复旦大学材料物理第11课

第11课半导体的电导半导体材料是一种特殊的固体材料。事实上，关于固体能带理论的发展，就曾对半导体的研究起过重大的指导作用；而今天，半导体技术的长足进步，又在提供完整性极好的固体材料等方面给固体物理研究的深度与广度以相当的推进。因此，无论就理论或实践而言，半导体都是一个极为重要的领域。晶态半导体的电导1.本征半导体和杂质半导体通常可以按照半导体中载流子的激发机理而将其分为a)本征半导体；b)杂质半导体。半导体的能带类似于绝缘体，即价带是满带。但半导体的禁带宽度较小，一般均在2eV以下。因而在室温已有—定的电导率。室温条件下金属电阻率：710m；半导体：4710~10m；绝缘体：1210m一些重要半导体材料的禁带宽度列于表9．2．1中。半导体电导率的一个显著特点在于其对纯度的依赖极为敏感。例如，百万分之一的硼（B）含量就能使纯硅的电导率成万倍地增加。a)本征半导体理想情况：1、无杂质；2、晶体无缺陷。在这种情形，半导体中的载流于，只能是从满带激发到导带的电子以及在满带中留下的空穴。这种激发可借助于能给满带电子提供大于禁带宽度Eg能量的任何物理作用。然而，最常见的则是热激发，即在一定的温度下，由于热运动的起伏，一部分价带电子可以获得超过Eg的附加能量而跃迁至导带。我们称这种过程为本征激发。如果我们用n和p分别代表导带电子和满带空穴的浓度，显然对本征激发应满足n＝p，如图9．2．I所示。我们将满足这一关系的半导体称为本征半导体，意思是导电本领并未受到任何外来杂质或品格缺陷的影响。不难感到，对于热激发而言，最易发生的本征激发过程乃是使价带顶附近的电子跃迁至导带底附近。因为这样所需的能量最低。因此，我们以后将总是认为导带中的电子处在导带底附近，而价带中的空穴则处在价带顶附近。b)杂质半导体如果对纯净半导体掺加适当的杂质，也能提供载流子。我们把提供导带电子的杂质称为施主（donor）；而将提供价带空穴的杂质称为受主（acceptor）。例如，在锗（Ge，Germanium）、硅（Si，Silicon）这类处于元素周期表第IV族的元素半导体中，III族杂质硼（B）、铝（Al）、镓（Ga）、铟（In）等是受主杂质，而V族杂质磷、砷、锑等则是施主。砷原子共有五个价电子，于是与近邻结原子形成共价键后尚“多余”—个价电子。我们知道，共价键是一种相当强的化学键，就是说束缚在共价键上的电子能是相当低的。就能带而言．这便是处在价带中的电子。这个多余的电子不在共价键上，而仅受到砷原子实As＋的静电吸引，这种束缚作用是相当微弱的。只要给这个电子以不大的能量就可使之脱离As的束缚而在晶体内自由运动，即成为导带电子。由此可见，束缚于As＋上的这个“多余”电子的能量状态，在能带图上的位置应处于禁带中而又极接近导带底。也就是说，由于掺杂，在禁带中出现了能级，称之为杂质能级。每个施主引进的杂质能级称为施主能级，用ED代表。束缚于As＋周围的电子就是处在施主能级上的电子。导带底Ec与ED的差EI＝Ec－ED称为施主电离能。在表9．2．2中列出了锗和硅的重要施主的电离能。我们看到，一船都在0.05eV以下。因此，室温已可提供足够的热能，使旅主能级上的电子跃迁至导带而使施主电离。通过下面的例子可以看出杂质的存在对半导体导电性能的影响。如果磷含量力百万分之一，即磷原子均可提供一个导带电子，掺杂使载流于浓度增加近10万倍。显然，掺加施主杂质后，半导体中电子浓度增加，n＞p，半导体的导电性以电子导电为主，故称之为n型半导体。施主杂质也因之而可称为n型杂质。在n型半导体中．电子又称为多数载流子(简称多子)，而空穴则为少数载流子(简称少子)。再以硅中掺硼为例，来讨论受主杂质的作用。硼原于只有3个价电子，与近邻硅原于组成共价键时尚缺1个电子。