小学五年级奥数练习及部分答案--部分答案

奥数五年级上一、数列规律的应用--找规律(四)……………1二、等差数列求和的应用--数列(二)…………7三、包含与排除(二)……………………………14四、小数的巧算--巧算(四)……………………19五、行程问题(三)………………………………25六、行程问题(四)………………………………31七、牛吃草问题…………………………………36八、平面图形的面积(二)………………………39九、计数问题……………………………………45十、数的进位制(二)……………………………50十一、简单抽屉原理(一)………………………54十二、简单的统筹规划问题……………………60部分答案…………………………………682奥数五年级上部分答案例2、解：从2到1994，偶数的个数是1994÷2=997(个)997÷8=124(组)……5(个)那么1994在第125组中的第5个，它在第4列，它所在的行数是第125组中第2行，也就是从上往下的第125×2=250(行)所以1994在第250行第4列。例3、解：①各行的数的个数是：1，3，5，7，9，……各行最后一个数依次是：12，22，32，42，……那么第9行最后一个数是92=81∴第10行有2×10-1=19(个)数，第10行正中的一个数是第10个数：81+10=91（或100-10+1=91）②估算1999在哪个完全平方数之间？442=1936452=2025则1999=442+(1999-1936)=442+63∴1999在第45行左起第63个数。观察每一行正中的数：1，3，7，13，……例4、解：①第一行第8个数是:1+2+3+…+8=36②第10行第1个数是:31+1+2+3+…+(10-1)=46第10行第8个数是:46+11+12+13+…+17=46+98=144例12、解：这串数字是：199731339731339……，这串数从第3个起，每6个为一周期(973133)，(2002-2)÷6=333(周期)……2∴第2002个是第334个周期的第2个数，是7。例14、解：试算后可知当n依次等于1,2,3,4,5,……时，7n的个位依次是：7,9,3,1,7,9,3,1,……,每4次重复出现(为一周期)1998÷4=499…2，即共有499个周期多2个，∴1998个47(71998)的乘积的个位数字是9。例15、0123456789101234567892014965694130187456329401616561615012345678960149656941701874563298016165616190123456789……解：①a=0,1,5,6时,an的尾数不变;a=4,9时,an的尾数每乘方2次为一周期;a=2,3,7,8时,an的尾数,每乘方4次为一周期。4②原式的尾数与下面算式结果尾数相同：15+25+35+46+56+67+77+88+98，各项的尾数分别为1,2,3,6,5,6,3,6,1;1+2+3+6+5+6+3+6+1=33,尾数是3。∴②原式的个位数字是3。例23、解：前n个奇数的和：1+3+5+…+(2n-1)=[1+(2n-1)]×n÷2=n2前n个偶数的和：2+4+6+…+2n=(2+2n)×n÷2=n2+n2+4+6+…+2n=[1+3+5+…+(2n-1)]+n=n2+n例34、解：在30个数的和中：11,13,15,17,19各加了5次；12,14,16,18各加了6次；10加1次。∵11+13+15+17+19=7512+14+16+18=60∴总和=75×5+60×6+10=745例35、解：这个数列各项的规律是：1=13=1+26=1+2+310=1+2+3+45……∴第59个数是1+2+3+…+59=(1+59)×59÷2=1770例36、解：888÷4=222(盏)(222-42)÷2=90(盏)例37、解：现在和原来的棋子数是:经试算得棋子数:0+1+2+3+…+10=(1+10)×10÷2=55(个)以上算式有11项,即有11个盒子。例38、解：不能。因为，如果每只猴子分别分0,1,2,3,…,9颗花生，那么共有：0+1+2+3+…+9=45(颗)共有44颗花生，还差1颗，无论分几颗的那只猴子少分一颗，都有2只猴子分得的花生同样多。例48、解一：至少读一本书的有：50-5=45(人)读了《十万个为什么》的有：50-22=28(人)读了《少年百科全书》的有：50-17=33(人)两种书都读过的有：28+33-45=16(人)解二：(50-22)-(17-5)=16(人)例49、解：1000÷5=2001000÷7=142……61000÷(7×5)=28……20200+142-28=314(个)1000-314=686(个)原来空12345…现在?空1234…6例53、解一：4+5+6+10+8+9+12=54(人)解二：32+24+27-10-9-14+4=54(人)例54、解：①17+18+15-6-5-6+2+4=39(人)②18-6-(6-2)=8(人)③6+5+6-2×3=11(人)例55、解：∵50÷4=12……2∴第一次有12名同学后转又∵50÷6=8……2∴第二次有8名同学后转∵既是4的倍数又是6的倍数的数就是12的倍数50÷12=4……2∴既是4的倍数又是6的倍数的人有4名，他们作了两次后转，又面向老师了。