安徽省蚌埠市2015届高三第一次质量检测数学理试题2122141424411252

第1页共7页蚌埠市2015届高三年级第一次教学质量检查考试数学（理工类）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若复数21aii（Ra）是纯虚数（i是虚数单位），则a的值为（）A．2B．1C．1D．22、已知集合2xx，5xyy，则（）A．2xxB．2xxC．02xxD．02xx3、设tan130a，coscos0b，0212cx，则a，b，c的大小关系是（）A．cabB．cbaC．abcD．bca4、运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对,xy所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（）A．2yxB．3yxC．3xyD．33yx5、函数sinfxx的最小正周期大于的充分不必要条件是（）A．1B．2C．1D．26、数列na是等差数列，若2a，43a，66a构成公比为q的等比数列，则q（）A．1B．2C．3D．47、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．6C．12D．68、函数yfx是R上的奇函数，满足33fxfx，当0,3x时，第2页共7页2xfx，则当6,3x时，fx等于（）A．62xB．62xC．62xD．62x9、已知变量x，y满足02xyxy，则zxy的取值范围是（）A．0,4B．0,4C．0,2D．0,210、已知1x，2x是方程20axbxc的两根，且满足1212xx，a，b，c，则当正整数a取得最小值时，bc（）A．5B．4C．1D．3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11、命题：“Rx，都有31x”的否定形式为．12、函数2lg1fxx的定义域是．13、523xx的展开式中的常数项为．14、甲、乙、丙三所学校的6名学生参加数学竞赛培训，其中有1名甲学校的学生，2名乙学校的学生，3名丙学校的学生，培训结束后要照相留念，要求同一学校的学生互不相邻，则不同的排法种数为．15、若正方体12341234QQQQ的棱长为1，集合11Q,,,Q,,1,2,3,4ijxxSSij，则对于下列命题：①当QijijS时，1x；②当QijijS时，1x；③当1x时，,ij有8种不同取值；④当1x时，,ij有16种不同取值；⑤1,0,1．其中正确的结论序号为．（填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）在C中，角，，C所对的边分别为a，b，c，第3页共7页已知222bcabc．求的大小；如果3sin3，2b，求C的面积．17、（本小题满分12分）已知三次函数fx的导函数233fxxax，0fb，a、b为实数．若曲线yfx在点1,1afa处切线的斜率为12，求a的值；若fx在区间1,1上的最小值、最大值分别为2和1，且12a，求函数fx的解析式．18、（本小题满分12分）蚌埠市海关对同时从，，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．求这6件样本中来自，，C各地区商品的数量；若在这6件样本中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品中来自C地区的样品数的分布列及数学期望．第4页共7页19、（本小题满分12分）设a，b，c是三角形的三边长，直线:l0axbyc，1,1，1,1，1,1，Q1,1．判断点，，，Q是否均在直线l的同一侧，请说明理由；设，，，Q到直线l的距离和为S，求证：2242S．20、（本小题满分13分）如图，直角梯形CD中，//DC，DDC，是上一点，CD2C2，D1，沿C把C折起，使平面C平面CD，得出右侧的四棱锥CD．证明：平面D平面CD；求二面角D的大小．21、（本小题满分14分）已知函数ln1fxex，数列na中，111ae，11nnafae（2n），（其中2.71828e是自然对数的底数）．求证：fxex；11nae；212223311212nnneaaaaaaaaae．第5页共7页蚌埠市2015届高三年级第一次教学质量检查考试数学（理工类）参考答案及评分标准一、选择题：本题有10小题，每小题5分，共50分。题号12345678910答案ADBCAACDDB二、填空题：本题有4小题，每小题5分，共20分。11．0Rx，301x12．1,113．1514．12015．①④⑤三、解答题：本题有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第6页共7页第7页共7页