小学五年级下奥数题

小学五年级奥数题修改版一、小数的巧算（一）填空题1.计算1.996+19.97+199.8=_____。2.计算1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=_____。3.计算2.894.68+4.686.11+4.68=_____。4.计算17.4837-17.4819+17.4882=_____。5.计算1.250.322.5=_____。6.计算754.7+15.925=_____。7.计算28.6767+3.2286.7+573.40.05=____。（二）解答题8.计算172.46.2+27240.38。9.。10.计算12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23。二、数的整除性（一）填空题1.四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____。2.在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____。3.能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____。4.能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____。5.1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____。6.所有能被3整除的两位数的和是______。7.已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____。（二）解答题8.173□是个四位数字，数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字,所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除。”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？9．在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？三质数与合数（一）填空题1.在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数的有_____；既是偶数又是质数的有_____。答案：9，1，2。解析：在一位自然数中,奇数有:1,3,5,7,9,其中仅有9为合数,故第一个空填9。在一位自然数中,质数有2、3、5、7，合数有4、6、8、9，所以既不是合数又不是质数的为1。在一位自然数中,偶数有2、4、6、8，所以既是偶数又是质数的数为2。2.最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____。答案：202。解析：最小的质数是2,最接近100的质数是101,它们的乘积是2101=202。3．两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____。答案：420。解析：首先注意到41是质数,两个自然数的和与差的积是41,可见它们的差是1,这是两个连续的自然数,大数是21,小数是20,所以这两个自然数的积是2021=420。4.在下式□中分别填入三个质数,使等式成立。□+□+□=50答案：2、5、43。解析：接近50的质数有43,再将7分拆成质数2与质数5的和.即2+5+43=50。另外,还有2+19+29=50，2+11+37=50。[注]填法不是唯一的，如也可以写成41+2+7=50。5.三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____。答案：11,12,13。解析：将1716分解质因数得：1716=2231113=11(223)13由此可以看出这三个数是11,12,13。6.找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____。答案：88。解析：先把1992分解质因数,然后把不同质数相加,求出它们的和。1992=222383所以1992所有不同的质因数有:2,3,83。它们的和是2+3+83=88。7.如果自然数有四个不同的质因数,那么这样的自然数中最小的是_____。答案：210。解析：最小的四个质数是2,3,5,7,所以有四个不同质因数的最小自然数是2357=210。(二）解答题8．2，3，5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为约数。已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位。问这个长方形的面积至多是多少个平方单位?答案：由于长+宽是362=18，将18表示为两个质数和18=5+13=7+11，所以长方形的面积是513=65或711=77，故长方形的面积至多是77平方单位。9.把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等。答案：先把7，14,20,21,28,30分解质因数,看这六个数中共有哪几个质因数,再分摊在两组中,使两组数乘积相等。14=7220=22521=3728=22730=2357从上面五个数分解质因数来看,连7在内共有质因数四个7,六个2,二个3,二个5,因此每组数中一定要含三个2,一个3,一个5,二个7。六个数可分成如下两组(分法是唯一的):第一组:7、28、和30第二组：14、21和20且72830=142120=5880满足要求。[注]解答此题的关键是审题,抓住题目中的关键性词语：“使两组数的乘积相等”。实质上是要求两组里所含质因数相同,相同的质因数出现的次数也相同。10.学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?答案：把1430分解质因数得：1430=251113根据题目的要求,应在2、5、11及13中选用若干个数，使它们的乘积在100到200之间，于是得三种答案：（1）2511=110；（2）2513=130；（3）1113=143.