安徽省郎溪县郎溪中学2015-2016学年高二数学上学期第一次月考试题文

-1-安徽省郎溪中学2015-2016学年高二年级第一学期第一次月考数学试卷（文科）科目：数学分值：150分时间：120分钟一．选择题（5分×10=50分）1．在△ABC中，C＝60°，AB＝3，BC＝2，那么A等于()．A．135°B．105°C．45°D．75°2.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为()A．8B．11C．16D．103．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y^＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确．．．的是()A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(x，y)C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg4．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a7＝4a24，a2＝2，则a1等于（）A．1B.2C．2D.225．已知tan(α＋β)＝25，tanβ－π4＝14，那么tanα＋π4等于()A.1318B.1322C.322D.166．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列1anan＋1的前100项和为()A.100101B.99101C.99100D.1011007．下图给出的是计算23101111+++...+2222的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()-2-A．i≥10B．i11C．i10D．i118．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB＋bcosA＝csinC，S＝14(b2＋c2－a2)，则B等于()A．90°B．60°C．45°D．30°9．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝λ，b＝3λ(λ0)，A＝45°，则满足此条件的三角形个数是()A．0B．1C．2D．无数个10．数列{an}的通项公式an＝ncosnπ2，其前n项和为Sn，则S2012等于()A．1006B．2012C．503D．0二．填空题（5分×5=25分）11．若sin(π2＋θ)＝35，则cos2θ＝________.12．如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，茎表示得分的十位数，据图可知甲运动员得分的中位数和乙运动员得分的众数分别为____________、__________.13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若(a2＋c2－b2)tanB＝3ac，则角B的值为________．-3-14、数列{an}满足a1＝1，111111nnaa，则a10＝.15．数列1，12，12，13，13，13，14，14，14，14，…的前100项的和等于________．三．解答题（75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）16.（12分）(1)把十进制数53转化为二进制数;(2)利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数.17.（12分）甲、乙两位同学为解决数列求和问题，试图编写一程序．两人各自编写的程序框图分别如图1和如图2．(1)根据图1和图2，当n＝20时分别求它们输出的结果,试判断甲、乙两位同学编写的程序框图输出的结果是否一致？(2)若希望通过对图2虚框中某一步(或几步)的修改来实现“求首项为2，公比为3的等比数列的前n项和”，请你给出修改后虚框部分的程序框图．18.（12分）已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)（ω0,πφ32）的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的表达式;(2)求函数f(x)在3,22上的最大值和最小值.-4-19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点(a，b)在直线x(sinA－sinB)＋ysinB＝csinC上．(1)求角C的值；(2)若a2＋b2＝6(a＋b)－18，求△ABC的面积．20．（13分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如下表：(1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图；(2）估计纤度落在[1.381.50)，中的频率及纤度小于1.40的频率是多少？(3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．21.（14分）在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比数列．(1)求d，an；(2)若d0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.-5--6--7--8-