广元市2013一诊文科数学试卷

大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家届高三第一次高考适应性统考数学试卷（文史类）本试卷分试题卷和答题卷两部分.试题共4页，答卷共4页.满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.第I卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.参考公式：参考公式：如果事件A、B互斥，那么球是表面积公式()()()PABPAPB24SR如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径()()()PABPAPB球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么343VRn次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)kknknnPkCPP第I卷一、选择题1.i为虚数单位，则(20131()1ii＝A.-iB.iC.-1D.12.如图是一个算法的流程图，输出的S的值应是A.33B.34C.65D.633.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.y=1xB.y=x+1xC.y=tanxD.y=1lg1xx4.若集合A={x|x2-2x0}，B={x|x1},则AB=大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家{x｜1x2}B.{x｜0x2}C.{x|x2}D.{x|x1}5.—个几何体的三视图如图，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为5，则该几何体的体积为A.23B.43C.53D.26.已知a为第二象限角，且sina=35，则tan2a=A.247B.-247C.34D.-347.以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为A.x2+y2+x=0B.x2+y2-x=0C.x2+y2-2x=0D.x2+y2+2x=08.曲线y=ex在点A(0，1)处的切线方程为A.x-y+1=0B.2x-y+l=0C.ex-y+1=0D.110xye9.下列命题中的假命题是A.xRlgx=0B.xR,tanx=1C.2,0xRxDD,20xxR10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么各班可推选代表人数y与该班人数X之间的函数关系用取整函数y=[X]([X]表示不大于X的最大整数)可以表示为A.[]10xyB.3[]10xyC.4[]10xyD.5[]10xy第II卷二、填空题,每小题5分,共25分.请将答案直接填在答题卷上.11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若090BAC，AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于________12.已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当02x时，f(x)=x3-x，则函数f(x)在[0,6]上有______个零点13.有四个正整数从小到大排成一列，前三个数成等差数列，公差为2，后三个数又成等比数列，则这四个数之和为_______.大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家、b的夹角为60°，且|a|=1,|b|=2,则|a-b|=_____.15.非空集合G关于运算㊉满足：①对任意a、bG，都有a㊉bG：；②存在eG，对一切aG，都有a㊉e=e㊉a=a，则称G关于运算㊉为“和谐集”，现给出下列集合和运算：①G={非负整数}，㊉为整数的加法；②G={偶数}，㊉为整数的乘法；③G={平面向量}，㊉为平面向量的加法；④G={二次三项式}，㊉为多项式的加法.其中关于运算㊉为“和谐集”的是_______(写出所有“和谐集”的序号).三、解答题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(12分）已知向量m=(-1，3)，n=(cosx,sinx),xR,定义函数f(x)=mn.①求函数f(x)的单调增区间；②若A是ΔABC的内角，且f(A)=1，求A.17.(12分)如图所示，AF、DE分别是O和O1的直径，AD与两圆所在平面都垂直，AD=8，BC是O的直径，AB=AC=6,OE//AD.①求二面角B-AD-F的大小、；②求异面直线BD与EF所成的角的正弦值.18.(12分)某地三所高中校A、B、C联合组织一项活动，用分层抽样方法从三所学校的相关人员中，抽取若干人组成领导小组，有关数据如下表(单位：人)①求x，y;②若从B、C两校抽取的人中选2人任领导小组组长，求这二人都来自学校C的概率.大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家(12分)已知数列{an}的前n项和2*3,nSnnnN①求数列{an}的通项公式；②设2nnnab，求数列{bn}的前n项和Tn.20.(13分)已知椭圆C过点A(l，32)，两个焦点为F1(-1,0),F2(1,0).①求椭圆C的方程；②P、Q是椭圆C上的两个动点，如果直线AP的斜率与AQ的斜率互为相反数，求证直线PQ的斜率为定值，并求出这个定值.21.(14分）已知函数3211(),,032afxxxaxaxRa.①求f(x)的单调区间；②若函数f(x)在区间（-2，0)内恰有两个零点，求a的取值范围；③当a=l时，设函数f(X)在区间[t，t+3]上的最大值为M(t),最小值为m(t)，记g（t）=M(t)-m(t)，求函数g(t)在区间[-3，-1]上的最小值.