北京科技大学《工程中的有限元方法》-上课笔记

《工程中的有限元方法》--上课笔记的重点--by照抄肯定有bug。仅供参考。1401052200隐式方法与显式方法：==静态隐式方法：不适用于短时高速下的大变形。基于虚功原理，一般需要迭代（除迭代法外还有直接法）。可能遇到迭代过程不收敛，以及方程组病态无确定解的问题。ANSYS默认使用的方法。动态显式方法：可用于短时、高速下的大变形。基于动力学方程，每步计算形成新的刚度矩阵，无需迭代，不存在收敛性问题。LS-DYDA模块（ANSYS中也包含）默认使用。如何判断有限元的分析结果是正确的？1.有限元分析的结果能否与模型简化后存在的解析解对应；2.有限点处的计算结果与实验结果吻合；3.结果收敛；4.与实际经验吻合；……【结合书上P168】力学应力、温度热学分析提倡使用对称性，但不是所有的情况都能使用对称性，比如结构件的振动。有限元方法：求解偏微分方程，基础为加权残值法。求解有限元方程本质为解线性方程组。ADD：要求所ADD的为同一种材料。低阶单元：只有角节点，没有边中点或面内点的单元。（目前已不使用面内点）高阶单元：不但有角节点，还有边中点或面内点的单元。静态小变形使用高阶单元。动态大变形使用低阶单元。连续介质单元：求解得到位移。结构单元：求解得到位移和转角。求解结果的位移精度大于应力精度。网格类型：三角形，四边形；四面体（三棱锥），五面体（三棱柱），六面体。根据自由度关系，单元节点间存在铰接（自由度不同）和刚接（自由度相同）的关系。连续介质单元也有一维单元（如接触关系）。工字钢既可以使用梁单元，也可以使用连续介质单元。对于直接法的求解效率：带宽解法：ANSYS的默认求解法；尽量减小单元内节点号差值从而减小带宽。波阵解法：ABAQUS的默认求解法；尽量减小绕一节点所连接的单元号的差值从而减小波阵宽。节点编号，从角节点开始，逆时针。==使用子结构，可减少对内存的占用，但会增加时间消耗。连续介质单元剖分后，只在节点上存在关系，公共边上位移相同，不出现重叠或分离。将无限自由度物体离散成具有优先自由度的物体，是相当于受到了内部约束，网格越多，约束越多，造成刚硬状况，即刚度偏大，位移偏小。力学中有对称边界条件，但传热学、磁学等中没有（因为温度不为0；只需不指定条件即可）；需要计算特征值（特征值问题，如压杆失稳等问题）时，必须使用全模型。例如：在四面均受力且对称的情况下，因为位移不定不可解，但是使用四分之一对称便可解。形函数的理解。考虑惯性力的时候，需要先提供密度。在ANSYS中加载惯性力，加载的加速度方向应该与惯性力的方向相反，如加载沿Y负方向的重力，则应指定一个沿Y正向的加速度。P48页中“说明将均步体力移置到节点时，将总体力按照节点总数算术平均分配到各节点”只针对低阶单元成立。非垂直的力不能使用Pressure，需要使用表面效应单元。刚度矩阵：对称性，奇异性（行列式为0）。单元刚度矩阵并不是在所有情况下都对称，比如考虑内摩擦时，刚度矩阵不对称。刚度矩阵主元素（对角线）恒正。在非线性有限元中，常因网格扭曲太大而造成主元素非正。整体刚度矩阵特点：对称性，稀疏性，非零元素带形分布，奇异性。奇异性需引入合适的位移约束。显示解法无须形成刚度矩阵。载荷必须是节点载荷。有限元不能处理体内载荷，也不能处理面上载荷，需转化为节点上的载荷。板壳梁单元可以与实体单元链接，节点自由度不同，相当于铰接，只需要有公用节点。轴对称问题中，所建立的面必须在第一象限或第四象限（因为r必须为正值）。对轴对称问题，在ANSYS中如果在结点定义载荷，则需提供总力；在线（面）上定义载荷，则提供荷载集度。有限元收敛性要求：完备性、协调性的理解。构造形函数，必须按Pascal三角形，从上向下选取，如果不能全选，则必须取对称的项。位移元得到的是位移的下限解。h方法即加密网格。