年芜湖市中考数学模拟试卷和答案(一)

第-1-页共10页2010年芜湖市初中毕业学业考试数学模拟试卷（一）题号一二三总分(1～10)(11～16)1718192021222324得分一、选择题:(本大题共10小题，每小题4分，共40分.)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中.1.已知代数式133mxy与52nmnxy是同类项，那么mn、的值分别是（）A．21mnB．21mnC．21mnD．21mn2.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）3.下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．对角线相等的四边形是等腰梯形4.一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）A．1aB．21aC．21aD．1a5.如果ab0，那么下列判断正确的是（）．A．a0，b0B．a0，b0C．a≥0，b≤0D．a0，b0或a0，b06.如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，13EDCEDA∶∶，且10AC，则DE的长度是（）A．3B．5C．52D．5227．如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角60ACD°，则AB的长为（）A．12米B．3米得分评卷人（第2题图）A．B．C．D．60°ABCDＡＢCＤＯＥ第-2-页共10页C．32米D．33米8．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是（）A．21B．52C．53D．1879.视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A．平移B．旋转C．对称D．位似10.如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE△是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为（）A．23B．26C．3D．6二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.已知反比例函数kyx的图象经过点(23)，，则此函数的关系式是．12.如图AB、AC是O⊙的两条弦，A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则D的度数为．13.已知等腰ABC△的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是．14.因式分解：2221abb．15.如图，在△ABC中，5cmABAC，cosB35．如果⊙O的半径为10cm，且经过点B、C，那么线段AO=cm．16.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．得分评卷人ADEPBCBCDA标准对数视力表0.14.00.124.10.154.2第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形第-3-页共10页三、解答题（本大题共8小题，共80分。解答应写明文字说明和运算步骤）17.（本题共两小题，每小题6分，满分12分）（1）计算：101|2|sin45(2010)2°（2）解方程：12212xxxxx18.（本小题满分8分）如图，在正方形ABCD中，EF、分别是边ADCD、上的点，14AEEDDFDC，，连结EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：ABEDEF△∽△；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．19.（本小题满分8分）如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．、20.（本小题满分8分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？得分评卷人得分评卷人得分评卷人得分评卷人人数1201005050120C级25%Ａ级B级60%ABCDEF60°E30°EAcEcDcFcBcCcGc第-4-页共10页21.（本小题满分10分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃一边AB的长为xm，面积为2my．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为263m的花圃，AB的长是多少？（3）能围成面积比263m更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．．22.（本小题满分10分）一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是14．（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？得分评卷人得分评卷人得分评卷人ABDC10m图第-5-页共10页23.（本小题满分１２分）如图，O⊙的直径2ABAM，和BN是它的两条切线，DE切O⊙于E，交AM于D，交BN于C．设ADxBCy，．（1）求证：AMBN∥；（2）求y关于x的关系式；（3）求四边形ABCD的面积S，并证明：2S≥．24.（本小题满分12分）已知：直线112yx与y轴交于A，与x轴交于D，抛物线212yxbxc与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使||AMMC的值最大，求出点M的坐标．2010年初中毕业学业考试（一）数学试题参考答案一、选择题(本大题共10小题，每题4分，满分40分)二、填空题(本大题共6小题，每题5分，满分30分)11.6yx12.30°13.552x14.(1)(1)abab15.516.(2)nn或22nn或2(1)1n三、解答题（本大题共8小题，共80分）解答应写明文字说明和运算步骤.17.（本小题满分12分）(1)解：原式222121得分评卷人题号12345678910答案CCCBDDBBDAyxODEABCOADEMCBN第-6-页共10页(2)解：原方程化为：122)1(1xxxxx方程两边同时乘以x（x+1）得：x－1+2x（x+1）=2x2化简得：3x－1+2x2=2x2解得：x=31检验：当x=31时，x（x+1）≠0∴原方程的解是x=3118.（本小题满分8分）（1）证明：ABCD为正方形，90ADABDCBCAD，°．12AEAEEDAB，．又1142DFDFDCDE，．AEDFABEDEFABDE．△∽△．（2）解：ABCD为正方形，EDDFEDBGCGCF∥．．又14DFDC，正方形的边长为4．26EDCG，．10BGBCCG．19.（本小题满分8分）解：由已知，得306090ECAFCBCD°，°，，EFABCDAB∥，于点D．3060AECABFCB°，°．在RtACD△中，90tanCDCDAAAD°，=，90390903tan333CDADA．在RtBCD△中，90tanCDCDBBBD°，=，90303tan3CDDBB．9033031203ABADBD（米）．第-7-页共10页答：建筑物AB、间的距离为1203米.20.（本小题满分10分）解：（1）200；（2）2001205030（人）．画图正确．（3）C所占圆心角度数360(125%60%)54°°．（4）20000(25%60%)17000．∴估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．21.（本小题满分10分）答案：（1）(303)yxx即2330yxx．（2）当63y时，233063xx，解此方程得：17x，23x．当7x时，303910x，符合题意，当3x时，3032110x（不合题意舍去）．所以：当AB的长为7m时，花园的面积为263m．（3）能．2330yxx23(5)75x．而由题意：030310x≤，得20103x≤．又当5x时，y随x的增大而减小，所以当263xm时面积最大，最大面积为2266m322.（本小题满分10分）解：（1）()()P1P取出白球取出红球=13144（2）设袋中的红球有x只，则有1184xx（或183184x）解得6x所以，袋中的红球有6只．23.（本小题满分12分）人数1201005050120A级B级学习态度层级C级30xABDC10m图xx303x第-8-页共10页证明：（1）∵AB是直径，AM、BN是切线，∴AMABBNAB⊥，⊥，∴AMBN∥．解：（2）过点D作DFBC⊥于F，则ABDF∥．由（1）AMBN∥，∴四边形ABFD为矩形.∴2DFAB，BFADx．∵DE、DA，CE、CB都是切线，∴根据切线长定理，得DEDAx，CECBy．在RtDFC△中，2DFDCDECExyCFBCBFyx，，，∴222()2()xyyx，化简，得1(0)yxx．（3）由（1）、（2）得，四边形的面积111()222SABADBCxx，即1(0)Sxxx．∵2111220xxxxxx≥，当且仅当1x时，等号成立．∴12xx≥，即2S≥．24.（本小题满分12分）解：（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入212yxbxc得1102cbc解得321bc∴抛物线的解折式为213122yxx．（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为213122mm则E（m，213122mm）．又∵点E在直线112yx上，∴213111222mmm．OADEMCBNF第-9-页共10页解得10m（舍去），24m．∴E的坐标为（4，3）．（Ⅰ）当A为直角顶点时过A作1APDE⊥交x轴于1P点，设1(0)Pa，．易知D点坐标为（2，0）．由RtRtAODPOA△∽△得DOOAOAOP即211a，∴a21．∴1102P，．（Ⅱ）同理，当E为直角顶点时，2P点坐标为（112，0）．）（Ⅲ）当P为直角顶点时，过E作EFx⊥轴于F，设3(0)Pb，．由90OPAFPE°，得OPAFEP．RtRtAOPPFE△∽△．由AOOPPFEF得143bb．解得11b，23b．∴此时的点3P的坐标为（1，0）或（3，0）．综上所述，满足条件的点P的坐标为（21，0）或（1，0）或（3，0）或（112，0）（3）抛物线的对称轴为32x．∵B、C关于x23对称，∴MCMB．要使||AMMC最大，即是使||AMMB最大．由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时||AMMB的值最大．易知直线AB的解折式为1yx．∴由132yxx得3212xy∴M（23，－21）．yxODEABCP1FP2P3M第-10-页共10页