广元市普高2010级第一次高考适应性统考数学（文史类）参考解答大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家一、选择题，每小题5分，共50分.ADDAABCACB二、填空题，每小题5分，共25分.11.60°12.713.2114.315.①③三、解答题，共75分.16.解：①xxnmxfcossin3)(………………………2′)6sin(2x………………………4′由22622kxk得32232kxk………………………6′∴f(x)的单调增区间为Zkkk],322,32[……………7′②由①知1)6sin(2)(AAf21)6sin(A,A是△ABC的内角………………………8′656A或66A………………………10′∴3A（A=舍去）………………………12′17.解：①∵AD⊥面⊙O∵AD⊥ABAD⊥AF∴∠FAB是二面角B-AD-F的平面角.………………………3′而BC是直径，∴∠BAC=90º，且O为BC中点，AB=AC=6∴∠BAO=45º即二面角B-AD-F为45º.………………………6′②连结DO，∵AD⊥面⊙O1，AD⊥⊙O.∴平面⊙O1∥平面⊙O∴DE∥AO，即A、O、F、E、D共面.又∵DE∥AD，∴四边形AOED是平行四边形.大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家∴DE∥AO.∴DE∥OF∴DO∥EF∴DE∥OF∴∠BDO即为异面直线BD与EF所成角.………………………9′在△BOD中，易知，BO⊥DO，BO=23，BD=10∴1023sinBDBOBDO即异面直线BD与EF所成角的正弦值为1023.…………………12′(用空间向量计算正确同样得分)18.解：①∵分层抽样∴18∶x=36∶2x=1………………………2′54∶y=36∶2y=3………………………4′②设从B校抽取的2人为B1、B2，从C校抽取的3人为C1、C2、C3，从这5个人中选2人任组长的选法共有：（B1，B2），（B1，C1），（B1，C2），（B1，C3），（B2，C1），（B2，C2），（B2，C3），（C1，C2），（C1，C3），（C2，C3）10种.而两人都来自C校的有（C1，C2），（C1，C3），（C2，C3）3种.………………………10′∴所求概率为103.………………………12′19.解：①∵Sn=n2+3nn≥2时，Sn-1=(n-1)2+3(n-1)∴an=Sn-Sn-1=2n+2………………………4′而n=1时，a1=S1=4也符合上式∴an=2n+2n∈N*………………………6′②1)21)(1(2)1(22nnnnnnnab…………………7′121021)21)(1(...)21(4)21(3)21(2...nnnnbbbT大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家)21)(1()21(...)21(4)21(3)21(2211321两式相减得:nnnnT)21)(1()21(...)21()21()21(2211210……………9′nnn)21)(1(211))21(1(2121nn)21)(3(3………………………11′∴1)21)(3(6nnnT………………………12′20.解:①∵椭圆的两个焦点为F1(-1,0),F2(1,0)∴椭圆方程为标准形式12222byax,a＞b＞0,c=1…………2′又过点A(1,23)∴11)23(1222aa解得a2=4(412a舍去)∴椭圆方程为13422yx………………………5′②设直线AP的斜率为k,则AQ的斜率为-k.…………………6′AP的方程为)1(23xky即23kkxy代入椭圆C的方程化得:03124)128()43(2222kkxkkxk记P(x1,y1)∵)23,1(A∴221221433124,431281kkkxkkkx,2343612232211kkkkkxy………………………8′记Q(x2,y2),同理可得大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家2343612222kkky………………………10′∴21...1212xxyykPQ∴直线PQ的斜率为定值21.………………………12′21.解:①aaxxaxxf232131)(axaxxf)1()(2………………2′∵a＞0由axaxxf)1()(2=0))(1(axx得axx或1……………3′由0))(1()(axxxf得ax1∴)(xf的单调增区间是),[]1,(a和单调减区间是],1[a………………5′②由①知)(xf在(-2,-1)上是增函数,在(-1,0)上是减函数要使)(xf在(-2,0)上恰有两个零点,则0)0(0)1(0)2(fff解得:310a………………8′③a=1时,131)(3xxxf,由①知:)(xf在[-3,-1]单调递增,在[-1,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增.当]2,3[t时,]1,0[3t,]3,[1-tt,f(x)在[t,-1]上单调递增,在[-1,t+3]上单调递减因此,f(x)在[t,t+3]上的最大值M(t)=31)1(f,而最小值m(t)为f(t)与f(t+3)中的较小者大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家(t+3)-f(t)=3(t+1)(1+2)知,当t∈[-3,-2]时f(t)≤f(t+3),故m(t)=f(t)所以g(t)=f(-1)-f(t).而f(t)在[-3,-2]上单调递增,则g(t)在[-3,-2]上单调递减.g(t)在[-3,-2]上的最小值为g(-2)f(-1)-f(-2)又35)2(