多元统计分析-因子分析案例.

例1某大学挑出20名教师进行了教学质量评分。评比的主要工作之一如下：“请按下面几个方面对被评教师打分”A.语言表达D.知识内容B.师生交流E.教案质量C.逻辑性F.板书质量ABCDEF123…20879786988676667555………………978776要求：根据上面的评比结果对教师进行综合评价并分类。1、求相关系数矩阵R803.0824.0086.0000.0037.01870.0085.0186.0098.01067.0131.0052.01617.0683.01905.01R2、计算R的特征值主成分Y1Y2Y3特征根贡献率（%）累计贡献率2.74145.6945.692.42840.4686.150.4387.3093.453、求特征根所对应的单位特征向量特征向量Y1Y2X1X2X3X4X5X60.2760.3130.2020.5180.5380.4770.5380.5000.492-0.270-0.212-0.318教学水平教学态度4、由特征向量写出主成分的表达式6543211477.0538.0518.0202.0313.0276.0xxxxxxy6543212318.0212.0270.0492.0500.0538.0xxxxxxy5、主成分的含义解释6、初始因子载荷矩阵载荷Y1Y2X1X2X3X4X5X60.4590.5170.3350.8580.8900.7900.8370.7800.767-0.420-0.329-0.4957、旋转后的因子载荷阵矩阵载荷F1F2X1X2X3X4X5X60.0070.080-0.0300.9490.9450.9310.9320.9580.4690.0890.085-0.068教学水平教学态度8、因子得分例2：Inajobinterview,48applicantswereeachjudgedon15variables.Thevariableswere1)Formofletterofapplication2)Appearance3)Academicability4)Likeability5)Self-confidence6)Lucidity7)Honesty8)Salesmanship9)Experience10)Drive11)Ambition12)Grasp13)Potential14)Keennesstojoin15)Suitability1、求相关系数矩阵R2、计算R的特征值Y1Y2Y3Y4特征根贡献率（%）累计贡献率7.5050502.0613.7363.731.469.7373.461.218.0781.530.74y1y2y3y4X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14X150.1620.2130.0400.2210.2920.3160.1580.3220.1330.3150.3190.3320.3330.2590.2360.431-0.0330.237-0.125-0.249-0.131-0.400-0.0390.5530.046-0.068-0.0220.024-0.0790.4210.308-0.014-0.4140.476-0.244-0.1510.298-0.2020.082-0.083-0.212-0.111-0.0650.4630.085特征向量申请书外貌学术讨人喜欢自信精明诚实推销经验积极性抱负理解潜力交际能力适应性y1y2y3y4X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14X150.4450.5830.1090.6060.7990.8650.4330.8810.3650.8640.8730.9080.9120.7100.6460.618-0.0480.340-0.180-0.358-0.188-0.576-0.0560.7950.066-0.098-0.0310.035-0.1140.6050.372-0.017-0.5000.575-0.295-0.1820.361-0.2450.099-0.100-0.256-0.134-0.0780.5600.103-0.1190.2890.7100.361-0.178-0.0700.448-0.2300.070-0.165-0.2060.0920.213-0.234-0.028初始因子载荷矩阵f1f2f3f4X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14X150.9180.8630.9170.7980.9170.8060.7410.830.8520.797-0.872-0.863-0.5380.928-0.522旋转后的因子载荷矩阵申请书外貌学术讨人喜欢自信精明诚实推销经验积极性抱负理解潜力交际能力适应性第一公共因子f1:申请者外露的能力第二公共因子f2:经验第三公共因子f3:讨人喜欢第四公共因子f4:学术能力“外貌”和“交际能力”在任何一个因子上都没有大的载荷值。将上章例子对全国31个地区的社会经济发展的17项指标作因子分析。