广东省湛江市2014-2015学年高二数学上学期期末试卷(含解析)

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站学年高二上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入下面答题卡中．1．（5分）抛物线x2=4y的准线方程是（）A．x=1B．x=﹣1C．y=1D．y=﹣12．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若A=45°，B=60°，，则a等于（）A．B．C．D．13．（5分）不等式x2﹣3x+2＜0的解集是（）A．{x|x＜﹣2或x＞﹣1}B．{x|x＜1或x＞2}C．{x|﹣2＜x＜﹣1}D．{x|1＜x＜2}4．（5分）图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是（）A．x+y﹣1＜0B．x+y﹣1＞0C．x﹣y﹣1＜0D．x﹣y﹣1＞05．（5分）“x＞2”是“x2＞4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既充分又必要条件D．既不充分又不必要条件6．（5分）在等差数列{an}中，若a1+a2+a8+a9=360，则数列{an}的前9项和为（）A．180B．405C．810D．16207．（5分）在等比数列{an}中，已知首项为，末项为8，公比为2，则此等比数列的项数是（）A．3B．4C．5D．68．（5分）函数f（x）=（x﹣2）ex的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（2，+∞）9．（5分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知bcosB=acosA，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（5分）若实数x，y满足，若z=x+2y，则z的最大值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．（5分）命题“∃x∈R，x2+x﹣2≤0”的否定是．12．（5分）椭圆+=1的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若|PF1|=2，则|PF2|=．13．（5分）已知f（x）=ax3+3x2+1且f′（﹣1）=3，则实数a的值等于．14．（5分）若x＞4，函数y=x+，当x=时，函数有最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（12分）已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m）（x﹣m﹣1）≥0，若￢p是q充分而不必要条件，求实数m的取值范围．16．（12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab．（1）求角C的值；（2）若b=2，△ABC的面积，求a的值．17．（14分）用长为18m的钢条围成一个长方体的框架，已知长方体的长与宽之比为2：1．（1）记长方体的宽为xm，请写出长方体的高h关于x的表达式；（2）当该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？18．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）中，长轴长为2，离心率等于，（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l交椭圆于A、B两点，且AB的中点M为（，），求直线l的方程．19．（14分）已知数列{an}为等差数列，a5=5，d=1；数列{bn}为等比数列，b4=16，q=2．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式an、bn；（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和为Tn．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（14分）已知函数f（x）=ax+2，g（x）=a2x2﹣lnx+2，其中a∈R，x＞0．（1）若a=2时，求曲线g（x）在点（1，g（1））处的切线方程；（2）是否存在负数a，使f（x）≤g（x）对一切正数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．广东省湛江市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入下面答题卡中．1．（5分）抛物线x2=4y的准线方程是（）A．x=1B．x=﹣1C．y=1D．y=﹣1考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4，再直接代入即可求出其准线方程．解答：解：因为抛物线的标准方程为：x2=4y，焦点在y轴上；所以：2p=4，即p=2，所以：=1，∴准线方程y=﹣1，故选D．点评：本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．2．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若A=45°，B=60°，，则a等于（）A．B．C．D．1考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由sinA，sinB及b的值，利用正弦定理即可求出a的值．解答：解：∵A=45°，B=60°，b=，∴由正弦定理=，得：a===．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．3．（5分）不等式x2﹣3x+2＜0的解集是（）A．{x|x＜﹣2或x＞﹣1}B．{x|x＜1或x＞2}C．{x|﹣2＜x＜﹣1}D．{x|1＜x＜2}考点：一元二次不等式的解法．专题：解三角形；不等式的解法及应用．分析：根据一元二次不等式的解法解不等式即可．解答：解：不等式对应的方程为x2﹣3x+2=0，即（x﹣2）（x﹣1）=0，解得方程的根为x=2或x=1，∴不等式x2﹣3x+2＜0的解为1＜x＜2，即不等式的解集为{x|1＜x＜2}．故选：D．