宁波大学振动能量

振动能量1.选择题1.一弹簧振子作简谐振动，当位移大小为振幅的一半时，其势能为总能量的（A）*1(A)1/4；(B)1/2；(C)2/1；(D)3/4。2.作简谐运动的单摆，在最大角位移向平衡位置运动过程中(B)*1（A）动能减少，势能增加；(B)动能增加，势能减少；（C）动能增加，势能增加；(D)动能减少，势能减少。(A)*13.一弹簧振子在水平面上作简谐振动，在从平衡位置向负最大位移处运动过程中（A）动能减少，势能增加；(B)动能增加，势能减少；（C）动能增加，势能增加；(D)动能减少，势能减少。4.一弹簧振子作简谐振动，位移为22xA处的势能与x=A处的势能之比为（A）*1(A)1:2；(B)2:1；(C)1:4；(D)4:1。5.当质点以频率作简谐振动时，它的动能的变化频率为（B）*2(A)4；(B)2；(C)；(D)21。6.一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的（D）*2(A)7/16；(B)9/16；(C)11/16；(D)15/16。7.一质点作简谐振动，其周期为T，则它势能变化的周期为(B)*2(A)4T；(B)2T；(C)T；(D)2T。8.弹簧振子沿直线作简谐振动，振子连续两次经过相同位置时，以下说法正确的是（C）*2（A）加速度不同，动能相同；（B）动能相同，动量相同；（C）回复力相同，弹性势能相同；（D）位移、速度和加速度都相同。9.当弹簧振子从正最大位移向负最大位移运动过程中，经过与平衡位置对称的两个位置时，以下说法正确的是（B）*2（A）加速度相同，动能相同；（B）动能相同，动量相同；（C）回复力相同，机械能相同；（D）加速度相同，速度相同。10.一质点作简谐振动,当位移大小为振幅的一半时，其动能和势能之比为(D)*2(A)1:1；(B)2:1；(C)4:1；(D)3:1。11.一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E2变为（D）*3(A)E1/4；(B)E1/2；(C)2E1；(D)4E1。12.一质点作简谐振动，振动方程)cos(tAx，动能和势能相等时，位移为(B)*3(A)2Ax；(B)Ax22；(C)Ax23；(D)Ax。13.一单摆作简谐振动，振动方程)22cos(08.0t（SI），则动能变化的周期为（B）*3（A）3.14s；（B）1.57s；（C）6.28s；（D）2.00s。14,两个完全相同的弹簧，挂着质量不同的二个物体，当它们以相同的振幅作简谐振动时，它们的总能量关系为(A)*3(A)21EE；(B)212EE；(C)2121EE；(D)214EE。15.两个不同的弹簧(21kk)，挂着质量相同的二个物体，已知它们的周期关系为212TT，振幅关系为212AA，则它们的振动能量之比12/EE为(A)*3(A)1:1；(B)2:1；(C)1:2；(D)1:4。16.一劲度系数为k的轻弹簧，下端挂一质量为m的物体，若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m21的物体，两种情况下振幅都是A，则振动总能量之比12/EE为(A)*3(A)1:2；(B)2:1；(C)1:4；(D)4:1。17.一物体作简谐振动，振动方程为)21cos(tAx。则该物体在t=0时刻的动能与t=T/8（T为振动周期）时刻的动能之比为：（D）*4(A)1：4；(B)1：2；(C)1：1；(D)2：1。18.一质点作简谐振动，其振动方程为)cos(tAx。在求质点的振动动能时，得出下面五个表达式：（C）*4(1))(sin21222tAm(2))(cos21222tAm(3))sin(212tkA(4))(cos2122tkA(5))(sin22222tmAT其中m是质点的质量，k是弹簧的劲度系数，T是振动的周期。这些表达式中(A)(1)，(4)是对的；(B)(2)，(4)是对的；(C)(1)，(5)是对的；(D)(3)，(5)是对的。19.弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为（D）*4(A)kA2；(B)221kA；(C)214kA；(D)0。20.一水平放置的弹簧振子，振动周期为T，已知物体经过平衡位置时的动能为E1，再经过T/3时间，物体的动能为E2，则E2/E1的值为(A)*5(A)1：4；(B)1：2；(C)2：1；(D)4：12．判断题1.作简谐运动的物体，任一时刻的动能和势能总是相等的。错*12.作简谐运动的单摆，动能和势能的变化频率相同。对*13.因为简谐运动过程是能量守恒的过程，所以凡是能量守恒的过程都是简谐运动。错*24.简谐运动的动能和势能都随时间作周期性变化，且变化频率与位移变化频率相同。错*25.简谐运动的动能和势能变化频率是恢复力变化频率的两倍。对*26.两个相同的弹簧挂着质量不同的物体，当它们以相同的振幅作简谐振动时，振动总能量相同。对*37.两个不同的弹簧挂着质量相同的物体，当它们以相同的振幅作简谐振动时，振动总能量相同。错*38.简谐运动的总能量与振幅的平方成正比只适用于弹簧振子。错*39.两个单摆摆球质量不同，摆长相同，当它们做角振幅相同的简谐振动时，振动总能量相同（以最低点为势能零点）。错*410.弹簧振子作简谐振动时，如果振幅增为原来的两倍而频率减小为原来的一半，振动总能量变为原来的4倍。错*43.填空题1.一劲度系数为k的弹簧振子作简谐振动，振幅为A，则经过平衡位置时的动能为_____。212kA*12.一劲度系数为k的弹簧振子作简谐振动，振幅为A，则经过最大位移时的动能为___。0*13.一劲度系数为k的弹簧振子作简谐振动，振幅为A，则经过最大位移时的势能为___。212kA*14.