广东工业大学《概率论与数据统计》考试试卷试题B答案

广东工业大学试卷用纸，共6页，第1页学院：专业：学号：姓名：装订线广东工业大学考试试卷(B)课程名称:概率论与数理统计考试时间:第周星期(月日)题号一二三四五六七八九十总分得分评分人一填空题：（共30分）1(3分)、已知P(A)＝0.5，P(B)＝0.6，P(B|A)＝0．8，则P(AUB)＝___0.7___。2（2分）、设随机变量X服从B（n,p）分布，已知EX=1.6，DX=1.28，则参数n=8；p=0.2。3（5分）、设随机变量的密度函数为,01,(),12,0,axxfxbxcx其它又已知E（X）=1，D（X）=1/6，则a=___1_____,b=___-1___,c=___2_____,XYe的数学期望()XEe=___（e-1）2___。4（4分）、设随机变量X，Y同分布，X的密度函数为其他,020,83)(2xxxf设A={Xa}与B={Ya}相互独立，且P{AB}=43，则a=34。5（4分）、利用契比雪夫不等式估计，当掷一枚均匀硬币时，为了保证出现正面的频率在0.4到0.6之间的概率不少于90%。需要掷硬币的次数为____250____。广东工业大学试卷用纸，共6页，第2页6（4分）、设随机变量),1)((~nntX21XY服从____F(n,1)_____分布。7（4分）、设XN(1，4)，YN(0，16)，ZN(4，9)，X,Y,Z相互独立，则E（2U-3)=-3；D(4U一7)＝3472。（其中U＝4X十3Y—Z）8（4分）、设随机变量X与Y相互独立,且均服从区间0,3上的均匀分布,则max,1_________PXY91。二、选择题：（每个4分，共12分）8、某人射击时，中靶的概率为43，如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为A．(A)(1/4)2(B)(43)2×41(C)(41)2×43(D)(41)39、不相关与独立的关系是：A。（A）若随机变量X与Y不是不相关的，则X与Y必然不独立。（B）若随机变量X与Y不独立，则X与Y不相关。（C）若随机变量X与Y不相关，则X与Y独立。(D)以上都对10、设独立随机变量X与Y分别服从参数为n与m的2分布，则X+Y的分布为A。(A)参数为n+m的2分布(B)参数为n+m的正态分布(C)参数为n+m-2的t分布(D)不一定服从什么分布。三、计算题：[共58分]1、[10分]一个大学生想借一本专业书，决定到三家图书馆去借。每家图书馆有这本书的概率为1/2，若有，该书被借出的概率也为1/2。假设三家图书馆采购、出借图书是相互独立的，问该学生能够借到书的概率是多少？解：设事件Ai=“第i家图书馆有这本书”，i=1、2、3事件Bi=“从第i家图书馆借到这本书”，i=1、2、3事件C=“该学生能够借到书”。由题义知P(Ai)=1/2，P(BiAi)=1/2，从而P(BiAi)=1/4，事实上BiAi，则P(Bi)=1/4，i=1、2、3。进一步B1，B2，B3相互独立，则P(C)=1-)P(321BBB=1-)(P)(P)P(321BBB=1-(1-1/4)(1-1/4)(1-1/4)=37/64广东工业大学试卷用纸，共6页，第3页2、[15分]设随机变量（X，Y）的密度函数为224,01,0,()0,xxyxyxfx其它试求：（1）（X，Y）的分布函数[3分]（2）（X，Y）的边缘分布密度函数[4分]（3）求概率1PXY及1/41/2PYX[8分]解：（1）),(),(yYxXPyxF其他或,10,1,)42(,10,)42(0,10,)42(00,00210020020yxxyxxyxdyxyxdxxyxdyxyxdxxyxdyxyxdxyx=其他且且且，或,101,23210,01023200,03433xyxyyxyxxxyxyyxyx（2）其他，其他，,0104,010)42(),()(302xxxdyxyxdyyxfxfxX其他，其他，,01032238,010)42(),()(312yyyydxxyxdxyxfyfyY（3）1PXY=1615)42(1212/1dyxyxdxxx1/41/2PYX=384134)42()2/1()4/1,2/1(2/1032/124/10dxxdxxyxdyXPYXPy广东工业大学试卷用纸，共6页，第4页3、[10分]设X与Y是相互独立的随机变量，X服从[0，1]上的均匀分布，Y服从参数5的指数分布，求Z=X+Y的概率密度函数。解：其它0101xxfX00055yyeyfyY，则有的密度函数为设随机变量zfYXZZdxxzfxfzfYXZ0,10xzx，⑴．若0z0zfZ，⑵．若10zzxzZdxezf0)(551zxzdxee0555ze51，⑶．若1z10)(55dxezfxzZ10555dxeexzzzee555的密度函数为综上所述，我们可得YXZ1101005555zeezezzfzzzZ广东工业大学试卷用纸，共6页，第5页4、[13分]设随机变量X的概率密度为1,1021,02,40,xxfxx其它2,,YXFXY令为二维随机变量,XY的分布函数,求:(Ⅰ)Y的概率密度Yfy[5分](Ⅱ)cov,XY[4分](Ⅲ)1,42F[4分]解：（Ⅰ）yyyyyXPyYPyFY4,141,)2(10,)1(0,0)()()(2式式yyydxdxyXyP00434121)()1(式；yydxdxyXyP00141214121)()2(式。所以：其他,041,8110,83)()('yyyyyFyfYYⅡ）),cov(YX)()()()()()(23XEXEXEYEXEXYE2001414121)(dxxdxxXE;2020122654121)(dxxdxxXE2030133874121)(dxxdxxXE所以：),cov(YX32654187。（Ⅲ）)4,21(F)212()22,21()4,21()4,21(2XPXXPXXPYXP。4121211dx广东工业大学试卷用纸，共6页，第6页5、[10分]一个系统由几个相互独立的部件组成，每部件损坏的概率为0.1，而且要求至少有87%的比部件工作，才能使系统正常运行，问至少为多大时，才能保证系统的可靠度系统正常运行的概率达到97.72%？（（2.0）=0.9772,(1.2)=0.8849）解：设系统部件正常运行的件数为X，则X~B（n，0.9），即X~N（0.9n，0.09n），则P{X≥87%×n}=97.72%变即%72.97)09.09.087.0(1nnn则9772.0)1.0(n因而0.21.0n，则n=400。