行转化是解此类题目的关键.13.(2011·潍坊质检)设p:实数x满足x2-4ax+3a20,其中a0,命题q:实数x满足2260,280.xxxx≤(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(2)若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.解:先解不等式,把命题p,q具体化,第(1)问利用真值表求x;第(2)问由互为逆否命题等价确定p、q之间的关系,确定关于a的不等式,问题可解.(1)由x2-4ax+3a20得(x-3a)(x-a)0,又a0,所以ax3a.当a=1时,1x3,即p为真时,实数x的取值范围是1x3.由2260280xxxx≤.得2x≤3,当q为真时,实数x的取值范围是2x≤3.若p∧q为真,则p真且q真,所以实数x的取值范围是2x3.(2)¬p是¬q的充分不必要条件,即¬p⇒¬q,且¬q¬p,设A={x|¬p},B={x|¬q},则AB,又A={x|¬p}={x|x≤a或x≥3a},B={x|¬q}={x|x≤2或x3},则0a≤2,且3a3,所以实数a的取值范围是1a≤2.评析:本题中,¬p是¬q的充分不必要条件,从而推出集合A与B的关系,确定关于a的不等式组,使问题获得解决.七彩教育网教学资源免费共享平台分享资源价值七彩教育网()全国最新教学资源交流平台，自主开店、自主经营！本资料来源于《七彩教育网》