广东省梅州市培英中学七年级数学下册_《第二章_平行线与相交线》知识要点梳理_北师大版

用心爱心专心1北七下知识要点分章梳理第二章平行线与相交线余角余角补角补角角两线相交对顶角同位角三线八角内错角同旁内角平行线的判定平行线平行线的性质尺规作图一、余角与补角1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：（1）00001290(180),1390(180),则23(同角的余角（或补角）相等)。（2）00001290(180),3490(180),且14,则23(等角的余角（或补角）相等)。6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。二、对顶角1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。3、对顶角的性质：对顶角相等。4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。三、同位角、内错角、同旁内角平行线与相交线用心爱心专心21、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。四、六类角1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。五、平行线的判定方法1、同位角相等，两直线平行。2、内错角相等，两直线平行。3、同旁内角互补，两直线平行。4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。六、平行线的性质1、两直线平行，同位角相等。2、两直线平行，内错角相等。3、两直线平行，同旁内角互补。4、平行线的判定与性质具备互逆的特征，其关系如下：在应用时要正确区分积极向上的题设和结论。七、尺规作线段和角1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。3、尺规作图中直尺的功能是：（1）在两点间连接一条线段；（2）将线段向两方延长。4、尺规作图中圆规的功能是：（1）以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；（2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；5、熟练掌握以下作图语言：（1）作射线××；（2）在射线上截取××=××；（3）在射线××上依次截取××=××=××；（4）以点×为圆心，××为半径画弧，交××于点×；（5）分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点×；用心爱心专心3（6）过点×和点×画直线××（或画射线××）；（7）在∠×××的外部（或内部）画∠×××=∠×××；6、在作较复杂图形时，涉及基本作图的地方，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。（1）画线段××=××；（2）画∠×××=∠×××；第二章平行线与相交线班级：_______________姓名：_______________学号：________________一、选择题1、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A、30°B、60°C、90°D、120°2、一辆汽车在笔直的公路上，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则这两次拐弯的角度应是（）Ａ、第一次向左拐40°，第二次向右拐40°Ｂ、第一次向右拐40°，第二次向左拐140°Ｃ、第一次向左拐40°，第二次向左拐140°Ｄ、第一次向右拐40°，第二次向右拐140°3、如图,直线AB与CD交于点O,OE⊥AB于O,图∠1与∠2的关系是()A、对顶角B、互余C、互补D、相等4、如图，直线a、b被c所截，则下列式子：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠1＝∠8；④∠5＋∠8＝180°，能说明a∥b的条件是（）A、①②B、①②③C、②④D、①②③④5、在下列条件中，不能判定ABDF∥的是（）Ａ、2180AＢ、3AＣ、14Ｄ、1A二、填空题6、如果∠A＝35°18′，那么∠A的余角等于＿＿＿＿＿。7、如图1示，∠AOB=90°，∠COD=90°，则∠AOD与∠1的关系是，∠AOD与∠BOC的关系是，理由是。8、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，AOE的对顶角是＿＿＿，COF的邻补角是＿＿＿＿＿，234c57681ba图11DCBAOC21EDBAABCDEF1423用心爱心专心4ab若AOC：AOE=2：3，130EOD，则BOC＝＿＿＿＿＿。9、如图2，OB⊥AE，CO⊥DO，则图中互余的角有对，它们分别是；10、如图7，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠1=∠2，你能得出的结论是。11、如图，∠1＝120°，∠2＝60°，∠3＝100°，则当∠4＝＿＿＿＿时，AB∥EF。三、作图题(不写作法,保留作图痕迹)12、已知线段a、b，求作线段AB、CD使AB=a+b；CD=2a-b。13、已知：∠1、∠2求作：∠AOB，使∠AOB=2∠2-∠1。四、解答题14、如图，a∥b，∠1=122°，∠3=50°，求∠2和∠4的度数。15、如图，已知∠BAF＝50°，∠ACE＝140°，CD⊥CE，能判断DC∥AB吗？为什么？_E_F_A_B_C_D_1_2_3_4FEDCBA214321ba图7MNPBAO21图2用心爱心专心516、已知如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠2∶∠1＝4∶1，求∠AOF的度数。17、已知：如图，AB//CD，∠ABE=∠DCF，求证：∠E=∠F。18、已知；如图2-87，DF//AC，∠C＝∠D，求证：∠AMB=∠ENF9、如图所示，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个判断：⑴AD=CB⑵AE=FC⑶∠B=∠D⑷AD∥BC请用其中三个作为已知条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程.。FECABD21OEDCBAF