年高中数学映射与函数学案新人教B版必修

12014年高中数学映射与函数学案新人教B版必修1一、三维目标：1.了解映射的概念，表示方法及一一映射的概念；2.学会用映射来定义函数，区别映射与函数；二、学习重、难点：重点：，表示方法，映射与函数区别；难点：映射的概念，映射与函数区别；1、映射的概念：设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的，在集合B中都和它对应，则称f是集合A到集合B；y是x在映射f作用下的；记作；X称作y的；映射f可记作：BAf:其中A叫做映射f的；由所有构成的集合叫做映射f的值域，记作：2、一一映射的概念：如果映射f是集合A到集合B的映射，且对于集合B中的，在集合A中，这时我们说这两个集合的元素之间存在，并把这个映射叫做从集合A到集合B的注：①多元性：映射中的两个非空集合A,B可以是数集、点集或由图形组成的集合等；②方向性：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；③存在性：映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象，不要求B中的每一个元素都有原象④唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；⑤一一映射是一种特殊的映射2、映射与函数的关系：明确学习目标研究学习目标明确学习方向典型例题剖析师生互动探究总结规律方法课前自主预习自主学习教材独立思考问题2一、典型例题：题型一：映射的概念例1：下列对应是否是从A到B的映射？能否构成函数？⑴11:,,xyxfRBRA⑵abafNnnbbBNnnaaA1:,,1|,,2|⑶xyyxfRBA2,:,,,0⑷:,,作矩形的外接圆内的圆平面内的矩形平面fMBMA练习：1、以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射？如果是映射，是不是一一映射．⑴集合{|APP是数轴上的点}，集合RB，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；⑵集合{|APP是平面直角坐标系中的点}，集合{(,)|,}BxyxyRR，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；⑶集合{|Axx是三角形}，集合{|Bxx是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；⑷集合{|Axx是国际学校的班级}，集合{|Bxx是国际学校的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．2、下列对应中有几个是映射？b3b2b1a3a2a1b3b2b1a3a2a1b3b2b1a3a2a1b2b1a3a2a13、已知12{,}Aaa，12{,}Bbb，则从A到B的不同映射共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4、设:fAB是集合A到B的映射，下列说法正确的是（）A、A中每一个元素在B中必有象B、B中每一个元素在A中必有原象C、B中每一个元素在A中的原象是唯一的D、B是A中所在元素的象的集合3题型二：象与原象的关系：例3：已知yx,在映射f的作用下的象为xyyx,，（1）求3,2在f作用下的象（2）若在f作用下的象是（2，－3），求它的原象跟踪练习：1、已知映射f:A→B的对应法则是f:(x,y)→（x+y,x-y）(x,y∈R),那么与B中元素（2,1）对应的A中元素是（）A.(3,1)B.(31,22)C.(31,-22)D.(1,3)2、RyRxyxBRA,|),(,，从集合A到集合B的映射的对应法则是)1,1(:2xxxf，则在f下2的象是______课后巩固提升完善知识体系巩固补漏提升41、已知集合cbaM,,，1,0,1N，从M到N的映射f满足)()()(cfbfaf，问这样的映射有多少？2、已知映射BAf:中，RyRxyxBA,|),(,f:A中的元素(x，y)对应到B中的元素（3x＋y－1，x－2y＋1），是否存在这样的元素（a，b），使它的象仍是自己？若存在，求出这个元素，若不存在，说明理由