广东省广州市白云区2012-2013学年九年级第一次中考模拟数学试题及答案

柏成教育网广东省广州市白云区2012-2013学年九年级第一次中考模拟数学试题及答案第一部分选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，满分30分）1.计算（π-3）0的结果为（）（A）0.14（B）1（C）π（D）02.地球与太阳之间的距离约为149600000千米，用科学计数法表示是（）千米（A）1496×105（B）149.6×106（C）14.96×107（D）1.496×1083.下列多项式为平方差是（）（A）a2-b2（B）a2+b2（C）a2-2b（D）2a-b24.点A（-2,3）关于原点对称的点的坐标为（）（A）（-2,-3）（B）（3,-2）（C）（2,3）（D）（2,-3）5.梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠C=115o，则∠D=（）（A）55o（B）65o（C）115o（D）165o6.锐角∠α的余弦值等于12，的度数为∠α（）（A）30o（B）45o（C）60o（D）90o7.某市三月连续七天的日最高气温分别为21、18、22、24、22、20、19（单位：oC），这组数据的中位数、众数分别是（）（A）22、21（B）21、22（C）21、20（D）22、228.如图1，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=6cm，OD=4cm，则⊙O的半径为（）（A）3cm（B）4cm（C）5cm（D）6cm9.一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为（）（A）±4（B）4（C）±2（D）210.将一张边长分别为8、6的矩形纸片ABCD折叠，使点C与A重合，则折痕的长为（）（A）6（B）6.5（C）7.5（D）10图1图2第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.∠A=32o，则∠A的补角等于。12.若二次根式x+2有意义，则x的取值范围为。13.a、b、c为同一平面内的三条直线，已知a⊥b，a∥c，则直线b与c的位置关系为。14.若a2+ma+9是完全平方式，则m=。15.一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形的边数为。ADBCP`ABCDOP柏成教育网如图2，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP`重合，若BP=3，则线段PP`的长=。三、解答题（本大题共9小题，满分102分）17.（本小题满分10分）解下列不等式组，并把其解集在所给的数轴（图3）上表示出来：18.（本小题满分10分）来源：已知，如图4，E、F分别是菱形ABCD的边AB、CD上的点，且AE=CF。求证：DE=BF。19.（本小题满分9分）解方程：DFCCAEB-3-2-10123柏成教育网（本小题满分10分）图5与图6分别是某班今年中考体育选考项目统计图。请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本班学生共有人；（2）计算该班参加铅球考试的人数，并补全统计图5；（3）在统计图6中，求出参加跳绳考试所对应的圆心角的度数。21.(本小题满分10分）来源：图7是一间摄影展览厅，其东、西面各有一个入口A、B，南面为出口C，北面分别有两个出口D、E，摄影爱好者郑浩任选一个入口进入展览厅，参观结束后，任选一个出口离开。（1）郑浩从进入到离开共有多少种可能的结果？请画出树形图；（2）求出郑浩从入口A进入展览厅并从北面出口离开的概率。22.（本小题满分12分）已知，如图8，一词函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象都经过点A（3，-2）和点B（n，6）。（1）n=；（2）求这两个函数解析式（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围。23.（本小题满分13分）xOAy出口C入口B入口A出口D出口E181410842实心球跳绳立定跳远铅球三级跳项目跳绳立定跳远实心球80%三级蛙跳铅球B柏成教育网如图9，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连结AC并延长至D，使CD=AC，连结BD，作CE⊥BD，垂足为E。（1）线段AB与DB的大小关系为，请证明你的结论；（2）判断CE与⊥⊙O的位置关系，并证明；（3）当△CED与四边形ACEB的面积比是1:7时，试判断△ABD的形状，并证明。24.（本小题满分14分）如图10，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上，与y轴的交点B（0，-1），且b=-4ac。（1）求点A的坐标；（2）求抛物线的解析式（3）在抛物线上是否存在一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？若不存在请说明理由；若存在，求出点C的坐标，并求出此时圆的圆心点Ｐ的坐标。25.（本小题满分14分）如图11，D为ABC的AB边上一点，E为AC延长线上的一点，且CE=BD。（1）当AB=AC时，求证：DEBC（2）当AB≠AC时，DE与BC有何大小关系？给出结论，画出图形，并证明。