安徽建筑大学自动控制原理重点复习题.

2020/1/2第二章例2-21化简下面的结构图，并求传递函数)()(sRsC解：引出点后移)(3sG)(1sG)(sR)(sC)(2sG)(4sG)(2sH)(3sH)(1sH)(3sG)(1sG)(sR)(sC)(2sG)(4sG)(2sH)(3sH)(1sH)(14sG2020/1/2第二章)(1sG)(sR)(sC)(34sG)(2sG)(1sH)()(42sGsH)(1sG)(sR)(sC)(23sG)(1sH)()()(1)()()(3434334sHsGsGsGsGsG)()()()()()(1)()()()()(232343432123sHsGsGsHsGsGsGsGsGsGsG)()()()()()()()()()()(1)()()()()()()(143213432324321sHsGsGsGsGsHsGsGsHsGsGsGsGsGsGsRsCs2020/1/2第二章例2-22化简下面的结构图，并求传递函数)(1sG)(sR)(sC)(2sG)(1sH解：比较点前移，引出点后移)(1sG)(sR)(sC)(2sG)(1sH)(11sG)(12sG2020/1/2第二章)(1sG)(sR)(sC)(2sG)()(1)(1121sHsGsG)()()()()(1)()()()(1212121sHsGsGsGsGsGsGsRsC2020/1/2第二章例2-24化简下面的结构图，并求传递函数)(2sG)(1sGC2R1R解：这是一个多输入系统，化简时应对每个输入逐个化简，分别求传递函数。（1）先考虑输入，1R结构图为令02R)(1sG)(2sGC1R21211GGGG1RC2121111)()()(GGGGsRsCs2020/1/2第二章，结构图为，令）考虑输入为（0212RR)(2sG)(1sG2RC12121GGG1RC212211)()()(GGGsRsCs2020/1/2第二章化简结构图求传递函数的步骤小结：1、确定输入量与输出量。如果有多个输入量或多个输出量，要分别进行结构图化简，求各自的传递函数；2、首先应用移动法则，消除交叉联系，化为无交叉的多回路结构；3、对多回路结构，由里向外进行变换，直至变为一个方框，即为总的传递函数。2020/1/2第二章2-5反馈控制系统的传递函数一、闭环系统的典型结构)(2sG)(1sG)(sC)(sN)(sR)(sH)(sE扰动—给定输入—)()(sNsR二、开环传递函数开环传递函数—断开系统的主反馈通路后，前向通路的传递函数与反馈通路传递函数的乘积。即)(sB)()()()()()(21sHsGsGsEsBsGk2020/1/2第二章三、输入信号下的闭环传递函数应用叠加原理，令0)(tn)(2sG)(1sG)(sC)(sR)(sH)(sE)(sB)()()(1)()()()()(2121sHsGsGsGsGsRsCs四、扰动作用下的闭环传递函数令0)(tr)(2sG)(1sG)(sC)(sN)(sH)(sB2020/1/2第二章)()()(1)()()()(212sHsGsGsGsNsCsn五、系统的总输出)()()()(1)()()()()(1)()()()()()()(2122121sNsHsGsGsGsRsHsGsGsGsGsNssRssCn六、闭环系统的误差传递函数定义系统的误差)()()()()()(sBsRsEtbtrte2020/1/2第二章1、输入作用下系统的误差传递函数)(ser0)(tn)(2sG)(1sG)(sE)(sR)(sH)(sB)()()(11)(21sHsGsGser2、扰动作用下系统的误差传递函数)(sen0)(tr)(1sG)(2sG)(sN)(sH)(sE12020/1/2第二章四：动态性能与稳态性能描述稳定的系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随时间t的变化状况的指标，称为动态性能指标。对于图3-1所示单位阶跃响应h(t),其动态性能指标通常为：)(1.0h)(9.0h)(5.0h)(hrtptdtst)(hrtdtst)(5.0h1：延迟时间td，指响应曲线第一次达到其终值一半所需要的时间。2：上升时间tr，指响应曲线从终值10%上升到终值90%所需要的时间；对于有振荡的系统，也可定义为响应从零第一次上升到终值所需要的时间。上升时间是系统响应速度的一种度量。2020/1/2第二章3：峰值时间tp，指响应超过终值达到第一个峰值所需要的时间。4：调节时间ts，指响应达到并保持在终值±5%（或±2%）内所需要的时间。5：超调量σ%，指响应的最大偏离量h(tp)与终值h(∞)之差的百分比，即：%100)()()(%hhtph稳态性能：稳态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标，通常在阶跃函数、斜坡函数和加速度函数作用下进行测定或计算。若时间趋于无穷大时，系统的输出量不等于输入量或输入量的确定函数，则系统存在稳态误差。稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。2020/1/2第二章3-3二阶系统的时域分析一：典型二阶系统的数学模型典型二阶系统的动态结构图如图所示，其开环传递函数为：)1()2()(2TssKsssGnn闭环传递函数为：2222)(nnnsss)2(2nnssR(s)E(s)C(s)-2020/1/2第二章)(th0t1tne2111tne2111)(th0t10大小1）上升时间：drt2）峰值时间：dpt3）超调量：%100%21e4）调节时间：nst32020/1/2第二章例3-3：设典型二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示，试确定系统的传递函数。)