∴现在仍然面向老师的同学有50-(12-4)-(8-4)=38(人)例61、(1)0.9+0.99+0.999+0.9999=1×4-0.1-0.01-0.001-0.0001=4-0.1111=3.8889例63、用简便方法计算下列各题(1)0.1949×19991999-0.1999×19491949=0.1949×1999×10001-0.1999×1949×10001=0(2)199.5×199.4-199.1×199.8=199.5×(199.1+0.3)-199.1×(199.5+0.3)=199.5×199.1+199.5×0.3-199.1×199.5-199.1×0.37=199.5×0.3-199.1×0.3=(199.5-199.1)×0.3=0.4×0.3=0.12(3)41.2×8.1+11×9.25+537×0.19=41.2×8.1+53.7×1.9+11×9.25=41.2×8.1+(41.2+12.5)×1.9+1.1×92.5=41.2×(8.1+1.9)+12.5×1.9+1.1×(12.5+80)=412+12.5×(1.9+1.1)+88=412+37.5+88=537.5例65、0.1+0.3+0.5+…+0.9+0.11+0.13+0.15+…+0.99解一、原式=(0.1+0.3+0.5+…+0.9)+(0.11+0.13+0.15+…+0.99)=0.5×5+(0.11+0.99)×45÷2=2.5+1.1×22.5=2.5+24.75=27.25解二、原式=(1+3+…+9)×0.1+(11+13+…+99)×0.01=例69、(1)解：相遇时间：75秒÷60=1.25分速度和：500÷1.25=400(米/分)小张的速度：400-100=220(米/分)(2)解：追及时间：500÷(220-180)=12.5(分)小张跑的圈数：12.5×220÷500=5.5(圈)例70、8解：从出发到第一次相遇，我们把它定为第①次行走，从第一次相遇到第二次相遇，我们把它定为第②次行走。根据题意可以知道，第②次行走中两人共行了1个圆周；而第①次行走中，两人共行了半个圆周。可见，两次行走中二人共行的路程存在着2倍的关系。由于两人速度不曾改变，所以在两次行走中，小强或小明独自所走的路程也存在着2倍的关系。所以，小强行C→B→D的长为：80×2=160(米)，C→B的长为：160-60=100(米)。圆周长：(80+100)×2=360(米)例71、小王时间1小时5分2小时10分3小时15分路程4千米8千米12千米小张时间1小时2小时3小时路程5千米10千米15千米解：先求出两人每次休息后所行路程（见上表）。从表中可以看出，两人第一次相遇的时间应该在2小时10分到3小时15分之间。2小时10分小张所行的路程:5×2+6×(10÷60)=11(千米)2小时10分到相遇时刻的时间:(24-8-11)÷(4+6)=0.5(小时)=30(分钟)所以第一次相遇的时间应为:2小时10分+30分=2小时40分例77、解：(180+270)÷(20+25)=10(秒)例78、解：原车速×22=82米+车长2倍车速×16=162米+车长9火车车速：(162-80)÷(16×2-22)=8(米/秒)火车车长：8×22-82=94(米)例79、解：(270+180)÷(25-20)=90(秒)例80、(1)解：270÷(25-20)=54(秒)(2)解：180÷(25-20)=36(秒)例87、解一、50×3-20-20-50=60(千米)解二、50×2-20-20=60(千米)例88、解：相遇时间：900×2÷(90+60)=12(分钟)相遇点与学校间的距离：900-60×12=180(米)例89、解：两车相遇所需时间：480÷(35+45)=6(小时)燕子飞行的距离：50×6=300(千米)例95、解：追及时间：50×4÷(70-50)=10(小时)路程：70×10=700(千米)例96、解：甲、乙相遇时间：(60+40)×10÷(50-40)=100(分钟)A、B的距离：100×(60+50)=11000(米)=11(千米)例97、解：不计电车停站时间，追及时间：2100÷(500-300)=10.5(分钟)在10.5分钟之内电车停站2次还需时间：300×2×1÷(500-300)=3(分钟)追上时间共：10.5+2+3=15.5(分钟)例103、分析：①10头牛吃20天的草=草地原有的草+20天长出的草②15头牛吃10天的草=草地原有的草+10天长出的草解：设1头牛1天吃的草量为一个单位。每天长的草：(10×20-10×10)÷(20-10)=5(单位)原有的草：10×20-5×20=100(单位)10供25头牛吃的天数：100÷(25-5)=5(天)例104、分析：条件和问题中草地面积不同，所以应该在同一块草地或同样大的草地上才能求解。可以求出1公亩的原有量和日长量。解：设1头牛1天吃的草量为一个单位。1公亩的日长量：(17×84÷28-22×54÷33)÷(84-54)=0.5(单位)1公亩的原有量：22×54÷33-0.5×54=9(单位)40公亩的草，24天吃完，供养牛的头数：(9×40+105×40×24)÷24=35(头)例105、分析：先可求日长量和原有量，然后变换题目条件：假设没有卖牛，草地的草增加(2×4)个单位，(6+2)天将草吃完。解：设1头牛1天吃的草量为一个单位。日长量：(17×30-19×24)÷(30-24)=9(单位)原有量：17×30-9×30=240(单位)假设没有卖牛草地的草增加2×4=8(单位)，那么吃完草的天数：6+2=8(天)原有牛的头数：(240+9×8+8)÷8=40(头)例109、解：检票前已排队人数：25×8-10×8=120(人)两个检票口检票，每分钟减少排队人数：25×2-10=40(人)检票到无人排队的时间：120÷40=3(分钟)例110、解：骑车人的速度：(20×10-24×6)÷(10-6)=14(千米/小时)三车出发时人与车的距离:20×10-14×10=60(千米)1112小时慢车行的路程:14×12+60=228(千米)慢车速度:228÷12=19(千米/小时)例117、解一：S阴影=(10+7)×10÷2=85(cm2)(直接计算)解二：S阴影=S△BCD+S△BEC=10×10÷2+10×7÷2=85(cm2)(分割法)解三：S阴影=S梯形AECD-S△ABD=[10+(10+7)]×10÷2-10×10÷2=85(cm