年苏州立达草桥中考一模数学试卷(含答案)

2011数学模拟试卷第1页共4页ABCDEFGACBD2011年初中毕业暨升学考试模拟试卷数学注意事项：1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29题，满分130分，考试时间120分钟；2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上；3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题(作图可用铅笔)；4.考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效。一、选择题：(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．如果a与－2的和为0，那么a是A．2B．12C．－12D．－22．把代数式xy2－9x分解因式，结果正确的是A．x(y2－9)B．x(y－3)2C．x(y＋3)(y－3)D．x(y＋9)(y－9)3．据报道，2011年苏州市原计划建设、供应保障性住房近1.1万套，最新计划调整为2.87万套，2.87万这个数用科学记数法可表示为A．2.87×103B．2.87×104C．2.87×105D．2.87×1064．已知数据：2，3，2，3，5，x的众数是2，则x的值是A．－3B．2C．2.5D．35．若关于x的一元一次方程23132xkxk的解是x＝－1，则k的值是A．27B．1C．－1311D．06．从分别写有数字－4、－3、－2、－1、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于3的概率是A．79B．59C．49D．137．如右图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别是AC和AE的中点．若AB＝4时，则图形ABCDEFG外围的周长是A．12B．15C．18D．218．已知二次函数y＝－x2＋3x＋a，下列说法中错误的是A．当x＜1时，y随x的增大而增大B．若图象与x轴有交点，则a≥94C．当a＝－2时，不等式－x2＋3x＋a＜0的解集是1＜x＜2D．若图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位后经过点(1，－2)，则a＝－39．如右图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DAC＝45，BC＝10，则AB的值是A．3B．6C．8D．92011数学模拟试卷第2页共4页ABCDEFGACBEFDO10．如右图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30o，弦EF∥AB，则EF的长度为A．2B．23C．3D．22二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)把答案直接填在答题卡相对应的位置上．．．．．．．．．．．11．计算：(－2a)2＝▲．12．化简()ababbaa的结果是▲．13．在函数11yx中，自变量x的取值范围是▲．14．圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，则圆锥的侧面积为▲cm2(结果保留π)．15．如图，将矩形ABCD中一角沿EF折叠，使点C落在矩形ABCD内部'C处，若∠EFC＝35o，则∠'DEC＝▲o．16．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则□ABCD的周长是▲．17．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点P(1，1)，与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO＝3，那么点A的坐标是▲．18．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O是一动点且P在第一象限内，过P作⊙O切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，则线段AB的最小值是▲．三、解答题：(本大题共11小题，共76分)把解答过程写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．(本题满分5分)计算：02|1|4(3)2．20．(本题满分5分)先化简，再求值：(3)(3)(6)aaaa，其中152a．21．(本题满分5分)解不等式组：12512xxx．22．(本题满分6分)甲、乙两火车站相距1280米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．23．(本题满分6分)如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE．求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)GF＝GC．ABCDE(第16题图)xyABPO(第18题图)(第15题图)ABCFEDC＇2011数学模拟试卷第3页共4页替代品戒烟警示戒烟强制戒烟药物戒烟10%15%0306090120人数/人20强制戒烟警示戒烟替代品戒烟药物戒烟戒烟方式DCBA②①yxPBDAOCABDNEFOGMC24．(本题满分6分)吸烟有害健康．你知道吗，被动吸烟也大大危害着人类的健康．为此，联合国规定每年的5月31日为“世界无烟日”．为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们在学校所在地区开展了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成了统计图：(1)求小明和同学们一共随机调查了多少人？(2)根据以上信息，请你把统计图补充完整；(3)如果该地区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？25．(本题满分8分)腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑(如图①)．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30o，底部B点的俯角为45o，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60o(如图②)．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．(结果精确到0.1米，参考数据31.73)．26．(本题满分8分)如图，一次函数2ykx的图象与反比例函数myx的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD＝4，12OCOA．(1)求点D的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的解析式；(3)根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．27．(本题满分9分)如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．(1)求证：MN是⊙O的切线；(2)当OB＝6cm，OC＝8cm时，求⊙O的半径及MN的长．2011数学模拟试卷第4页共4页QABCDlMPE(备用图1)ABCD(备用图2)ABCDABOECDxy图1图2ABODCGxy28．(本题满分9分)如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝90o，AD＝2DC＝4，AB＝6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C－D－A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A－C－B的交点为Q．点M运动的时间为t(秒)．(1)当t＝0.5时，求线段QM的长；(2)当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；(3)当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究CQRQ是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．29．(本题满分9分)如图1，在平面直角坐标系中，二次函数2yaxbxc(a＞0)的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3，0)，OB＝OC，tan∠ACO＝13．(1)求这个二次函数的表达式．(2)经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．(4)如图2，若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积．2011数学模拟试卷第5页共4页2011年初中毕业暨升学考试模拟试卷数学参考答案一、选择题：1．A2．C3．B4．B5．B6．B7．B8．C9．B10．B二、填空题：11．4a212．bba13．1x14．6515．70°16．22417．(4,0)或(－2,0)18．4三、解答题：19．4120．原式＝6a－3；5621．31x22．256km/h23．略24．(1)200；(2)略；(3)9000．25．解：过点C作CEAB⊥于E．906030903060DACD°°，°°°，90CAD°．11052CDACCD，．·····················3分在RtACE△中，5sin5sin302AEACACE°，···········4分5cos5cos3032CEACACE°，········5分在RtBCE△中，545tan4532BCEBECE°，°，······································6分5553(31)6.8222ABAEBE≈(米)．所以，雕塑AB的高度约为6.8米．·····················································8分26．解：(1)在2ykx中，令0x得2y∴点D的坐标为(0，2)………1分(2)∵AP∥OD∴Rt△PAC∽Rt△DOC…………………………………2分∵12OCOA∴13ODOCAPAC∴AP＝6…………………………3分又∵BD＝624∴由S△PBD＝4可得BP＝2………………………4分∴P(2，6)把P(2，6)分别代入2ykx与myx可得一次函数解析式为：y＝2x+2……………………………………………5分反比例函数解析式为：12yx…………………………………………6分(3)由图可得x＞2……………………………………………………………8分DBA(第25题图)C立达、一中2011数学模拟试卷第6页共4页27．解：⑴证明：∵AB、BC、CD分别与⊙O切于点E、F、G，∴DCB．OCBABC，OBC2121…………………1分∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝180°．∴．DCBABCOCBOBC9018021)(21∴．OCBOBC－BOC9090180)(180……………2分∵MN∥OB，∴∠NMC＝∠BOC＝90°．∴MN是⊙O的切线．……4分⑵连接OF，则OF⊥BC．…………………………………………………5分由⑴知，△BOC是Rt△，∴．OCDBBC10862222∵OF，BCOCOBSBOC2121∴6×8＝10×OF．∴OF＝4.8．即⊙O的半径为4.8cm．………………………………………6分由⑴知，∠NCM＝∠BCO，∠NMC＝∠BOC＝90°，∴△NMC∽△BOC．……………………………7分∴．MN．COCMOBMN88.486即∴MN＝9.6(cm)．………9分28．解：(1)过点C作CFAB于F，则四边形AFCD为矩形．∴4CF，2AF．此时，Rt△AQM∽Rt△ACF．……………………1分∴QMCFAMAF．即40.52QM，∴1QM．……2分(2)∵DCA为锐角，故有两种情况：①当90CPQ时，点P