广东省广州市广大附属实验学校2013-2014学年高二数学上学期9月月考试题

1广大附校2013－2014学年(上)第一次月考高二年级数学试题2013.9.29（本试卷共20小题，满分150分,考试用时120分钟.）参考公式：①方差212)(1niixxns,其中niixnx11;②回归直线方程abxyˆ的系数：xbyaxnxyxnyxbniiniii1221第Ⅰ卷（共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.要从已编号501的50枚最新研制的某型导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是()A.32,16,8,4,2B.43,35,27,19,11C.45,36,27,18,9D.45,35,25,15,52.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高二学生中抽取的人数应为（）A.10B.9C.8D.73．设等差数列{}na的前n项和为nS，若39S，636S，则789aaa（）A．63B．45C．36D．274.如图所示,程序执行后输出的结果是()A.360B.720C.120D.3025.执行如图所示的程序框图,若输入,10x则输出y的值为()A.45B.4C.1D.236.函数xxy2tan4sin的最小正周期是()A．B．2C．2D．47.下图是n辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图.已知时速在)70,50[的汽车有210辆,由此可知n的值是()A.250B.280C.300D.3208.某程序框图如图所示,现分别输入如下函数:组距频率40-5050-6060-7070-8030-40时速0.010.030i=6S=1DOS=S×ii=i－1LOOPUNTILi4PRINTSEND(第4题图)开始输入x121xyyx?1xy输出y结束是否(第5题图)开始输入函数()fx()()0?fxfx是否)(xf存在零点？输出函数()fx结束是否(第8题图)3①2)(xxf②)4(2cos)(xxf③xxf2lg)(④xxfln)(⑤xxxf23)(⑥)121lg()(xxxf则可以输出的函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9.下表提供了某厂节能降耗技术改革后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为35.07.0ˆxy,那么表中t的值为()A.3B.3.15C.3.5D.4.510.等差数列na的公差0,1d,且1sinsinsincoscoscossin72623262323232aaaaaaaa,仅当9n时,数列na的前n项和nS取得最大值,则首项1a的取值范围是()A.23,34B.23,34C.23,34D.23,34第Ⅱ卷（共100分）二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.11．某小区居民共1650人,现采用分层抽样的方法抽取150人进行身体检查，若该小区老年人共220人，则在老年人中应抽取_________人;12.一个样本数据从小到大的顺序为13,14,19,x,23,27,28,31,若中位数为22,则x________;13.某历史老师身高cm176,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是cm173、cm170和cm182.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________________cm.414.已知两个等差数列na和nb的前n项和分别为nA和nB，且7324nBAnn，则使得nnba为整数的正整数n一共有____________个.三.解答题:（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15.(本小题满分12分)要从甲、乙两名划艇运动员中选拔一名去参加比赛,为此对甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试,测得他们最大速度(sm/)的数据如下:甲:27,38,30,37,35,31;乙:33,29,38,34,a,36,经计算,甲、乙两人6次测试的平均成绩相等.(1)求a的值,并用茎叶图表示甲、乙两人的成绩;(6分)(2)试比较这两名划艇运动员谁更优秀.(6分)16.(本小题满分12分)已知函数)0)(6sin(2)(xxf的最小正周期是4.(1)求的值;(3分)(2)求)65(f的值;(3分)(3)若32)2(f,求)32cos(的值.(6分)17.(本小题满分14分)设函数.),2sin(sin)(Rxxxxf(1)若21,求)(xf的最大值及相应的x的集合;(7分)(2)若8x是)(xf的一个零点,且100,求函数)(xf的单调递增区间.(7分)5第18、19、20题见答题卷.广大附校2013－2014学年(上)第一次月考高二年级数学答题卷2013.9.29第Ⅰ卷（共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题次12345678910答案第Ⅱ卷（共100分）二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.11.___________;12.___________;13.___________;14.__________;三.解答题:（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15.(本小题满分12分)16.(本小题满分12分)17.(本小题满分14分)班别：_____________姓名_________________考号：________________座号：____________密封线内不准答题甲乙(茎叶图)618.(本小题满分14分)某校有高二学生1500人,为了了解他们的体能状况，随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为3:9:15:17:4:2,其中第二小组频数为12.（1）求样本容量和图中m的值；(5分)（2）若次数在110以上为达标，试估计该校高二学生体能达标的人数;(5分)(3)试估计该校高二学生一分钟跳绳次数的平均值.19.(本小题满分14分)已知nS是等差数列na的前n项和,52a,355S,nb是等比数列,1031bb,0924bb.m7（1）求数列na和nb的通项公式；(6分)（2）设nnnbabababaT...332211,求nT.(8分)20.(本小题满分14分)已知数列na的相邻两项na、1na是关于x的方程)(02*2Nnbxxnn的两实根,且,11anS是数列na的前n项和.(1)求证:数列nna231是等比数列;(5分)8(2)问是否存在常数,使得nnSb对任意正整数n都成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.(9分)