定向定位高效统计与概率复习的认识与思考

定向、定位、高效——统计与概率复习的认识与思考福建省南安一中林少安E-mail:[e-mail]2015.7.16一.考纲要求二.考点分布三.试题特点四.复习建议定向、定位、高效——统计与概率复习的认识与思考（一）《2015年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明》对本内容的考试范围与要求文理科共同部分1．随机抽样：会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．2．用样本估计总体：能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点；理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差；能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释；会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想；会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．一．考纲要求3．变量的相关性：会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系；能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）．4．事件与概率：了解概率的意义以及频率与概率的区别；了解两个互斥事件的概率加法公式．5．古典概型：会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．6．随机数与几何概型：能运用模拟方法估计概率；了解几何概型的意义．7．回归分析与独立性检验：了解回归的基本思想、方法及其简单应用；了解独立性检验的思想、方法及其初步应用．理科部分8．离散型随机变量：会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列；了解超几何分布，并能进行简单的应用；了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题；理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单问题；借助直观直方图了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．（二）全国卷与福建卷考试内容要求的主要差异：（理科）内容福建考试说明要求全国考试大纲要求全国考试说明要求会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，了解它们各自的特点会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点统计能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（不要求记忆线性回归方程系数公式）能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程与福建考试说明要求相同（2015年试卷有提供公式）会求取有限个值的离散型随机变量的分布列全国考试大纲未涉及会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用与福建考试说明要求相同了解超几何分布，并能进行简单应用能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些实际问题与福建考试说明要求相同能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单问题概率与统计了解独立性检验（只要求2*2列联表）的基本思想、方法及其简单应用与福建考试说明要求相同了解独立性检验的思想、方法及其初步应用比较显示，《2015年全国考试大纲》、《2015年考试大纲的说明》、《2015年福建省考试说明》要求基本保持一致，存在的主要差异是：1．《全国考试说明》未涉及的内容主要有：“会列频率分布表”．2．《全国考试说明》和《福建考试说明》不要求记忆“线性回归方程系数公式”，《全国考试大纲》无此限定，但在考试中若涉及的话，有提供线性回归方程系数公式；对“独立性检验”，《福建考试说明》和《全国考试大纲》只要求“2*2列联表”，《全国考试说明》无此限定．3．《全国考试大纲》未涉及“会求取有限个值的离散型随机变量的分布列”，但《福建考试说明》和《全国考试说明》均有要求，且近几年国家卷对离散型随机变量的分布列经常考查．4．《全国考试说明》对超几何分布的要求是属于了解层次，《全国考试大纲》与《福建考试说明》对超几何分布的要求是属于了解层次．（文科）内容福建考试说明要求全国考试大纲要求全国考试说明要求会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，了解它们各自的特点会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点统计能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（不要求记忆线性回归方程系数公式）能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程与福建考试说明要求相同概率会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率与福建考试说明要求相同会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率统计案例了解独立性检验（只要求2*2列联表）的基本思想、方法及其简单应用与福建考试说明要求相同通过典型案例了解独立性检验的思想、方法并能初步应用比较显示，《2015年全国考试大纲》、《2015年全国考试大纲的说明》、《2015年福建省考试说明》要求基本保持一致，存在的主要差异是：1．《全国考试说明》未涉及的内容主要有：“会列频率分布表”；对于随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率，要求“会计算”，没有特别限制“会用列举法计算”，但近几年国家卷的概率问题也只需运用列举法计算．