点评：本题主要考查一元二次不等式解法，比较基础，要求熟练掌握三个二次之间的关系．4．（5分）图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是（）A．x+y﹣1＜0B．x+y﹣1＞0C．x﹣y﹣1＜0D．x﹣y﹣1＞0考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：由图形中所给的数据求边界所对应的方程，代入原点坐标，判断原点对应的符号，由图形的位置及二元一次不等式与区域的关系判断出正确选项．解答：解：由图知过两点（1，0）与（0，1）两点的直线方程为x+y﹣1=0，当x=0，y=0时，x+y﹣1＜0而原点不在阴影表示的区域内故图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式x+y﹣1＞0故选B点评：本题考查二元一次不等式与区域，解题的关键是确定边界对应的直线方程，以及边界是虚线还是实线，区域与直线的相对位置，熟练掌握区域与直线的位置关系与相应不等式的对应关系是解本题的知识保证．本题考查了数形结合的思想，推理判断的能力．5．（5分）“x＞2”是“x2＞4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既充分又必要条件D．既不充分又不必要条件文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：由x2＞4得x＞2或x＜﹣2，则“x＞2”是“x2＞4”的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．6．（5分）在等差数列{an}中，若a1+a2+a8+a9=360，则数列{an}的前9项和为（）A．180B．405C．810D．1620考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意和等差数列的性质可得a5=90，代入S9=9a5，计算可得．解答：解：由等差数列的性质可得a1+a9=a2+a8=2a5，∵a1+a2+a8+a9=360，∴4a5=360，解得a5=90，∴数列{an}的前9项和S9==9a5=810，故选：C．点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．7．（5分）在等比数列{an}中，已知首项为，末项为8，公比为2，则此等比数列的项数是（）A．3B．4C．5D．6考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的通项公式求解．解答：解：在等比数列{an}中，∵首项为，末项为8，公比为2，∴，解得n=5．故选：C．点评：本题考查等比数列的项数的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用．8．（5分）函数f（x）=（x﹣2）ex的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（2，+∞）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站考点：复合函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，直接由导函数大于0求得原函数的单调期间．解答：解：∵f（x）=（x﹣2）ex，∴f′（x）=ex+（x﹣2）ex=ex（x﹣1），由f′（x）=ex（x﹣1）＞0，得x＞1．∴函数f（x）=（x﹣2）ex的单调递增区间是（1，+∞），故选：C．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了导函数的符号与原函数单调性间的关系，是基础题．9．（5分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知bcosB=acosA，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：利用正弦定理化简acosA=bcosB，通过两角差的正弦函数，求出A与B的关系，得到三角形的形状．解答：解：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c，若acosA=bcosB，所以sinAcosA=sinBcosB，所以2A=2B或2A=π﹣2B，所以A=B或A+B=90°．所以三角形是等腰三角形或直角三角形．故选：D．点评：本题主要考查了考查正弦定理在三角形中的应用，三角形的形状的判断，考查计算能力，属于基础题．10．（5分）若实数x，y满足，若z=x+2y，则z的最大值为（）A．1B．2C．3D．4考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点A（0，1）时，直线y=的截距最大，此时z最大，代入目标函数得z=2．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．（5分）命题“∃x∈R，x2+x﹣2≤0”的否定是∀x∈R，x2+x﹣2＞0．考点：命题的否定．专题：阅读型．分析：根据命题“∃x∈R，x2+x﹣2≤0”是特称命题，其否定为全称命题，即：∀∀x∈R，x2+x﹣2＞0．．从而得到答案．解答：解：∵命题“∃x∈R，x2+x﹣2≤0”是特称命题∴否定命题为：∀x∈R，x2+x﹣2＞0故答案为：∀x∈R，x2+x﹣2＞0．点评：本题主要考查全称命题与特称命题的转化．属基础题．12．（5分）椭圆+=1的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若|PF1|=2，则|PF2|=6．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用椭圆得定义|PF1|+|PF2|=2a列式求解即可．解答：解：因为P为椭圆上一点，F1，F2，为椭圆的焦点，所以|PF1|+|PF2|=2a=8，又|PF1|=2，则|PF2|=8﹣|PF1|=6．所以答案应为：6点评：本题主要考查了椭圆定义的应用，属于简单题型．13．（5分）已知f（x）=ax3+3x2+1且f′（﹣1）=3，则实数a的值等于3．考点：导数的运算．专题：计算题．分析：由求导公式和法则求出f′（x），由f′（﹣1）=3列出方程求出a的值．解答：解：由f（x）=ax3+3x2+1得，f′（x）=3ax2+6x，因为f′（﹣1）=3，所以3a﹣6