(th0t13.11.0解：根据题意1.0%30%pt%30%100%21e361.01.0dpt6.361.34nd13404.2613402)(2222sssssnnn2020/1/2第二章3：劳斯稳定判据设线性系统的特征方程为：)0(0)(01110aasasasasDnnnn根据特征方程式的系数，可建立劳斯表如下：1011212131512121311317061315041213021127531164200rsqsppsbbaabcbbaabcsaaaaabaaaaabaaaaabsaaaasaaaasnnnn线性系统稳定的充分必要条件是：劳斯表中第一列系数全部为正。劳斯判据指出：（1）若劳斯表第一列系数有负数，则系统是不稳定的，说明有闭环极点位于右半s平面（2）位于右半s平面的闭环极点数正好等于劳斯表第一列系数符号改变的次数。2020/1/2第二章例3-7：设线性系统特征方程式为：05432)(334sssssD试判断系统的稳定性。解：建立劳斯表：5065104253101234sssss劳斯表中第一列系数符号改变2次，系统是不稳定的。符号改变一次符号改变一次2020/1/2第二章4：劳斯判据中的特殊情况1）劳斯表第一列出现系数为零。例3-8：设线性系统特征方程式为：05422)(334sssssD试判断系统的稳定性。解：建立劳斯表：0123450042521sssss若劳斯表某行第一列系数为零，则劳斯表无法计算下去，可以用无穷小的正数ε代替0，接着进行计算，劳斯判据结论不变。2020/1/2第二章例3-9：5104504252101234sssss由于劳斯表中第一列系数有负，系统是不稳定的。2）劳斯表中出现某行系数全为零设线性系统特征方程式为：01616201282)(23456sssssssD试判断系统的稳定性。解：建立劳斯表：符号改变一次符号改变一次2020/1/2第二章234560016122016122162081sssss劳斯表中出现某行系数全为零，这是因为：在系统的特征方程中出现了对称于原点的根（如大小相等，符号相反的实数根；一对共轭纯虚根；对称于原点的两对共轭复数根），（1）对称于原点的根可由全零行上面一行的系数构造一个辅助方程式F(s)=0求得，而全零行的系数则由全零行上面一行的系数构造一个辅助多项式F(s)对s求导后所得的多项式系数来代替，劳斯表可以继续计算下去。（2）需要指出的是，一旦劳斯表中出现某行系数全为零，则系统的特征方程中出现了对称于原点的根，系统必是不稳定的。劳斯表中第一列系数符号改变的次数等于系统特征方程式根中位于右半s平面的根的数目。对于本例：2020/1/2第二章16616166248161220161221620810123456sssssssssss24816122324结论：系统是不稳定的。由辅助方程式可以求得系统对称于原点的根:220)4)(2(0864,32,12224jsjsssss利用长除法，可以求出特征方程其余的根116,5js根据劳斯判据的计算方法以及稳定性结论，可知在劳斯表的计算过程中，允许某行各系数同时乘以一个正数，而不影响稳定性结论。2020/1/2第二章例3-11：5：稳定判据的应用1）利用稳定判据，可以判断系统的稳定性。2）利用稳定判据，可以判断系统稳定时，参数的取值范围。设单位负反馈系统，开环传递函数为：)14.005.0()(2sssKsG试确定系统稳定时K的取值范围。解：系统的特征方程式为：04.005.023Ksss建立劳斯表：KsKsKss012305.04.04.0105.0系统稳定时，要求0K82020/1/2第二章例3-10：设线性系统特征方程式为：044732)(23456sssssssD试判断系统的稳定性。解：建立劳斯表：1610016664431043147210123456sssssssssss6443324系统是不稳定的。特征方程共有6个根：23126,54,32,1jsjss2020/1/2第二章3-6线性系统的稳态误差计算一：误差与稳态误差众所周知，误差可以定义为：误差=希望值-实际值，)(sGR(s)E(s)C(s)-)(sHB(s)对于图示一般线性控制系统，若按输入端定义：e(t)=r(t)-b(t)，E(s)=R(s)-B(s)若按输出端定义：E(s)=R(s)/H(s)-C(s)对于单位负反馈系统，两种定义方法是一致的。在系统分析和设计中，一般采用按输入端定义误差。稳态误差是指误差信号的稳态值，即：)(limteetss若系统的误差传递函数为Φe(s)，则E(s)=Φe(s)R(s)，若E(s)满足拉氏变换终值定理的条件（要求系统稳定，且R(s)的所有极点在左半s开区间），可以利用终值定理来求稳态误差，即)(lim0ssEesss2020/1/2第二章二：系统类型设控制系统的开环传递函数为：njjmiisTssKsHsG11)1()1()()(其中K称为系统的开环增益。υ=0，系统称为0型系统，υ=1，系统称为1型系统，υ=2，系统称为2型系统，…。2020/1/2第二章三：单位阶跃信号作用下系统的稳态误差对于稳定的系统，可用终值定理来求：)()(11lim1)()(11lim)()()(11lim)(lim)()()(11)(0000sHsGssHsGssRsHsGsssEesRsHsGsEssssss定义系统静态位置误差系数)()(lim0sHsGKsp型系统，，型系统210KKp型系统，，型系统21001111KKepss2020/1/2第二章四：单位斜坡信