2．《全国考试说明》和《福建考试说明》不要求记忆“线性回归方程系数公式”，《全国考试大纲》无此限定，但在考试中若涉及的话，有提供线性回归方程系数公式；对“独立性检验”，《福建考试说明》与《全国考试大纲》只要求“2*2列联表”，《全国考试说明》无此限定．二、考点分布（一）2011——2015年全国课标卷Ⅰ统计与概率考点分布2011年——2015年全国课标卷Ⅰ统计与概率考点分布统计表（理科）年份选择题填空题解答题2011年第4题古典概型概率第19题频率分布表的理解与应用，频率与概率、随机变量的分布列及期望2012年第15题对立事件与相互独立事件概率公式、正态分布的实际应用第18题频率分布表、分段函数模型在实际中的应用、随机变量的分布列、期望及方差2013年第3题随机抽样第19题互斥事件、二项分布、随机变量的分布列及期望2014年第5题古典概型概率第18题频率分布直方图、用样本数据的数字特征估计总体的数字特征、正态分布、随机变量的分布列及期望2015年第4题独立重复试验的概率公式（二项分布）第19题散点图、回归方程的求解与应用、二次函数2011年——2015年全国课标卷Ⅰ统计与概率考点分布统计表（文科）年份选择题填空题解答题2011年第6题古典概型概率（与理同题）第19题频率分布表的理解与应用、频率与概率、样本平均值（题干与理同，只是第2问不同）2012年第3题相关系数第18题分段函数模型在实际中的应用、样本平均值、频率与概率（题干与理同，只是第2问不同）2013年第3题古典概型概率第18题样本平均数及其意义、茎叶图的画法及意义2014年第13题古典概型概率第18题频率分布直方图、用样本数据的数字特征估计总体的数字特征、频率与概率2015年第3题古典概型概率第19题散点图、回归方程的求解与应用、二次函数（与理同题）2011年至2015年全国课标卷Ⅰ理科试卷选择、填空题考查知识点统计表古典概型概率独立事件及独立重复试验的概率公式随机抽样2212011年至2015年全国课标卷Ⅰ文科试卷选择、填空题考查知识点统计表古典概型概率相关系数412011年至2015年全国课标卷Ⅰ理科试卷解答题高频知识点统计表频率分布表、频率分布直方图、茎叶图及散点图分布列、期望回归分析（非线性回归）4412011年至2015年全国课标卷Ⅰ文科试卷解答题高频知识点统计表频率分布表、频率分布直方图、茎叶图及散点图样本数据的数字特征（平均值、中位数、众数）回归分析（非线性回归）541由上述统计表可知，全国课标卷Ⅰ对统计与概率的考查，充分体现了以核心知识为重点、以基本问题为栽体、以现实生活为背景的交会命题特点，全面考查统计与概率的基本思想和方法以及学生的综合能力和数学素养．核心知识理科：频率分布表、频率分布直方图与茎叶图、古典概型、二项分布、离散型随机分布列及期望、样本数据的数字特征、回归分析．文科：频率分布表、频率分布直方图与茎叶图、古典概型、样本数据的数字特征、回归分析．基本问题理科：频率与概率、等可能事件、互斥事件、相互独立事件、独立重复试验、随机抽样、样本估计总体思想等．文科：频率与概率、等可能事件、互斥事件、随机抽样、样本估计总体思想等．（二）全国卷与福建卷在考点分布的主要差异：2011年——2015年福建卷统计与概率考点分布统计表（理科）年份选择题填空题解答题2011年第6题几何概型概率第13题古典概型概率第19题随机变量的分布列及期望、样本的频率分布估计总体分布2012年第6题几何概型概率第16题频率分布表、古典概型概率、互斥事件、随机变量的分布列及期望2013年第4题频率分布直方图第11题几何概型概率第16题古典概型概率、随机变量的分布列及期望（二项分布）2014年第14题几何概型概率第18题古典概型概率、随机变量的分布列及期望2015年第4题回归直线方程及回归分析第13题几何概型概率第16题古典概型概率、随机变量的分布列及期望2011年——2015年福建卷统计与概率考点分布统计表（文科）年份选择题填空题解答题2011年第4题分层抽样第7题几何概型概率第19题频率分布表的理解与应用、古典概型概率2012年第14题分层抽样第17题古典概型概率第18题回归直线方程及回归分析2013年第11题线性回归方程第14题几何概型概率第19题古典概型概率、抽样方法、独立性检验2014年第13题几何概型概率第20题古典概型概率、样本平均值2015年第8题几何概型概率第13题分层抽样第18题频率分布表的理解与应用、古典概型概率、样本平均值2011年至2015年全国卷与福建卷理科试卷选择、填空题考查知识点比照统计表古典概型概率几何概型概率独立事件及独立重复试验的概率公式随机抽样回归直线方程及回归分析频率分布直方图全国卷221福建卷15112011年至2015年全国卷与福建卷文科试卷选择、填空题考查知识点比照统计表古典概型概率几何概型概率相关系数回归直线方程及回归分析分层抽样全国卷41福建卷4132011年至2015年全国卷与福建卷理科试卷解答题考查知识点比照统计表全国卷福建卷2011年第19题频率分布表的理解与应用，频率与概率、随机变量的分布列及期望第19题随机变量的分布列及期望、样本的频率分布估计总体分布2012年第18题频率分布表、分段函数模型在实际中的应用、随机变量的分布列、期望及方差第16题频率分布表、古典概型概率、互斥事件、随机变量的分布列及期望2013年第19题互斥事件、随机变量的分布列及期望第16题古典概型概率、随机变量的分布列及期望（二项分布）2014年第18题频率分布直方图、用样本的数字特征估计总体的数字特征、正态分布、随机变量的分布列及期望第18题古典概型概率、随机变量的分布列及期望2015年第19题散点图、回归方程的求解与应用、二次函数第16题古典概型概率、随机变量的分布列及期望2011年至2015年全国卷与福建卷文科试卷解答题考查知识点比照统计表全国卷福建卷2011年第19题频率分布表的理解与应用、频率与概率、样本平均值（题干与理同，只是第2问不同）第19题频率分布表的理解与应用、古典概型概率2012年第18题频率分布表、分段函数模型在实际中的应用、样本平均值、频率与概率（题干与理同，只是第2问不同）第17题古典概型概率第18题回归直线方程及回归分析2013年第18题样本平均数及其意义、茎叶图画法及意义第19题频率分布直方图、古典概型概率、抽样方法、独立性检验2014年第18题频率分布直方图、用样本的数字特征估计总体的数字特征、频率与概率第20题古典概型概率、样本平均值2015年第19题散点图、回归方程的求解与应用、二次函数