p方法即网格不变，将单元由低阶转为高阶；因为面内点带宽大，且对精度贡献不大，因此现在已不使用p方法。ANSYS操作中，施加Pressure（压强）时，物体表面向内为正，物体表面向外为负。Pressure与Force的区别：例如，水桶内装水，对于桶内底面，若加Pressure，则值应该为底面加总重量除以底面面积的压力（压强）；若使用Force，则值应该为桶底面每个节点加总重量除以底面总节点数的载荷。再例如，如果希望加在曲面上的压力在曲面的每一点均沿曲面法线方向，估计用Force就无法实现了，只能采用Pressure。为了获得比较高级的网格，要使用扫掠模式，但这要求物体为单连通，因此需要先将物体划分为单连通。Divide下的VolubyWorkPlane使用工作平面的XY平面切割，切割后，两部分相当于粘接关系，网格也不用合并。Copy命令，值为n时，实际增加n-1个拷贝。Reflect，Copy，Move操作后形成的图元和原图元即使相交，也没有关系。有公共边界时，需要Glue。（Merge应该也可用，因为其选项中有实体选项；另外实际试验显示Glue不能应用于相交的实体）若Reflect，Copy，Move操作中，设置为网格也被同时操作，那么新旧网格间也无关系，求解前需要Merge。面倒角或线倒角后，需要手动删除多余的面或线。ABAQUS中，对裂纹问题使用XFEM单元（扩展有限元）。裂纹问题中使用奇异单元，和裂纹尖端相联系的边中点要放在四分之一处。对高阶单元，载荷移置过程中，按形函数差值分配，而不是按算术平均。=============================后面的木有时间整理了……先列出书上可能没有的内容……=============================Ansys中规定，link单元需要使用大位移。杆被划分单元后，单元节点处，铰接关系。梁单元被划分网格后，单元节点处，刚接关系。删除网格时，图元未删除，如果先前的载荷是加载图元上，然后再通过图元加载到网格上，那么载荷（和边界条件）还在。ANSYS中关键点、硬点、节点的区别：关键点，硬点是实体模型的点。硬点是必须划分节点的关键点。故可通过设硬点来强制划分单元。节点是计算模型的点。Ansys的计算模型与实体模型是分开的，这与大部分软件不同。荷载、约束加在关键点，硬点与加在节点一般没太大区别，加在关键点，硬点时，重新划分网格其荷载、约束不会消失，但加在节点上则不会保留。Ansys中硬点的作用，它与关键点的区别：==硬点是一种特殊的关键点，可以是用硬点在模型的线和面上的任意点施加载荷。硬点不改变模型任何的几何和拓扑结构。关键点不是用于在模型的任何线上以及面上来定义的，而是有规则的描述模型的线以及面。如果你使用命令更新实体的几何形状，比如是布尔操作或者是简化命令，任何与实体相连的硬点将会被删除。因此，应该在实体模型创建完成以后再创建硬点。如果删除有硬点关联的实体，硬点也被删除。但是关键点除非你指定了它去删除，不然是删不掉的。==========================================最后十分钟……==========================不同类型单元可以进行连接。梁单元（6个自由度）与杆单元（3个自由度）为铰接。梁（6个自由度）与实体（3个自由度）实现刚接的方法：使用多点连接，此处自由度耦合行不通。自由度耦合：必须同一个位置有结点。锁定：结构问题中会出现，发生在使用完全积分的情况下。锁定的解决办法：使用减缩积分或非协调单元。使用减缩积分可能引起：奇异能量模式，即沙漏模式。使用减缩积分可能引起奇异能量模式的解决方法：使用沙漏控制模式；使用完全积分；加密网格；使用非协调单元；使用高阶单元（不适用于大变形）。是否出现沙漏：通过查看网格来判断。热分析：稳态，瞬态，热力耦合。边界条件，材料常数。