数据见cd.pcrex01反映地区社会经济发展的指标体系X1：国内生产总值（GDP）X2：人均GDPX3：第三产业产值占GDP比重X4：人均出口额X5：工业企业劳动生产率X6：人均社会消费品零售额X7：每万人拥有卫生技术人员数X8：每万人高等学校在校生数X9：教育经费投入占GDP比重X10：人均货运总量X11：人均邮电业务总量X12：每万人电话机装机数X13：人均固定资产投资X14：人均实际利用外资X15：地方财政收入占GDP比重X16：每万人科研机构数X17：科研经费占GDP比重1、求相关系数矩阵R2、计算R的特征值主成分Y1Y2Y3Y4特征根贡献率（%）累计贡献率11.113465.3765.372.665615.6881.050.91265.3786.420.70524.1590.57y1y2y3y4X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14X15X16X170.128230.920160.812270.878380.601880.969550.866230.935170.314140.719900.973490.960990.940150.863440.722720.866630.707720.837920.33162-0.298550.316110.354760.18554-0.26862-0.18716-0.38142-0.242180.136280.216480.172090.32557-0.29605-0.42673-0.48287-0.08600-0.05689-0.006000.164050.59498-0.09472-0.26184-0.184980.31302-0.338310.02439-0.064140.021890.086230.40794-0.10586-0.081010.32628-0.049760.185840.07920-0.112120.03643-0.179760.128370.10554-0.502810.08648-0.01679-0.04075-0.01538-0.253960.087480.383413、用主成分法得到初始因子载荷矩阵y1y2y3y4X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14X15X16X170.364760.691040.361050.788370.922260.627030.274910.377460.025430.259660.679880.659070.683470.741250.606310.283620.15066-0.013560.414940.731680.422800.007200.566590.581940.771700.501680.216340.590210.507390.474670.368730.288110.776160.88549-0.099740.510720.265910.278990.030690.496660.681890.46591-0.105580.873600.397060.511180.468040.349340.283030.413150.12400-0.83020-0.227700.21693-0.162910.05607-0.154590.240190.072100.797240.09953-0.07801-0.14711-0.06432-0.172910.556920.313780.255804、旋转后的因子载荷矩阵5、将17项指标按高载荷分成四类，并给各公共因子命名如下：高载荷指标因子命名公共因子F1x2:人均GDPx4:人均出口额x5:工业企业劳动生产率x6:人均社会消费品零售额x11:人均邮电业务总量x12:每万人电话装机数x13:人均固定资产投资x14:人均实际利用外资X15：地方财政收入占GDP比重发展实力公共因子F2X3：第三产业占GDP比重X7：每万人拥有卫生技术人员数X8：每万人高等学校在校生数X9：教育经费投入占GDP比重X16：每万人科研机构数X17：科研经费占GDP比重人文发展公共因子F3X10：人均货运总量交通运输公共因子F4X1：GDP总量6、因子得分地区F1得分F2得分地区F1得分F2得分北京天津河北山西内蒙古辽宁吉林黑龙江上海江苏浙江安徽福建江西山东河南0.71550.4212-0.2370-1.1269-0.7406-0.5088-0.8362-0.38893.16950.16180.1741-0.35880.9353-0.90270.1243-0.39904.54480.2392-0.4544-0.8717-0.8819-0.12610.2413-0.60990.33110.3413-0.2304-0.3616-0.38080.0831-0.0658-0.0984湖北湖南广东广西海南重庆四川贵州云南西藏陕西甘肃青海宁夏新疆-0.2463-0.60292.5415-0.13160.7151-0.9363-0.54050.06691.9646-0.4841-0.7702-0.6141-0.5599-0.4392-0.10570.19630.1450-0.1925-0.2635-0.53400.19160.1041-0.6585-1.87510.91500.9528-0.01660.0616-0.1895-0.5367“生活质量”的概念最先是由美国的经济学家加尔布雷思在1958年提出的。所谓生活质量，就是用来反映居民生活需要满足程度的一个概念。“生活水平”是指社会提供给广大居民用于生活消费的商品数量和质量的状况，主要反映居民在物质需求方面的满足程度。生活质量既反映人们的物质生活状况，又反映社会和心理特征，是一个内容广泛的概念。具体包括：经济条件、物质生活、生活环境、精神生活和居民素质。其具体内容决定了其最基本特点是它具有综合性，是各个方面相互制约、共同作用的综合结果。考虑选择以下12项指标。X1：人均国内生产总值X2：人均可支配收入X3：人均消费支出X4：人均居住面积X5：自来水普及率X6；液化气普及率X7：每万人拥有公共汽车数X8；人均公共绿地面积X9；工业废水处理率X10：文化教育娱乐消费占总消费支出比重X11：城市就业率X12：每万人拥有医生数数据见cd.citlife旋转后的因子载荷矩阵(R=Q)F1F2F3F4X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X120.750980.959020.951650.795350.382560.640710.736590.485440.480620.371190.279140.328190.409200.120150.05989-0.040010.819570.662290.040020.005750.66203-0.339730.069690.332870.300440.052