广州中医药大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测统计

广州中医药大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：统计本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．为防止某种疾病，今研制一种新的预防药．任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表：23.2079K的观测值为,则在犯错误的概率不超过()的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”。A．0.025B．0.10C．0.01D．0.005参考数据：【答案】B2．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybxa中的ˆb为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63．6万元B．65．5万元C．67．7万元D．72．0万元【答案】B3．独立性检验中，假设0H：变量X与变量Y没有关系．则在0H成立的情况下，估算概率2(6.635)0.01PK表示的意义是()A．变量X与变量Y有关系的概率为1%B．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%C．变量X与变量Y没有关系的概率为99%D．变量X与变量Y有关系的概率为99%【答案】D4．已知变量,xy具有线性相关关系，且(,)xy一组数据为(1,3),(2,3.8),(3,5.2),(4,6)，则回归方程为()A．1.9yxB．1.041.9yxC．0.951.04yxD．1.050.9yx【答案】B5．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为4,5,则回归直线方程是()A．ˆ1.234yxB．ˆ1.235yxC．ˆ1.230.08yxD．ˆ0.081.23yx【答案】C6．若给出一组x、y之间的数据，则y与x之间的线性回归方程一定过点()A．0,0B．,0xC．0,yD．,xy【答案】D7．从编号为1~60的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法抽取5枚导弹的编号可能是()A．1，3，4，7，9B．3，13，23，33，43C．10，15，25，35，45D．5，17，29，41，53【答案】D8．对两个变量Y与X进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是()A．模型Ⅰ的相关系数r为0.96B．模型Ⅱ的相关系数r为0.81C．模型Ⅲ的相关系数r为0.53D．模型Ⅳ的相关系数r为0.35【答案】A9．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下表关系y与x的线性回归方程为5.175.6ˆxy，当广告支出5万元时，随机误差为A．10B．20C．30D．40【答案】A10．从2009名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2009人中剔除9人，剩下的2000人，再按系统抽样的方法抽取50人，则在2009人中，每个人入选的机会()A．都相等，且为200950B．不全相等C．均不相等D．都相等，且为401【答案】A11．下面是一个2×2列联表：则表中a、b处的值分别为()A．94、96B．52、50C．52、60D．54、52【答案】C12．在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的14,且样本容量为160，则中间一组的频数为()A．32B．0.2C．40D．0.25【答案】A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归方程.2ˆaxy当气温为–4°C时，预测用电量的度数约为．【答案】6814．假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本，若规定：选取数据时，每行从左向右，如果数据个数不足，再转入下一行读数。如选出第8行第7列的数7，从选定的数7开始向右读，按照这种方法继续向右读，依次下去（下表为课本随机数表附表1的第6行至第10行）那么取出的前五个样本的编号是____________【答案】785，567，199，507，17515．给出下列说法：①从匀速传递的产品生产线上每隔20分钟抽取一件产品进行某种检测，这样的抽样为系统抽样；②若随机变量若－N（1，4），(0)p＝m，则(01)p＝12一m；③在回归直线^y=0.2x＋2中，当变量x每增加1个单位时，^y平均增加2个单位；④在2×2列联表中，K2＝13.079，则有99.9%的把握认为两个变量有关系．附表：[来源:Z.xx.k.Com]其中正确说法的序号为____________（把所有正确说法的序号都写上）【答案】①②④16．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________。【答案】160三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段50,40，60,50…100,90后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：(1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；(2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；(3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“10||yx”的概率.1000.0250.0150.010.005908070605040分数频率组距【答案】（1）由频率分布直方图可知第1、2、3、5、6小组的频率分别为：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小组的频率为：1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3．∴在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为03.0103.0，对应图形如图所示：[来源:学§科§网Z§X§X§K][来源:学科网](2）考试的及格率即60分及以上的频率∴及格率为0.15+0.3+0.25+0.05=0.75又由频率分布直方图有平均分为：719505.08525.0753.06515.05515.0451.0(3）设“成绩满足10||yx”为事件A[来源:学科网]由频率分布直方图可求得成绩在40～50分及90～100分的学生人数分别为4人和2人，记在40～50分数段的4人的成绩分别为dcba,,,，90～100分数段的2人的成绩分别为fe,，则从中选两人，其成绩组合),(yx的所有情况有：),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(fefdedfcecdcfbebdbcbfaeadacaba，共15种，且每种情况的出现均等可能。若这2人成绩要满足“10||yx”，则要求一人选自40～50分数段，另一个选自90～100分数段，有如下情况：),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(fdedfcecfbebfaea，共8种，所以由古典概型概率公式有158)(AP，即所取2人的成绩满足“10||yx”的概率是158．18．某中学对“学生性别和是否喜欢看NBA比赛”作了一次调查，其中男生人数是女生人数的2倍，男生喜欢看NBA的人数占男生人数的65,女生喜欢看NBA的人数占女生人数的13.(1)若被调查的男生人数为n，根据题意建立一个2×2列联表；(2)若有95%的把握认为是否喜欢看NBA和性别有关，求男生至少有多少人?附：))()()(())((22dbcadcbabcaddcba,【答案】(1)由已知，得(2）2235()326366.822nnnnnnnnnn若有95%的把握认为是否喜欢看NBA和性别有关.则23.841,即33.841,10.24.8nn,26nn为整数,n最小值为12.即:男生至少12人19．为了调查某地区老年人是否需要志愿者帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：①估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例。②能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：))()()(()(22dbcadcbabcadnK【答案】（1）需要帮助的老年人的比例估计值为%14%10050070(2）635.6967.943070300200)1603027040(50022＞K∴010.0)635.6(2KP∴有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。20．以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．(Ⅰ）如果8X,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；(Ⅱ）如果9X，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望．【答案】（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为;435410988x方差为.1611])43510()4359()4358[(412222s(Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y=17）=21168。同理可得;41)18(YP;41)19(YP.81)21(;41)20(YPYP所以随机变量Y的分布列为：EY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）=17×18+18×14+19×14+20×14+21×18=19。21．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下（单位：分）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46(1）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论；(2）设甲篮球运动员10场比赛得分平均值x，将10场比赛得分ix依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义；【答案】（1）茎叶图如下图[来源:学科网]统计结论：①甲运动员得分的平均值小于乙运动员得分的平均值；②甲运动员得分比乙运动员得分比较集中；③甲运动员得分的中位数为27，乙运动员得分的中位数为28.5；④甲运动员得分基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近．乙运动员得分分布较为分散．(2）27,35xS．S表示10场比赛得分的方差，是描述比赛得分离散程度的量，S值越小，表示比赛得分比较集中，S值越大，表示比赛得分越参差不齐．22．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析。(1）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少名才符合抽样要求？(2）随机抽出8名，他们的数学、物理分数对应如下表：(i)若规定85分以上（包括85分）为优秀，在该班随机调查一名同学，他的数学和物理分数均为优秀的概率是多少？(ii)根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱。如果有较强的线性相关关系，求y与x