在此情形，附近硅原子价键上的电子不需要增加多大能量就可相当容易地来填硼原子周围价键的空位，而在原先的价键上留下空位，这也就是价带中缺少了电子而出现了一个空穴，硼原子则因接受一个电子而成为负离子，如图9．2．3(a)所示。图中示意地画出空穴如何在晶体中运动。这类杂质由于能接受电子而称为受主。上述过程所需的能量就是受主电离能。与施主情形类似，受主的存在也在禁带中引进能级，有EA代表，不过EA的位置接近于价带顶,VAVEEE，就是受主电离能，如图9．2．3(b)所示。在一般掺杂水平，EA也表现为能量相同的一些能级。显然．受主能级为电子占据相应于受主原子电离成荷负电的离子，而空的受主能级则相应于中性受主。锗、硅中的—些重要受主杂质及其电离能也列于表9．2．2中。我们注意到，受主电离能与施主电离能并无数量级的差别。在掺杂的半导体中，由于受主电离，使p＞n，空穴导电占优势，因而称之为p型半导体，受主杂质亦称p型杂质。在p型半导体中，空穴是多子，电子是少子。应当指出，通常在同一块半导体材料中往往同时存在两种类型的杂质，这时半导体的导电类型主要取决于掺杂浓度高的杂质。例如，设硅中磷的浓度比硼高，则表现为n型半导体。图9．2．4为同时存在施主和受主，并且施主浓度高于受主时的能带图。我们看出施主能级上的电子除填充受主而外，余下的将激发到导带。由于受主的存在使导带电子数减少，这种作用称为杂质补偿。2.电子和空穴的统计分布上面我们已看到，载流子的浓度与温度及掺杂水平密切相关，下面将用统计学做定量计算。首先我们从费密分布函数出发，计算导带电子及价带空穴浓度的一般表达式。将单位体积晶体的导带中能量在E一E十dE之间的能级数写成g(E)dE，其中g(E)为能级密度。如设导带具有球形等能面，即导带能带结构可以表为222cekEEm参考前面《电子气的能量状态》一节，可得到312222()2()()ecmgEEE式中me和Ec分别为电子的有效质量、导带底能量值。由此，导带中能量在E～E＋dE间的电子浓度dn应为2()()dngEfE式中的因子2是考虑了自旋的两个状态。代入g、f的表达式，得到3122224()()exp[]1ecFBmdEdnEEEEkT再将上式积分，即可得导带电子浓度为3122224()()exp[]1CTCEecEFBmdEndnEEEEkT其中CTE是导带顶。通常，如掺杂浓度不太大，温度也不太高，对导带中的所有能级(E＞EC)而言，f(E)1，就是说是在FBEEkT时，f(E)表达式中分母上的1可以忽略。实际上，也就是用经典的玻耳兹曼统计代替费密—狄拉克统计，因为指数因子/BEkTe正是玻尔兹曼统计的形式。这种情形，我们称为非简并化。此时，可将积分上限推至而不致引起明显误差。于是，31()//22224()()CFBBCEEkTEkTeccEmnEEedENe(9-2-3)式中3222(2/)CeBNmkT(9-2-4)称为导带有效能级密度。这一术语的意义是很清楚，由(9—2—3)式可见，为了计算导带电子浓度，我们可以等效地设想导带中所有的能级均位于导带底，并且单位体积的晶体所具有的能级数就是NC。类似，对于价带而言，在球形等能面和非简并【f(E)～1】情形，可得到价带空穴浓度p：()/FVBEEkTVpNe(9-2-5)3222(2/)VhBNmkT(9-2-6)这里mh为空穴有效质量，EV：价带顶，NV：价带有效能级密度。从(9—2—3)式和(9—2—5)式可见，只要知道了费密能级EF，原则上就可知道给定半导体的载流子浓度。下面讨论如何决定半导体的费米能级，为此假定半导体中同时存在浓度为ND的施主杂质和浓度为NA的受主杂质。根据一块均匀半导体在空间任何地方均应保持电中性的原理，结合图9．2．4，应有：()[1()]AADDnNfEpNfE(9-2-7)式中n为导带电子浓度，()AANfE为受主能级AE上的电子浓度，由于受主能级为电子占据时受主是荷负电的，上式左边即为单位体积的半导体中的负电荷。