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广西2011年中考数学专题8:平面几何基础一、选择题1.(广西桂林3分)下面四个图形中,∠1=∠2一定成立的是【答案】B。【考点】邻补角、对顶角、平行线的性质,三角形的外角定理。【分析】根据邻补角、对顶角、平行线的性质,三角形的外角定理,可判断;A、∠1、∠2是邻补角,∠1+∠2=180°,本选项错误;B、∠1、∠2是对顶角,根据对顶角相等的性质,本选项正确;C、根据平行线,内错角相等的性质和邻补角的定义,∠1+∠2=180°,本选项错误;D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角,本选项错误。故选B。2.(广西百色3分)五边形的外角和等于A.180°B.360°C.540°D.720°【答案】B。【考点】多边形内角和定理,平角定义。【分析】根据多边形内角和定理,五边形的内角和等于(5-2)×180°=540°,则由平角定义有五边形的外角和等于5×180°-540°=360°。故选B。3.(广西百色3分)下列命题中是真命题的是A.如果a²=b²,那么a=bB.对角线互相垂直的四边形是菱形C.线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等D.对应角相等的两个三角形全等【答案】C。【考点】平方根的定义,菱形的判定,线段垂直平分线的性质,全等三角形的判定。【分析】根据平方根的定义,菱形的判定,线段垂直平分线的性质,全等三角形的判定逐一分析,得出结论:A.如果a²=b²,那么a=±b,选项错误;B.对角线互相垂直的平行..四边形是菱形,选项错误;C.线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等,选项正确;D.对应角相等的两个三角形不一定全等,选项错误。故选C。4.(广西北海3分)若三角形的两边长分别为2和6,则第三边的长可能是A.3B.4C.5D.8【答案】C。【考点】三角形的构成条件。【分析】根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边的构成条件,直接得到结果:A.∵6-2>3,∴第三边的长不可能是3,选项错误:B.∵6-2=4,∴第三边的长不可能是4;选项错误;C.∵6+2>5,6-2<5,∴第三边的长可能是5,选项正确;D.6+2=8,∴第三边的长不可能是,选项错误。故选C。5.(广西来宾3分)已知一个三角形的两边长分别是2和3,则下列数据中,可作为第三边的长的是A、1B、3C、5D、7【答案】B。【考点】三角形三边关系。【分析】根据构成三角形的条件:两边之和>第三边,两边之差<第三边.求得第三边的取值范围,再进一步找到符合条件的数值:设这个三角形的第三边为x.根据构成三角形的条件,得:3﹣2<x<3+2,解得1<x<5。故选B。6.(广西来宾3分)如果一个多边形的内角和是其外角和的一半,那么这个多边形是A、六边形B、五边形C、四边形D、三角形【答案】D。【考点】多边形内角与外角。【分析】任何多边形的外角和是360度,内角和等于外角和的一半则内角和是180度,可知此多边形为三角形:根据题意,得(n﹣2)•180°=180°,解得:n=3。故选D。7.(广西崇左3分)如图所示BC//DE,∠1=108°,∠AED=75°,则∠A的大小是A.60°B.33°C.30°D.23°【答案】B。【考点】平行线的性质,三角形外角定理。【分析】由BC∥DE,∠1=108°,根据两直线平行同位角相等的性质,即可求得∠2=108°,又由三角形的外角等于和它不相邻的两内角之和的性质,即可求得∠A=∠2-∠AED=108°-75°=33°。8.(广西河池3分)如图,AB∥CD,AC、BD交于点O,∠A=30º,∠COD=105º,则∠D=A.30ºB.45ºC.65ºD.75º【答案】B。【考点】平行线的性质,三角形内角和定理。【分析】根据平行线内错角相等的性质,得∠C=∠A=30º,根据三角形三内角之和等于1800的内角和定理,得∠D=1800-∠C-∠COD=1800-30º-105º=450,故选B。9.(广西柳州3分)如图,在所标识的角中,互为对顶角的两个角是A.∠2和∠3B.∠1和∠3C.∠1和∠4D.∠1和∠2【答案】A。【考点】对顶角的定义。【分析】根据两条直线相交后,所得的只有一个公共顶点,且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做互为对顶角的定义,直接得出结果:A、∠2和∠3是对顶角,正确;B、∠1和∠3是同旁内角,错误;C、∠1和∠4是同位角,错误;D、∠1和∠2的邻补角是内错角,错误。故选A。10.