年湖北省八校联考数学试题(文科)

12004年湖北省八校联考数学试题（文科）命题人：孝感高中张克修王亚本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）参考公式：如果事件BA,互斥，那么)()()(BPAPBAP.如果事件BA,相互独立，那么)()()(BPAPBAP.如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1．到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（）A．0yxB．0||||yxC．0||yxD．0yx2．已知集合}1,)21(|{},1,log|{2xyyBxxyyAx，则BA等于（）A．}210|{yyB．}0|{yyC．D．R3．下列四个函数中，同时具有：①最小正周期为2；②图象关于直线3x对称的是（）A．)6sin(xyB．)6sin(xyC．)3sin(xyD．)32sin(xy4．设函数)(xf在定义域内可导，)(xfy的图象如图1所示，则导函数)(xfy的图象为（）A．B．C．D．图125．设X～)1,0(N记)()(xXPx，则下列结论不正确的是（）A．21)0(B．)(1)(xxC．1)(2)|(|aaXPD．)(1)|(|aaXP6．不等式0)21(||xx的解集是（）A．)21,(B．)21,0()0,(C．),21(D．)21,0(7．有下列四个命题：①BxAx且是)(BAx的充分不必要条件②若qp，则p是q的必要不充分条件③“p且q”为假是“p或q”为假的必要不充分条件④0)2)(1(yx是0)2()1(22yx的既不充分也不必要条件其中正确命题是（）A．①③B．②④C．③④D．①②8．已知二项式nx)23(的展开式中所有项的系数和为3125，此展开式中含4x项的系数是（）A．240B．720C．810D．10809．等差数列}{na中，39741aaa，27963aaa，则数列}{na前9项的和9S等于（）A．66B．99C．144D．29710．平面向量)2,2(),1,1(),,(),,(22dcyxbyxa，若1dbca，则这样的m向量a有（）A．1个B．2个C．多于2个D．不存在11．如果)()()(bfafbaf且2)1(f，则)2003()2004()5()6()3()4()1()2(ffffffff等于（）A．2003B．1001C．2004D．2002312．已知,是锐角，53)cos(,cos,sinyx，则y与x的函数关系式为（）A．)153(541532xxxyB．)10(541532xxxyC．)530(541532xxxyD．)10(541532xxxy第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．已知函数1)21()(xxf)1(x，则其反函数)(1xf=.14．某体育彩票规定：从01到36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元，某人想先选定吉利号18，然后再从01至17中选3个连续的号，从19至29中选2个连续的号，从30至36中选1个号组成一注，若这个人要把这种要求的号全买，至少要花元.15．设数列}{na的通项公式为)(*2Nnnnan且na满足1321nnaaaaa，试写出一个满足条件的值，=.16．已知圆C的方程为222ryx，定点),(00yxM，直线200:ryyxxl有如下两组论断：第Ⅰ组第Ⅱ组(a)点M在圆C内且M不为圆心（1）直线l与圆C相切(b)点M在圆C上（2）直线l与圆C相交(c)点M在圆C外（3）直线l与圆C相离由第Ⅰ组论断作为条件，第Ⅱ组论断作为结论，写出所有可能成立的命题（将序号写成形如qp的形式）.4三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数xxxxf2cossin8cos23)(42，求)(xf的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域.18．（本小题满分12分）三个元件T1、T2、T3正常工作的概率分别为21，43，43，将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路.（Ⅰ）在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？（Ⅱ）三个元件连成怎样电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时电路图，并说明理由.2T3T1T519．（本小题满分12分）已知定点)0,1(),1,0(),1,0(CBA动点P满足：2||PCkBPAP.（Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（Ⅱ）当0k时，求|2|BPAP的最大值和最小值.20．（本小题满分12分）从边长2a的正方形铁片的四个角各截一个边长为x的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，其中tx0.（Ⅰ）把铁盒的容积V表示为x的函数；（Ⅱ）x为何值时，容积V有最大值.xxa2a2x621．（本小题满分12分）数列}{na中，首项21a，前n项和为nS，对于任意点),(1nnnSSP，点nP都在平面直角坐标系xoy的曲线c上，曲线c的方程为tyttx8)83(4，其中：,4,3,2,1,3nt.（Ⅰ）判断}{na是否为等比数列，并证明你的结论；（Ⅱ）若对每个正整数n，以1,nnaa,2na为边长能构成三角形，求t的范围.722．（本小题满分14分）已知),,(42)(2Rcbacbxaxxf（Ⅰ）当0a时，若函数)(xf的图象与直线xy均无公共点，求证4142bac；（Ⅱ）当4b，43c时，对于给定的负数8a，有一个最大的正数)(aM使得)](,0[aMx时都有5|)(|xf，问a为何值时，)(aM最大，并求出这个最大值)(aM，证明你的结论.