至于上式右边，p为价带空穴浓度；()DDNfE为施主能级上的电子浓度，故[1()]DDNfE为电离施主浓度，因而方程右边为正电荷浓度。将(9—2—3)和(9—2—5)式代入上式，同时注意到：1()exp[]1AAFBfEEEkT及1()exp[]1DDFBfEEEkT则(9-2-7)式实际上乃是一个关于EF的方程式。但在一般情形，要解出从的解析表达式是相当困难的。下面就几种具体情形作近似讨论。1．本征半导体的情况此时，(9-2-7)成为n=p【没有掺杂，NA=ND=0！】，代入(9-2-3)和(9-2-5)，即得()/()/FVBCFBEEkTEEkTVCNeNe【NV：价带有效能级密度；NC：导带有效能级密度】由此得到1ln22CVVFBCEENEkTN令2CViEEE代表禁带中央能量，并注意(9-2-4)式和(9-2-6)式，得到3ln4hFiBemEEkTm(9-2-12)一般hm和em具有相同的数量级，故常可将上式右边第二项略去【ln0hemm！】，即对本征半导体有FiEE(9-2-13)上式表明，本证半导体的费密能级接近禁带中央，如图9．2．5(a)所示。将(9-2-12)式代入(9-2-3)式和(9-2-5)式，即可算得本征载梳子浓度n。不过，此时我们亦可直接由inpn得()/2CVBEEkTiCVnnpNNe(9-2-14)即1/22()BEgkTiCVnNNe其中gCVEEE为禁带宽度。上式中in对温度的依赖关系主要取决于指数因子，从而得到随着温度上升，本征载流子浓度将急剧增加的结论。对于硅，室温(300K)的1631.510inm。这里顺便指出，(9-2-14)式不仅适用于本征半导体。事实上，只要是非简并化的情形，即使存在杂质，(9-2-14)式仍然成立，这是标志热平衡条件的一个重要的关系式。2．掺杂半导体的情况为明确起见，考虑n型半导体，且设DANN。在室温，我们可以认为杂质全部电离。如前所述，一部分数量为NA的施主能级上的电子，从ED跃迁至能量较低的受主能级EA，使施主及受主同时电离，剩下浓度为ND-NA的电子，则由热激发跃迁至导带，成为载流子。因此，我们可近似地取()0;()1DAfEfE【意义：施主能级ED是空的，而受主能级EA完全占满】由此(9-2-7)成为()DAnpNN(9-2-16)再将上式与(9-2-14)式联立，可解得12221{()[()4]}2DADAinNNNNn(9-2-17)如果半导体的禁带宽度不太小，一般而言，室温本证载流子浓度in远比()DANN为小，遂有，()DAnNN(9-2-18)【比较18与16式，可发现p=0，即与()DANN比较，p是小量，可忽略】而22/iiDAnpnnNN(9-2-19)由()/CFBEEkTcnNe【即(9-2-3)】和(9-2-18)式，可得此时费米能级为lnCFCBDANEEkTNN(9-2-20)由于/2CigEEE【()/2;iCVgCVEEEEEE】由此有ln2gCFiBDAENEEkTNN(9-2-21)同理，当iADnNN时，p型半导体中的载流子浓度p和费米能级为ADpNN2iADnnNN(9-2-22)lnVFVBADNEEkTNN(9-2-23)或ln2gVFiBADENEEkTNN(9-2-24)对于硅，在300K时，由3222(2/)VhBNmkT和3222(2/)CeBNmkT可以算出2532532.810;1.0210CVNmNm图9．2．5(b)和图9．2．5(c)画出n型半导体和p型半导体的室温费密能级。在当DANN(或ADNN)在2225310~10m范围内，室温费密能级在禁带中距导带底(或价带顶)不远。在上面讨论的这种杂质全部电离但本征激发尚不明显的温度范围，多数载流子的浓度基本上是不随温度而变化的，常称为饱和温区。当温度升高至本征激发相当显著时，半导体逐渐表