安徽省合肥市蜀山区九年级(上)期末数学试卷

安徽省合肥市九年级(上)期末数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将正确答案的序号填入本大题后的答题表中）1．若a是4和9的比例中项，则a的值为（）A．±6B．6C．±3D．32．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3B．y=﹣（x+1）2﹣3C．y=﹣（x﹣1）2+3D．y=﹣（x+1）2+33．一个斜坡的坡角为60°，则这个斜坡的坡度为（）A．1：2B．：2C．1：D．：14．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是（）A．2B．﹣2C．﹣3D．35．将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形6．对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=﹣17．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（）A．30°B．45°C．60°D．67.5°8．如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP=∠BB．∠APC=∠ACBC．D．9．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块©2010-2014菁优网10．一次函数y1=k1x+b和反比例函数（k1∙k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或x＞1B．﹣2＜x＜1C．x＜﹣2或x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知（x1，y1），（x2，y2）为反比例函数y=图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为_________．（只需写出符合条件的一个k的值）12．抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为_________．13．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1：2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为_________．14．如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM=_________米．15．如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是_________，cosA的值是_________．（结果保留根号）16．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为_________．©2010-2014菁优网三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（6分）已知，求和的值．18．（6分）计算：tan230°+2sin60°+tan45°sin30°﹣tan60°+cos230°．19．如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD=12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．（1）求坡高CD；（2）求斜坡新起点A到原起点B的距离（精确到0.1米）．参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan5°≈0.09．©2010-2014菁优网20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称，（1）在图中标出点E，且点E的坐标为_________；（2）点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点P′的坐标为（a﹣6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，此时A2的坐标为_________，C2的坐标为_________；（3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于点F成位似三角形，则点F的坐标为_________．21．（8分）如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，（1）求证：△AFE∽△ABC；（2）若∠A=60°时，求△AFE与△ABC面积之比．22．（8分）如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=，D是线段BC的中点．（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线．©2010-2014菁优网23．（10分）“城市发展交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，且当0＜x≤28时，V=80；当28＜x≤188时，V是x的一次函数．函数关系如图所示．（1）求当28＜x≤188时，V关于x的函数表达式；（2）若车流速度V不低于50千米/时，求当车流密度x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，并求出这一最大值．（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）©2010-2014菁优网2012-2013学年安徽省合肥市蜀山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将正确答案的序号填入本大题后的答题表中）1．（3分）若a是4和9的比例中项，则a的值为（）A．±6B．6C．±3D．3考点：比例线段．4771115分析：根据比例中项的概念，得a2=4×9，则a可求出来．解答：解：∵a是4和9的比例中项，∴a2=4×9，解得a=±6．故选A．点评：本题考查了比例中项的概念：当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项．求比例中项根据比例的基本性质进行计算．2．（3分）（2010•宁夏）把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3B．y=﹣（x+1）2﹣3C．y=﹣（x﹣1）2+3D．y=﹣（x+1）2+3考点：二次函数图象与几何变换．4771115专题：压轴题．分析：利用二次函数平移的性质．解答：解：当y=﹣x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（﹣1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（﹣1，3），则平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+3．故选D．点评：本题主要考查二次函数y=ax2、y=a（x﹣h）2、y=a（x﹣h）2+k的关系问题．3．（3分）一个斜坡的坡角为60°，则这个斜坡的坡度为（）A．1：2B．：2C．1：D．：1考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．4771115专题：存在型．分析：直接根据特殊角的三角函数值解答即可．解答：解：∵一个斜坡的坡角为60°，tan60°=，∴这个斜坡的坡度=：1．故选D．点评：本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，熟知坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度是解答此题的关键．4．（3分）（2012•哈尔滨）如果反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是（）A．2B．﹣2C．﹣3D．3©2010-2014菁优网考点：待定系数法求反比例函数解析式．4771115分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（﹣1，﹣2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．解答：解：根据题意，得﹣2=，即2=k﹣1，解得，k=3．故选D．点评：此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点．5．（3分）（2012•天津）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形考点：旋转对称图形．4771115分析：根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案．解答：解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形．故选D．点评：本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．6．（3分）（2012•巴中）对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=﹣1考点：二次函数的性质．4771115专题：探究型．分析：先把二次函数化为顶点式的形式，再根据二次函数的性质进行解答．解答：解：二次函数y=2（x+1）（x﹣3）可化为y=2（x﹣1）2﹣8的形式，A、∵此二次函数中a=2＞0，∴抛物线开口向上，故本选项错误；B、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故本选项错误；C、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、由二次函数的解析式可知抛物线对称轴为x=1，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是二次函数的性质，根据题意把二次函数化为顶点式的形式是解答此题的关键．7．（3分）（2012•宁夏）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（）A．30°B．45°C．60°D．67.5°©2010-2014菁优网考点：切线的性质．4771115分析：根据图形利用切线的性质，得到∠COD=45°，连接AC，∠ACO=22.5°，所以∠PCA=90°﹣22.5°=67.5°．解答：解：如图，∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵OC=CD，∴∠COD=45°，∵AO=CO，∴∠ACO=22.5°，∴∠PCA=90°﹣22.5°=67.5°．故选D．点评：本题考查的是切线的性质，利用切线的性质得到OC⊥PD，然后进行计算求出∠PCA的度数．8．（3分）如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP=∠BB．∠APC=∠ACBC．D．考点：相似三角形的判定．4771115分析：由图可得∠A=∠A，又由有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确，又由两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，即可得C正确，利用排除法即可求得答案．解答：解：∵∠A=∠A，∴当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC，故A正确；∴当∠APC=∠ACB时，△ACP∽△ABC，故B正确；∴当时，△ACP∽△ABC，故C正确；∵若，还需知道∠ACP=∠B，∴不能判定△ACP∽△ABC．故D错误．故选D．点评：此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握有两角对应相等的三角形相似与两边对应成比例且夹角相等的三角形相似定理的应用．9．（3分）（2007•上海）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块考点：确定圆的条件．4771115专题：应用题；压轴题．分析：要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第②块可确定半径的大小．解答：解：第②块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，就交于了圆心，进而可得到半径的长．故选B．©2010-2014菁优网点评：解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心．10．（3分）（2011•恩施州）一次函数y1=k1x+b和反比例函数（k1∙k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或x＞1B．﹣2＜x＜1C．x＜﹣2或x＞1D．x＜﹣2