ADBCEAOBEDCOBAyx柏成教育网参考答案及评分建议一、选择题题号１２３４５６７８９１０答案ＢＤＡＤＣＣＢＣＤＣ二、填空题题号１１１２１３１４１５１６答案148x≥－２垂直±６六３2三、解答题１７．（本小题满分１０分）解：1102321xx解①得x≤２，…………………………………………………………３分解②得x＞－１，………………………………………………………６分∴不等式组的解集为：－１＜x≤２，…………………………………８分数轴表示为：１８．（本小题满分１０分）证法一：∵ＡＢＣＤ为菱形，∴ＡＤ＝ＢＣ，∠Ａ＝∠Ｃ．………………４分在△ＡＤＥ和△ＣＢＦ中，∵ADCBACAECF，…………………………………………………………………７分∴△ＡＤＥ≌△ＣＢＦ（ＳＡＳ）……………………………………………９分∴ＤＥ＝ＢＦ．………………………………………………………………１０分证法二：∵ＡＢＣＤ为菱形，∴ＡＢ＝ＣＤ且ＡＢ∥ＣＤ．………………４分由ＡＥ＝ＣＦ，得ＡＢ－ＡＥ＝ＣＤ－ＣＦ，………………………………６分即ＢＥ＝ＤＦ，又ＢＥ∥ＤＦ，………………………………………………８分∴四边形ＥＢＦＤ为平行四边形，……………………………………………９分∴ＤＥ＝ＢＦ．………………………………………………………………１０分１９．（本小题满分９分）解：原方程可化为：21x－1(1)(1)xx＝3(1)(1)xx………………２分………１０分-1-2-31320图1·柏成教育网方程两边同乘以（x＋１）（x－１），…………………………………………３分得：２（x＋１）－１＝３………………………………………………………５分解得x＝１…………………………………………………………………………７分检验：当x＝１时，（x＋１）（x－１）＝０，………………………………８分∴x＝１是增根，原方程无解．…………………………………………………９分２０．（本小题满分１０分）解：（１）５０；…………………………………………………………２分（２）５０－１４－１６－１０－４＝６（人）………………………………５分∴该班参加铅球考试的人数为６人．（图略）；…………………………………６分（３）１６÷５０＝０.３２＝３２％，…………………………………………８分３６０°×３２％＝１１５.２°，………………………………………………９分∴参加跳绳考试部分所对应的圆心角的度数为１１５.２°．………………１０分２１．（本小题满分１０分）解：（１）树形图如图２：∴所有可能的结果有６种；………………………………………………………７分（２）设郑浩从入口Ａ进入展览厅并从北面出口离开的概率是Ｐ，则Ｐ＝26……………………………………………………………………………９分＝13．………………………………………………………………………１０分２２．（本小题满分１２分）解：（１）n＝－１；……………………………………………………１分（２）∵函数y＝mx的图象经过点Ａ，∴x＝３时，y＝－２，∴m＝３×（－２）＝－６，………………………３分∴反比例函数的解析式为：y＝－6x；…………………………………………４分∵函数y＝－6x图象经过Ｂ（n，６），当x＝n时，y＝６，从而得n＝－１，…………………………………………５分即点Ｂ的坐标为Ｂ（－１，６）．…………………………………………………６分由一次函数y＝kx＋b的图象经过Ａ、Ｂ两点，可得：入口A出口E出口C出口D入口B出口E出口C出口D图2………６分柏成教育网，……………………………………………………………………８分解得24kb．……………………………………………………………………９分∴一次函数的解析式为：y＝－２x＋４；…………………………………１０分（３）０＜x＜３或x＜－１．………………………………………………１２分２３．（本小题满分１３分）解：（１）线段ＡＢ＝ＤＢ．……………………………………………………１分证明如下：连结ＢＣ（如图３）．∵ＡＢ是⊙Ｏ的直径，∴∠ＡＣＢ＝９０°，即ＢＣ⊥ＡＤ．…………………………………………２分又∵ＡＣ＝ＣＤ，∴ＢＣ垂直平分线段ＡＤ，…………………………………３分∴ＡＢ＝ＤＢ；（２）ＣＥ是⊙Ｏ的切线．………………………………………………………４分证明如下：连结ＯＣ（如图４）．∵点Ｏ为ＡＢ的中点，点Ｃ为ＡＤ的中点，∴ＯＣ为△ＡＢＤ的中位线，∴ＯＣ∥ＢＤ．…………………………………６分又∵ＣＥ⊥ＢＤ，∴ＣＥ⊥ＯＣ，∴ＣＥ是⊙Ｏ的切线；……………………８分（３）△ＡＢＤ为等边三角形．…………………………………………………９分证明如下：由ACEBCEDSS四边形＝71，得CEDACEBCEDSSS四边形＝711，………………………………………………１０分∴ABDCEDSS＝81，…………………………………………………………………１１分即CEDSSABD＝18，∴2CEDSSBCD＝18，CEDSSBCD＝14，∵∠Ｄ＝∠Ｄ，∠ＣＥＤ＝∠ＢＣＤ＝９０°，∴△ＣＥＤ∽△ＢＣＤ，∴2()CDBD＝CEDSSBCD，即2()CDBD＝14，∴CDBD＝12，………………………１２分在Ｒt△ＢＣＤ中，∵ＣＤ＝12ＢＤ，∴∠ＣＢＤ＝３０°，∴∠Ｄ＝６０°，又∵ＡＢ＝ＤＢ，………………１３分∴△ＡＢＤ为等边三角形．柏成教育网２４．（本小题满分１４分）解：（１）把Ｂ（０，－１）坐标代入y＝2ax＋bx＋c中，得c＝－１．……………………………………１分由b＝－４ac，得b＝４a．∵Ａ为抛物线的顶点，∴其横坐标为x＝－2ba，…………………………２分∴x＝－２，即点Ａ的坐标为Ａ（－２，０）；……………………………３分（２）把点Ａ的坐标（－２，０）代入抛物线解析式中，