广州大学附中2013年创新设计高考数学二轮简易通全套课时检测推理与证明

广州大学附中2013年创新设计高考数学二轮简易通全套课时检测：推理与证明本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．我们常用以下方法求形如)()(xgxfy的函数的导数：先两边同取自然对数得：)(ln)(lnxfxgy，再两边同时求导得到：)(')(1)()(ln)('1'xfxfxgxfxgyy，于是得到：)](')(1)()(ln)('[)(')(xfxfxgxfxgxfyxg，运用此方法求得函数xxy1的一个单调递增区间是()A．（e，4）B．（3，6）C.（0，e）D．（2，3）【答案】C2．反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是()A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【答案】B3．给出下面四个类比结论：①实数,,ba若0ab则0a或0b；类比向量,,ba若0ba，则0a或0b②实数,,ba有;2)(222bababa类比向量,,ba有2222)(bbaaba③向量a，有22aa；类比复数z，有22zz④实数ba,有022ba，则0ba；类比复数z，2z有02221zz，则021zz其中类比结论正确的命题个数为()A．0B．1C．2D．3[来源:学#科#网][来源:学_科_网]【答案】B4．将正偶数集合,6,4,2从小到大按第n组有n2个偶数进行分组：,24,22,20,18,16,14,12,10,8,6,4,2则2120位于第()组A．33B．32C．31D．30【答案】A5．下列不等式不成立的是()A．a2+b2+c2ab+bc+caB．babaab(a0,b0)C．321aaaa(a3)D．78105【答案】D6．对于三次函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y＝f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数g（x）＝13x3－12x2＋3x－512＋1x－12，则12342010()()()()()20112011201120112011ggggg的值是()A．2010B．2011C．2012D．2013【答案】A7．对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面各三角形的什么位置()A．各正三角形内的点B．各正三角形的某高线上的点[来源:学科网ZXXK]C．各正三角形的中心D．各正三角形外的某点【答案】C8．用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程)0(02acbxax有有理根，那么cba,,中至少有一个是偶数”时，应假设()A．cba,,中至多一个是偶数B．cba,,中至少一个是奇数C．cba,,中全是奇数D．cba,,中恰有一个偶数【答案】C9．用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”时，应假设()A．三角形中至多有一个内角不小于60°B．三角形中三个内角都小于60°C．三角形中至少有一个内角不大于60°D．三角形中一个内角都大于60°【答案】B10．观察下列各式：则234749,7343,72401，…，则20127的末两位数字为()A．01B．43C．07D．49【答案】A11．下列说法正确的是()A．由合情推理得出的结论一定是正确的B．合情推理必须有前提有结论C．合情推理不能猜想D．合情推理得出的结论无法判定正误【答案】B12．用反证法证明命题：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为()A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a，b不都能被5整除D．a不能被5整除【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知数列{}na的通项公式为23nan,将数列中各项进行分组如下。第1组：1a；第2组：2a，3a；……；如果第k组的最后一个数为ma，那么第k+1组的（k+1）个数依次排列为：1ma，2ma，……，*1(,)mkamkN，则第10组的第一个数是____________【答案】8914．用反证法证明命题“对任意a、22,2(1)bRabab”，正确的反设为【答案】存在a,22,2(1)bRabab15．有下列各式：111123，1131272，111122315，……则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：．【答案】11111123212nn（nN）16．已知2233442+=2,3+=3,4+=4,....6+=633881515aabb,a,b均为正实数，由以上规律可推测出a．b的值，则a+b=____________【答案】41三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)[来源:学#科#网]17．已知110,02,,baababab且求证:中至少有一个小于2.【答案】假设11,baab都不小于2，则112,2baab因为0,0ab，所以12,12baab，112()abab即2ab，这与已知2ab相矛盾，故假设不成立综上11,baab中至少有一个小于2.18．已知,,abcR，求证：22233abcabc。【答案】要证，只需证：,只需证：只需证：只需证：，而这是显然成立的，所以成立。19．（1）求证：2567；(2）已知函数f（x）=xe+12xx，用反证法证明方程0)(xf没有负数根.【答案】（1）要证2567只需证2225)67(只需证54942213即证42522只需证425824只需证954即证8180上式显然成立，命题得证。(2）设存在x0＜0（x0≠－1），使f（x0）=0，则e0x=—1200xx由于0＜e0x＜1得0＜—1200xx＜1，解得21＜x0＜2，与已知x0＜0矛盾，因此方程f（x）=0没有负数根。20．若实数myx,,满足mymx，则称myx接近比，(1）若x，x求接近比0312的取值范围。(2）对任意两个不相等的正数ba,，证明：ababbaabba23322接近比【答案】（1）由题意得312x，即3132x22xx的取值范围是)2,2((2）当ba,是不相等的正数时0)()()(22233babaabbaba又ababbaababba2)(22022233abababbaba0222233abababbaababba|2||2|3322ababbaabababbaababbaabba23322接近比21．设函数)0()(2acbxaxxf中，cba,,均为整数，且)1(),0(ff均为奇数．求证：0)(xf无整数根．[来源:Z&xx&k.Com]【答案】假设0)(xf有整数根n，则20,()anbncnZ；因为)1(),0(ff均为奇数，所以c为奇数，ab为偶数，即,,abc同时为奇数或,ab为偶数c为奇数，(1）当n为奇数时，2anbn为偶数；(2）当n为偶数时，2anbn也为偶数，即2anbnc为奇数与20anbnc矛盾.所以假设不成立。()0fx无整数根.22．若,xy都是正实数，且2,xy求证：12xy与12yx中至少有一个成立.【答案】假设12xy和12yx都不成立，则有21yx和21xy同时成立，因为0x且0y，所以yx21且xy21两式相加，得yxyx222.所以2yx，这与已知条件2xy矛盾.因此12xy和12yx中至少有一个成立.