实用数值方法教学大纲

《实用数值方法》教学大纲大纲说明课程代码：总学时：32（讲课24学时，实验8学时）总学分：2学分课程类别：专业选修课适用专业：预修要求：高等数学、线性代数、C语言课程的性质、目的、任务：数值计算方法是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程，也是科学计算的基础。通过本课程的学习，要求学生了解数值计算的基本概念、基本方法及其原理，培养应用计算机从事科学与工程计算的能力。本课程主要介绍数值计算的基本方法以及其在工程中的应用，以高等数学、线性代数、高级语言程序设计为预修课，通过对数值分析内容的讲解，提高学生用数学的思想去指导编程的能力。教学基本方式：本课程以课堂讲授为主，辅以计算机编写数值计算程序进行巩固。大纲的使用说明：本校四年制本科工程类相关专业使用本大纲，讲授内容可以根据学时做适当增删。大纲正文第一章数值计算引论学时：2学时（讲课2学时）基本要求：了解数值计算方法的内容和意义，误差产生的原因和误差的传播，误差的基本概念，算法的稳定性与收敛性。重点：误差的基本概念。难点：算法的稳定性与收敛性。教学内容：第一节：数值计算方法第二节：误差的来源第三节：近似数的误差表法第四节：数值运算误差分析第五节：数值稳定性和减小运算误差第二章非线性方程的数值解法学时：6学时（讲课4学时，实验2学时）基本要求：了解迭代法和弦截法的求解过程，掌握算法背后的理论思想，会用学习的方法求解非线性方程的根。重点：求解非线性方程的牛顿迭代法及弦截法的计算过程。难点：牛顿迭代法与弦割法的收敛性。教学内容：第一节：实始近似值的搜索第二节：迭代法第三节：牛顿迭代法第四节：弦截法第五节：多项式方程求根第三章线性代数方程组的数值解法学时：6学时(讲课4学时，实验2学时)基本要求：学习求解线性代数方程组的直接法和迭代法，掌握几种常用的迭代法。重点：高斯消去法的基本思想、三角分解法的实现过程、迭代法的基本原理。难点：迭代法的收敛性。教学内容：第一节：高斯消去法第二节：矩阵三角分解法第三节：平方根法第四节：向量和矩阵的范数第五节：方程组的性态和误差分析第六节：迭代法第七节：迭代法收敛性第四章插值法学时：4学时(讲课4学时)基本要求：掌握多项式插值的基本概念及其计算方法，学会用样条差值解决实际问题。重点：各种插值法的构造原理、分段插值法、样条插值。难点：分段和三次样条插值。教学内容：第一节：拉格朗日插值第二节：逐次线性插值第三节：牛顿插值第四节：等距节点插值第五节：反插值第六节：埃尔米特插值第七节：分段插值法第八节：三次样条插值第五章曲线拟合的最小二乘法学时：2学时（讲课2学时）基本要求：掌握最小二乘法的原理，会求超定方程组的最小二乘解以及用正交多项式进行最小二乘拟合。重点：最小二乘法的构造原理、用正交多项式进行最小二乘拟合。难点：最小二乘法的误差估计。教学内容：第一节：最小二乘法第二节：正交多项式及其小二乘拟合第六章数值积分和数值微分学时：6学时(讲课4学时，实验2学时)基本要求：掌握插值型求积公式及数值微分的基本思想、学会用不同求积公式计算积分。重点：牛顿-柯特斯公式、龙贝格积分法、高斯型求积公式、数值微分计算公式。难点：求积公式的收敛性与数值稳定性、数值微分的截断误差。教学内容：第一节：数值积分概述第二节：牛顿-柯特斯公式第三节：复化求积法第四节：变步长求积和龙贝格算法第五节：高斯型求积公式第六节：数值微分第七章常微分方程初值问题的数值解法学时：6学时(讲课4学时，实验2学时)基本要求：了解常微分方程初值问题数值解法的基本概念，掌握一阶常微分方程初值问题的一些常用的数值计算方法，熟悉构造常微分方程解法的计算公式的泰勒展开构造法的基本思想。