所以,有三种分法:一种是分为13队,每队110人；二是分为11队，每队130人；三是分为10队，每队143人。四约数与倍数1．28的所有约数之和是_____。答案：56。解析：28的约数有1,2,4,7,14,28,它们的和为1+2+4+7+14+28=56。2.用105个大小相同的正方形拼成一个长方形,有_____种不同的拼法。答案：4。解析：因为105的约数有1,3,5,7,15,21,35,105能拼成的长方形的长与宽分别是105和1,35和3,21与5,15与7。所以能拼成4种不同的长方形。3.一个两位数,十位数字减个位数字的差是28的约数,十位数字与个位数字的积是24.这个两位数是_____。答案：64。解析：因为28=227,所以28的约数有6个:1,2,4,7,14,28。在数字0,1,2,…，9中，只有6与4之积，或者8与3之积是24，又6-4=2，8-3=5。故符合题目要求的两位数仅有64。4.李老师带领一班学生去种树,学生恰好被平均分成四个小组,总共种树667棵,如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生_____人。答案：28。解析：因为667=2329,所以这班师生每人种的棵数只能是667的约数:1,23,29,667.显然,每人种667棵是不可能的。当每人种29棵树时,全班人数应是23-1=22,但22不能被4整除,不可能。当每人种23棵树时,全班人数应是29-1=28,且28恰好是4的倍数,符合题目要求。当每人种1棵树时,全班人数应是667-1=666,但666不能被4整除,不可能。所以,一班共有28名学生。5.两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,则这两个数的差是_____。答案：40或20。解析：两个自然数的和是50,最大公约数是5,这两个自然数可能是5和45,15和35,它们的差分别为(45-5=)40,(35-15=)20,所以应填40或20。[注]这里的关键是依最大公约数是5的条件,将50分拆为两数之和:50=5+45=15+35。6.现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个。答案：36,1,3。解析：要把梨36个、桔子108个分给若干个小朋友，要求每人所得的梨数、桔子相等，小朋友的人数一定是36的约数，又要是108的约数，即一定是36和108的公约数.因为要求最多可分给多少个小朋友,可知小朋友的人数是36和108的最大公约数。36和108的最大公约数是36,也就是可分给36个小朋友。每个小朋友可分得梨:3636=1(只)，每个小朋友可分得桔子:10836=3(只)，所以,最多可分得36个小朋友,每个小朋友可分得梨1只,桔子3只。7.一块长48厘米、宽42厘米的布，不浪费边角料，能剪出最大的正方形布片_____块。答案：56。解析：剪出的正方形布片的边长能分别整除长方形的长48厘米及宽42厘米,所以它是48与42的公约数,题目又要求剪出的正方形最大,故正方形的边长是48与42的最大公约数。因为48=22223,42=237,所以48与42的最大公约数是6。这样,最大正方形的边长是6厘米。由此可按如下方法来剪:长边每排剪8块,宽边可剪7块,共可剪(486)(426)=87=56(块)正方形布片。8．写出小于20的三个自然数，使它们的最大公约数是1，但两两均不互质，请问有多少组这种解？答案：三组。解析：三个数都不是质数,至少是两个质数的乘积,两两之间的最大公约数只能分别是2,3和5,这种自然数有6,10,15和12,10,15及18,10,15三组。9．和为1111的四个自然数，它们的最大公约数最大能够是多少？答案：四个数的最大公约数必须能整除这四个数的和,也就是说它们的最大公约数应该是1111的约数。将1111作质因数分解,得1111=11101最大公约数不可能是1111,其次最大可能数是101.若为101,则将这四个数分别除以101,所得商的和应为11。现有1+2+3+5=11,即存在着下面四个数101,1012,1013,1015,它们的和恰好是101(1+2+3+5)=10111=1111,它们的最大公约数为101，所以101为所求。10．狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳214米，黄鼠狼每次跳432米，它们每秒钟都只跳一次.比赛途中,从起点开始每隔8312米设有一个陷井,当它们之中有一个掉进陷井时,另一个跳了多少米?答案：黄鼠狼掉进陷井时已跳的行程应该是432与8312的“最小公倍数”499，即跳了499411=9次掉进陷井，狐狸掉进陷井时已跳的行程应该是214和8312的“最小公倍数”299，即跳了29929=11次掉进陷井。经过比较可知,黄鼠狼先掉进陷井,这时狐狸已跳的行程是2149=40.5(米)。五带余数除法（一）填空题1．小东在计算除法时，把除数87写成78，结果得到的商是54，余数是8.正确的商是_____,余数是_____。答案：48,44。解析：依题意得：被除数=7854+8=4220，而4220=8748+44,所以正确的商是48,余数是44。2.a24=121……b,要使余数最大，被除数应该等于_____。答案：2927。解析：因为余数一定要比除数小,所以余数最大为23,故有，被除数=24121+23=2927。3.一个三位数被37除余17,被36除余3,那么这个三位数是_____。答案：831解析：这个三位数可以写成：37商+17=36商+(商+17)。根据“被36除余3”。(商+17)被36除要余3。商只能是22(如果商更大的话,与题目条件“三位数”不符合)。因此,这个三位数是3722+17=831。4.393除以一个两位数,余数为8,这样的两位数有_____个,它们是_____。答案：11,35,55,77。解析：393减8,那么差一定能被两位数整除。∵393-8=385，385=5711=(57)11=(511)7=(711)5，∴385能被两位数11，35，55，77整除。本题的答案是4个:11,35,55,77。5.3145368765987657的积,除以4的余数是_____。答案：1。解析：∵314534=7863…1687654=17191…19876574=246914…1111=1∴3145368765987657的积除以4余数是1。6