(广西梧州3分)下列长度的三条线段能组成三角形的是(A)1,2,3(B)3,4,5(C)3,1,1(D)3,4,7【答案】B。【考点】三角形构成的条件。【分析】根据两边之和大于第三边的三角形构成条件,直接得出结果:(A)∵1+2=3,∴这三条线段不能组成三角形,故本选项错误;(B)∵3+4>5,3+5>4,4+5>3,∴这三条线段能组成三角形,故本选项正确;(C)∵1+1<3,∴这三条线段不能组成三角形,故本选项错误;(D)∵3+4=7,∴这三条线段不能组成三角形,故本选项错误。故选B。11..(广西梧州3分)如图,直线EO⊥CD,垂足为点O,AB平分∠EOD,则∠BOD的度数为(A)120°(B)130°(C)135°(D)140°【答案】C。【考点】垂直的性质,角平分线的性质,对顶角的性质,互为补角的定义。【分析】根据垂直的性质,角平分线的性质,对顶角的性质,互为补角的定义,可求得结果:∵EO⊥CD,∴∠EOD=90°。又∵AB平分∠EOD,∴∠AOD=45°。∴∠COB=45°。∴∠BOD=180°-∠COB=180°-45°=135°。故选C。二、填空题1.(广西百色3分)如图,以O为位似中心,把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍,得五边形A1B1C1D1E1,则OD∶OD1=▲.【答案】1:2。【考点】位似的性质,相似的性质。【分析】如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线交于一点,对应边互相平行或在一条直线上,那么这两个图形叫做图形位似。位似图形的对应点和位似中心在同一直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比。从而由五边形ABCDE的面积:五边形A1B1C1D1E1的面积=1:4得五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相似比为1:2,因此OD∶OD1=1:2。2.(广西北海3分)若一个多边形的内角和是900º,则这个多边形是▲边形.【答案】七。【考点】多边形内角和定理。【分析】根据多边形内角和定理,得(n-2)×180º=900º,解之得n=7。3.(广西贺州3分)已知一个正多边形的一个内角是120º,则这个多边形的边数是_▲.【答案】六。【考点】多边形内角和定理,一元一次方程的应用。【分析】根据多边形内角和定理,得(n-2)×180º=120ºn,解之得n=6。4.(广西崇左2分)在修建崇钦高速公路时,有时需要将弯曲的道路改直,依据是▲_.【答案】两点之间线段最短。【考点】线段的性质。【分析】根据两点之间线段最短的线段的性质作答。5.(广西崇左2分)如图,O是直线AB上一点,∠COB=30°,则∠1=▲.【答案】150°。【考点】邻补角的概念。【分析】根据邻补角互补进行计算即可。6.(广西贵港2分)在△ABC中,∠A=30°,∠B=55°,延长AC到D,则∠BCD=_▲度.【答案】85。【考点】三角形外角定理。【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和的定理,直接得出结论。7..(广西梧州3分)如图,直线a、b相交,∠1=65°,则∠2的度数是▲.【答案】65°。【考点】对顶角的性质。【分析】根据对顶角相等的性质,直接得出结论。三、解答题1.(广西桂林8分)求证:角平分线上的点到这个角的两边距离相等.已知:求证:证明:【答案】解:已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为E、F,求证:PE=PF。证明:∵OC是∠AOB的平分线,∴∠POE=∠POF。∵PE⊥OA,PF⊥OB,∴∠PEO=∠PFO。又∵OP=OP,∴△POE≌△POF(AAS)。∴PE=PF。【考点】角平分线的性质,全等三角形的判定和性质。【分析】结合已知条件,根据全等三角形的判定和性质,由AAS推出△POE≌△POF即可。2.(广西贵港6分)按要求用尺规作图(只保留作图痕迹,不必写出作法)(1)在图(1)中作出∠ABC的平分线;(2)在图(2)中作出△DEF的外接圆O.【答案】解:(1)∠ABC的平分线如图①;(2)△DEF的外接圆O如图②。【考点】尺规作图,角平分线的判定,线段垂直平分线的性质,三角形外接圆的性质。【分析】(1)作法:以点B为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB、AC于点D、E;分别以点D、E为圆心,大于12DE长为半径画弧,两弧交于点P,连接BP。BP即为所求。(2)作法:分别作DE、DF的中垂线,两线交于点O,以点O为圆心,OD长为半径画圆。⊙O即为所求。
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