重点：欧拉法、龙格-库塔法。难点：截断误差、收敛性与稳定性问题。教学内容：第一节：欧拉法第二节：龙格-库塔法第三节：线性多步法第四节：收敛性与稳定性第五节：方程组与高阶微分方程本课程对学生自学的要求：本课程要求学生有相应的高等数学及线性代数的基础，因此学生课前要认真预习相关的数学知识，记下疑点；课中积极参与，跟上进度；课后及时消化，独立完成作业。同学们应自主归纳各章基本内容，做好小结工作。课时数分配表：序号内容课时实验小计1数值计算引论2022非线性方程的数值解法4263线性代数方程组的数值解法4264插值法4045曲线拟合的最小二乘法2026数值积分和数值微分4267常微分方程初值问题的数值解法426合计24832考核方式与评分说明：采取闭卷的方式与平时学习相结合，期末考试占总成绩的70％，平时占30％（包括实验教学内容）；试卷的形式主要有选择填空题、简答题、计算题和分析题这几种形式。推荐教材：马东升、董宁编著，《数值计算方法第3版》，机械工业出版社，2015参考书目：1．黄云清等编著，《数值计算方法》，科学出版社，20092．施吉林等编著，《计算机数值方法》，高等教育出版社，20093．林成森等编著，《数值计算方法》，科学出版社，2005撰写人：曹倩倩审定人：参与讨论人员：《实用数值方法》实验教学大纲课程代码：开课学期：开课专业：总学时/实验学时：32/8总学分/实验学分：2/0.5综合实验室（实验中心）名称：二级实验室名称：一、课程简介本课程主要介绍常用的数值计算方法，阐明了数值计算方法的基本理论和实现，讨论了一些数值计算方法的收敛性和稳定性，以及数值计算方法在计算机上实现时的一些问题。内容包括数值计算引论，非线性方程的数值解法，线性代数方程组的数值解法，插值法，曲线拟合的最小二乘法，数值积分和数值微分，常微分方程初值问题的数值解法。二、实验的地位、作用和目的数值计算方法是以介绍计算机上常用算法及其基本理论为宗旨的课程，已成为工科学生知识结构中重要的一环；在理论知识具备的情况下需要通过计算机编程来进行巩固；它可以培养学生独立思考和算法设计的能力；培养学生理论联系实际的作风、严谨的科学态度与解决实际问题的能力。三、实验方式与基本要求实验方式：上机编写数值计算程序。基本要求：通过上机，初步掌握编写数值计算程序的基本步骤并能对算法进行简单的误差分析。要求学生实验前认真预习，积极思考，实验后认真总结提高，并按要求上交实验结果及相关材料。四、报告与考核每次实验完成后提交一份实验报告，根据计算程序的准确性、效率高低以及实验报告的书写是否真实可靠进行考核。五、设备及器材材料配置设备：计算机及相关软件。六、实验指导书及主要参考书1．《实用数值方法实验指导书》2．《数值计算方法第3版》，马东升、董宁编著3．《数值分析--使用C语言第4版》，简聪海编著七、实验项目与内容提要序号实验名称目的要求、内容提要（限20字）每组人数实验学时实验类型必做选做所在实验分室1非线性方程求根用牛顿迭代法和弦截法求解非线性方程的根12设计性必做2解线性方程组的直接方法高斯消去法和矩阵三角分解法的应用12设计性选做3解线性方程组的迭代法迭代法的实现及其收敛性12设计性必做4数值积分与数值微分求积公式和数值微分公式的具体实现12设计性必做5常微分方程初值问题的数值解法通过欧拉法和龙格-库塔法求解常微分方程12设计性必做撰写人：曹倩倩审定人：参与讨论人：