一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的___。（设平衡位置处势能为零）3/4*15.一弹簧振子系统有1.0J的振动能量,0.10m的振幅.则弹簧的劲度系数为___。200N/m*26.质量为m的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T。当它作振幅为A的简谐振动时，其振动能量E=____________。222/2TmA*27.一弹簧振子一端连接一质量为2kg的物体，在光滑水平面内作简谐振动，振动表达式为0.1cos(50)2xt（SI），则其动能最大值为______。25J*28.质量为1kg的质点作简谐振动，其位移x随时间t的关系曲线如图所示。则在t=1s时系统的动能为______。31.9710J*29.一劲度系数为k的弹簧振子作简谐振动，振幅为A，在一个周期内动能的平均值为_。214kA*210.一弹簧振子一端连接一质量为2kg的物体，在光滑水平面内作简谐振动，振动表达式为0.1sin(50)2xt（SI），则其运动的总能量为______。25J*311.一作简谐振动的振动系统，振子质量为2kg，系统振动频率为1000Hz，振幅为0.5cm，则其振动能量为______________。9.90×102J*312.一弹簧振子，一端连接一质量为m=4kg的物体，在光滑水平面内作简谐振动，振动方程式为0.05cos(10)6xt（SI），则其初始时刻的势能为________。0.375J*313.一质点作简谐振动，其速度v随时间t的关系曲线如右图所示。则在t=1s时系统的势能为。0*314.一质点作简谐振动，其加速度a随时间t的关系曲线如左图所示。则在t=1s时系统的势能为______。0*315.已知两个作简谐振动的物体的质量相同，振动曲线如图所示。则这两个简谐振动的总能量之比12/EE为_________________。1:1*316.一单摆摆球质量为m，摆长为l，做角振幅为m的简谐振动，其振动表达式为)cos(tm，此单摆任一时刻的动能表达式为。)(sin2122tmglm*417.一弹簧振子，一端连接一质量为m=4kg的物体，在光滑水平面内作简谐振动，振动方程式为0.05cos(10)6xt（SI），则其初始时刻的动能为______。0.125J*418.一单摆摆球质量为m，摆长为l，做角振幅为m的简谐振动，振动表达式为)cos(tm，此单摆任一时刻的总机械能为。（最低点为势能零点）221mmgl*419.一系统作简谐振动，周期为T，以余弦函数表达振动时，初相为零。在0≤t≤T21范围内，系统在t=________________时刻动能和势能相等。T/8和3T/8*420.一单摆摆球质量为m，摆长为l，做角振幅为m的简谐振动，振动表达式为)cos(tm，此单摆任一时刻的势能为。（最低点为势能零点）。)(cos2122tmglm*5x(cm)20123t(s)t(s)v(cm/s)01234a(cm/s2)20123t(s)32-1ox1x21-221t(s)x(cm)422)/(2121AlmgkAE4.计算题1.在一竖直轻弹簧下端悬挂质量m=5g的小球，弹簧伸长l=1cm而平衡。经推动后，该小球在竖直方向作振幅为A=4cm的振动，求：（1）小球的振动周期；（2）振动的总能量；（3）小球运动的最大速度。*1（1）klmg，得/4.9kmglN/m周期：2/Tmkπ=0.201s（2）振幅为A=4cm，振动的总能量=3.92×10-3J（3）小球运动的最大速度由212mEmv，得32/23.9210/0.0051.25/mvEmms2.在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为100g的物体，当物体处于平衡状态时，再对物体加一拉力使弹簧伸长，然后从静止状态将物体释放。已知物体在32s内完成48次振动，振幅为5cm。(1)上述的外加拉力是多大？(2)当物体在平衡位置以下1cm处时，此振动系统的动能和势能各是多少？*2(1)从静止释放，显然拉长量等于振幅A=5cm，频率=48/32=1.5Hz劲度系数2224mmk=8.87拉力kAF=0.444N(2)当x=1cm时，势能212pEkx=4.44×10-4J总能量2211.11102EkAJ动能2211.07102KpEmvEEJ3.一物体质量m=2kg，受到的作用力为F=-8x（SI），求：（1）系统振动的频率；（2）若该物体偏离坐标原点O的最大位移为A=0.10m，则物体在最大位移的一半处的动能和势能分别为多少？*2（1）由物体受力F=-8x可知物体作简谐振动，且和F=-kx比较，知k=8N/m则系统振动的频率1180.32222kmHz（2）物体在最大位移的一半处，x=A/2=0.05m振动的总能量为2221122EkAmA=0.04J振动的势能为221180.050.0122pEkxJ振动的动能为221122kpEEEkAkx=0.03J4.一弹簧振子沿x轴作简谐振动（弹簧为原长时振动物体的位置取作x轴原点）。已知振动物体最大位移为xm=0.4m，最大恢复力为Fm=0.8N，最大速度为vm=0.8m/s，又知t=0的初位移为+0.2m，且初速度与所选x轴方向相反。求：（1）弹簧振子振动的总能量；（2）此振动的振动表达式。*3(1)由题意kAFm，mxA，mmxFk/16.021212mmmxFkxEJ(2)2mmmxAvvrad/s由t=0，cos0Ax=0.2m，0sin0Av可得31则振动方程为)312cos(4.0tx5.质量m=10g的小球与轻弹簧组成的振动系统，按)318cos(5.0tx的规律作自由振动，式中t以秒作单位，x以厘米为单位，求：(1)振动的角频率、周期、振幅和初相；(2)振动的速度、加速度的数值表达式；(3)振动的能量E；(4)平均动能和平均