年高一下期期中考试数学试卷

由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费2013年高一下期期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．)623cos(（）A、23B、21C、-23D、-212．已知等于（）A、B、C、D、—3．已知，且其中，则关于的值，在以下四个答案中，可能正确的是（）A、B、3或C、D、或4．函数1()()sin2xfxx在区间[0,2]上的零点个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个5．如果(010,)6kkkZ,则sintan的概率为（）A、511B、611C、12D、256．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是（）A、715816PB、1516PC、715816PD、3748P33cos(),||,tan222且则33333322sincos,a0,1atan31313313由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费7．将直线10xy绕点（1，0）沿逆时针方向旋转15得到直线l，则直线l与圆22(3)4xy的位置关系是（）A、相交B、相切C、相离D、相交或相切8．方程ax)32sin(2在],0[上有两个不等的实数根21,xx，则21xx（）A、B、6C、6或67D、与a的取值有关9．为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A、向左平移个长度单位B、向右平移个长度单位C、向左平移个长度单位D、向右平移个长度单10．若，且，则下面结论正确的是（）A、B、C、D、11．已知函数xxxxxfcossin21)cos(sin21)(，则f(x)的值域是（）A、]1,1[B、]1,22[C、]22,1[D、]22,1[12．当0,4x时，下面四个函数中最大的是（）A、sin(cos)xB、sin(sin)xC、cos(sin)xD、cos(cos)x第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13．234coscoscoscoscos555514．函数653sin2xxy的值域是15.若xxf5sin)(sin，则)(cosxf16.已知动点p(x,y),满足sin1cos2yx,20,则动点p所表示的曲线长度为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在022sinsin0,,22656566)3cos(xyxysin由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费答题纸的相应位置）17.（本题10分）在直角坐标系xoy中，角的顶点为坐标原点,始边在x轴的正半轴上，当角的终边为射线l：y=3x(x≥0)时,求（1）sincossincos的值；（2）2sincossin2的值.18．（本题12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)、[50,60)、…、[90,100)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息,回答下列问题：(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分；(Ⅲ)已知甲的考试成绩为45分，若从成绩在[40,60)的学生中随机抽取2人,求抽到学生甲的的概率.19．（本题12分）（1）求函数249)1cos2lg()(xxxf的定义域（2）若42cos，求)4sin()23sin()8cos()2cos()5sin(的值。20．（本题12分）投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是0，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.（1）求点P落在区域10:22yxC上的概率；（2）若以落在区域10:22yxC上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率.O0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035频率/组距分数40506070809010000由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费21．（本题12分）已知函数)sin()(φxωAxf)22,0,0(πφπωA的图象与x轴交点为)0,6(，相邻最高点坐标为)1,12(。（1）求函数)(xf的表达式；（2）求函数)(log)(21xfxg的单调增区间；（3）求函数)(xf在],0[上的最值。22．（本题12分）已知函数4cos4sin)(2f，cos)(mg（1）对任意的]2,0[，若)()(gf恒成立，求m取值范围；（2）对],[，)()(gf有两个不等实根，求m的取值范围。由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费2013年高一下期期中考试数学参考答案一：选择题ADCBBDBCDBCC二：填空题13.-114.（1，2]15.3363a16.2三：解答题17：解：当角的终边为射线l：y=3x(x≥0)时,3tan…………3分化为齐次式得（1）2；…………7分；（2）293…………10分18：(Ⅰ)设分数在[70,80)内的频率为x,根据频率分布直方图,有(0.01+0.015×2+0.025+0.005)×10+x=1,可得x=0.3,∴频率分布直方图中纵坐标为0.003(频率3分,画图1分)(Ⅱ)平均分为：x=450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71……8分(Ⅲ)因为成绩在[40,60)的学生有0.25×60=15人，从15人中随机抽取2人的情况共有1+2+3+…+14=105种，其中抽取到的2人中含甲的情况有14中，根据古典概型的计算公式，抽到甲的概率为15210514p…………12分19：解：（1）由题意可知04921cos2xx解得77,3232xZkkxk得73533357xxx或或故函数的定义域为{x|73533357xxx或或}.…………6分（2）因为)4sin()23sin()8cos()2cos()5sin(=414sin)sin(coscossin)sin(…………12分20：解：（1）点P坐标有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9种，其中落在区域),2,2(),0,2(),2,0(),0,0(:10:22的坐标有上的点PyxC共4种.故点P落在区域10:22yxC上的概率为94…………6分（2）区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10，则豆子落在区域M由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费上的概率为52。…………12分21：解：（1）从图知，函数的最大值为1，则1A函数)(xf的周期为πππT)612(4，而ωπT2，则2ω，又6πx时，0))6(2sin(,0φπy，而22πφπ，则3πφ，∴函数)(xf的表达式为)32sin()(πxxf…………4分；（2）由复合函数的单调性及定义域可求)(log)(21xfxg的单调增区间：由kxk23222得Zkkxk,312，所以)(log)(21xfxg的单调增区间为)3,12(kk，Zk.…………8分(注意：右端点一定是开区间)（3）画出)(xf在],0[上的图像可知12x时，1)(最大xf；127x时，1)(-最小xf，…………12分。22.解：4cos4)cos1()(2f3cos4cos2（1）3cos4cos2cosm，]2,0[1cos0，ⅰ：当cos=0时，对任意m恒成立；ⅱ：当1cos0时，4cos3cosm，令tcos，43)(ttth，]1,0(t单调递减，当t=1时，0)1()(minhth，所以m0)(minth；综上m0。……6分（2）3cos4cos2cosm，令]1,1[cost，则命题转化为：03)4(2tmt在)1,1[t上有唯一的实根。ⅰ：0，324m，经检验当324m时，3t，当324m时，3t，均不符合题意舍去；ⅱ：0)1()1(ff，解得：m0或m-8；ⅲ：f(-1)=0,解得m=-8,此时有)1)(3(342tttt=0，符合题意；综上所述：80mm或。……12分由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费新课标第一网系列资料