多元统计分析期末考试

1北方工业大学《多元统计分析》课程试卷A卷2014年春季学期开课学院：理考试方式：√闭卷、开卷、一纸开卷、其它考试时间：120分钟班级姓名学号题号一二三四五六七八九十总分得分阅卷人说明：本试卷后附一张白纸为草稿纸，可以撕下，但不得将试卷撕散，散卷作废。一、（12分）令),(~221NxxX，21，15.05.01，1、试求21xx和21xx的分布；2、试判断1x与21xx是否相互独立。序号订线装2二、(10分)为评估某职业培训中心的教学效果，随机地抽取4名受训者，进行甲和乙两项目的测试，数据列入下表。假设,~221NXXX，试求和的无偏估计。编号1234甲项成绩1X62806684乙项成绩2X73777587三、（25分）在某年级44名学生的期末考试中，有的课程采用闭卷，有的课程采用开卷。考试成绩见表3.1。表3.144名学生闭卷与开卷考试的成绩表力学（闭卷）1X物理（闭卷）2X代数（开卷）3X分析（开卷）4X统计（开卷）5X77826767817573716681…………………………4652534140基于相关矩阵对上述数据进行因子分析，运算结果如下。3表3.2DescriptiveStatisticsMeanStd.Deviation力学47.4113.835物理56.8412.135代数57.917.230分析57.366.979统计52.7515.609表3.3KMOandBartlett'sTestKaiser-Meyer-OlkinMeasureofSamplingAdequacy..661Bartlett'sTestofSphericityApprox.Chi-Square59.508df10Sig..000表3.4RotatedComponentMatrixComponent12力学.102.806物理.103.782代数.640.574分析.776.344统计.930-.0893.5ComponentScoreCoefficientMatrixComponent12力学-.146.530物理-.139.513代数.251.230分析.395.036统计.604-.303求：1、请写出正交因子模型；2、请说明表3.3的作用，并对结果做出评价；3、根据上述运算结果，试填写下表原始变量旋转因子载荷共同度*1f*2f力学物理代数分析统计累积贡献率4并解释共同度及累积贡献率的含义；4.说明为什么要进行因子旋转并对两个旋转因子的含义做出解释；5.写出两个旋转因子的因子得分表达式。四、（15分）在一项关于某种谷物产量的研究中，从10个试验田得到的数据列于表4.1中。表4.1某种谷物产量研究的10个试验田数据产量y50525659626468697071所施肥料1x38393941444243464847土质指数2x50505456566064636260利用SPSS进行多元线性回归分析，结果如下。5表4.2ModelSummaryModelRRSquareAdjustedRSquareStd.ErroroftheEstimate1.990.980.9751.215表4.3ANOVAModelSumofSquaresdfMeanSquareFSig.1Regression512.5712256.286173.688.000Residual10.32971.476Total522.9009表4.4CoefficientsModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSig.BStd.ErrorBeta1(Constant)-30.5755.031-6.078.001x11.041.191.4825.457.001x2.839.132.5626.364.000求：1、请写出多元线性回归模型的一般形式；2、请写出最小二乘法的思想及线性回归方程，并说明其拟合10对观测的效果如何？3、给定检验的显著性水平05.0，多元线性回归方程的F检验及回归系数t检验是否显著，解释原因；4、解释表4.4中Beta系数的作用。6五、(18分)1、请写出聚类分析的基本思想；2、设有5个样品，每个只测量了一个指标，分别是1，2，6，8，11，试用最短距离法进行聚类，写出聚为三类时的结果（样品之间的距离选用欧氏距离）；3、用语言描述动态聚类法的步骤。7六、（20分）设在某地区抽取了14块岩石标本，其中7块含矿，7块不含矿。对每块岩石测定了Cu，Ag，Bi三种化学成分的含量，得到的数据如表6.1。表6.1岩石化学成分的含量数据类型序号CuAgBi类型序号CuAgBi含矿12.58.90.95不含矿82.251.981.0622.901.231.0092.161.801.06…………………………………………72.701.70.48142.781.701.48对此数据进行判别分析，结果如下。表6.2TestsofEqualityofGroupMeansWilks'LambdaFdf1df2Sig.Cu.6785.691112.034Ag.944.708112.417Bi.7913.164112.101表6.3FunctionsatGroupCentroidsgFunction11.8942-.8948表6.4ClassificationFunctionCoefficientsg12Cu13.79010.314Ag8.2128.990Bi11.33116.858(Constant)-31.804-29.431表6.5CanonicalDiscriminantFunctionCoefficientsFunction1Cu1.944Ag-.435Bi-3.091(Constant)-1.327求：1、请说明表6.2中检验的意义，并给出检验结论；2、请写出Fisher判别法的线性判别函数；3、请写出Bayes判别法的分类函数；4、现有两块岩石，其化学成分的含量见下表，编号CuAgBi1211.22320.8请分别利用Fisher判别方法及Bayes判别方法判断这两块岩石是否含矿。9