多变量统计

多变量统计二元正态分布二元正态分布的统计分布概率密度函数(1)在哪里(2)和(3)是相关的和(肯尼,1951,pp。92年和202-205年,惠塔克和罗宾逊1967,p.329)协方差。的概率密度函数二元正态分布实现的MultinormalDistribution[mu1,mu2,sigma11,sigma12,sigma12,sigma22)在Wolfram语言包MultivariateStatistics”。的边际概率然后(4)(5)和(6)(7)(肯尼和保持1951,p.202)。让和正常是两个独立的变量意味着和为2。那么变量和下面是定义正常二元单位方差和相关系数:(8)(9)推导出二元正态概率函数,让和通常是和独立分布的变量的意思是0和方差1,那么定义(10)(11)(肯尼和保持1951,p.92)。的变量和然后自己正态分布意味着和,方差(12)(13)和协方差(14)的协方差矩阵被定义为(15)在哪里(16)现在,联合概率密度函数和是(17)但从(◇)和(◇)(18)只要(19)这可以倒给(20)(21)因此,(22)和扩大分子(22)给(23)所以(24)现在,分母(◇)(25)所以(26)(27)(28)可以编写简单吗(29)和(30)解和和定义(31)给了(32)(33)但是,雅可比矩阵是(34)(35)(36)所以(37)和(38)在哪里(39)Q.E.D.的特征函数二元正态分布的(40)(41)在哪里(42)和(43)现在我们(44)(45)然后(46)在哪里(47)(48)完整的广场内积分的(49)重新安排将指数根据外内积分,让(50)和写作(51)给了(52)扩大在括号(53)但是奇怪的,所以正弦项的积分就消失了,剩下的(54)现在��估高斯积分(55)(56)获得的显式形式特征函数,(57)在奇异的情况下(58)(肯尼和保持1951,p.94),它遵循(59)(60)(61)(62)(63)所以(64)(65)在哪里(66)(67)标准化的二元正态分布和。象限概率在这种特殊情况下然后给出分析(68)(69)(70)(玫瑰和史密斯1996;斯图尔特和奥德1998;玫瑰和史密斯2002,p.231)。同样的,(71)(72)(73)参见:聚类分析聚类分析是一种技术用于分类数据元素的数据划分为若干个组称为集群表示数据元素的集合,是直接基于距离或不同功能。聚类分析是实现FindClusters(数据)或FindClusters(数据、n)。的第一季飞行员(2005)和第2季集”暗物质“电视犯罪剧NUMB3RS功能集群和集群分析。在“暗物质”,数学天才查理epp运行集群分析发现学生之间的联系,似乎是系统地挑出的异常第三射手。在赛季4集”黑天鹅,“人物查尔斯epp和AmitaRamanujan调整集群在试图做一个半径时间序列分析重叠泰森多边形法地区跟踪嫌疑人的运动。霍克斯的过程有很多点过程称为霍克斯过程,而这些概念是相似的,有些是截然不同的。也有不同的配方单变量和多元点的过程。在一些文献中,一个单变量霍克斯的过程是一个定义自激时间点过程谁的条件密度函数定义是(1)在哪里背景的过程吗,在那里之前的时间点发生的时间吗,是一个管理的集群密度函数。这个函数有时被称为激动人心的功能或激发函数。同样,一些作者(Merhdad和朱2014)表示有条件的强度函数通过和重写的被加数()(2)霍克斯自己的流程取得了最大的进步是单变量自激时间点的过程的条件密度函数是线性(霍克斯1971年)。因此,一些作者将这些过程称为霍克斯的过程。一般来说,然而,这样的通常指定行为,即。、流程的是线性的被称为线性霍克斯流程和分化条件密度函数的非线性同行吗非线性(Merhdad和朱2014)。还是其他作者考虑两种品牌的单变量霍克斯的过程,一个所谓的灰度霍克斯的过程和其他所谓的基于集群的版本,这是等价的研究虽然在不同的上下文中(Dassios和赵2013)。在这种情况下,灰度的过程是一个时间点的过程在它有一个非负exponentially-decaying------随机强度的形式(3)为,在那里是一个历史的过程吗关于这是改编,是常数降级的水平,是初始强度在时间吗,是恒定速率指数衰减,的大小是自激跳视为吗独立的随机变量分布式根据一些分布函数,,和被认为是相互独立的。这相当于基于集群的版本()被视为一个标志着泊松集群过程,唯一的区别在于,从基于集群的角度来看:1。一组被称为移民由元素分布作为一个非齐次泊松过程的速率(4)为.2。一组标志着相关的移民是独立的移民和分布的独立随机变量根据一些分布呢.3所示。每一个移民生成一个集群独立于其他集群,在这里,每一个被视为一组随机受制于某一分支结构(Dassios和赵2013),满足房地产.除了这些模棱两可,几个作者(如。Merhdad和朱2014),取得了单变量的广义版本()中描述的过程,仍然被称为霍克斯的过程。一个例子包括(),以便适应过程有不同的激动人心的功能,这是一个收集的结果的防爆的简单点的过程的:1。是一个非齐次泊松过程和强度在时间;2。对于每一个,是一个简单的点和强度过程吗(5)3所示。对于每一个,是一个非齐次泊松过程和强度有条件的.在这种情况下,函数据说是一个单变量霍克斯的过程与激励功能而被称为移民过程和的th代后代过程(Merhdad和朱2014)。注意,当当对于任何这个扩展模型减少了,经典线性模型()。由于大量使用术语霍克斯过程的单变量点过程中,一个预计有一个同样的空间大量多元霍克斯的定义过程。令人惊讶的是,然而,最常见的使用术语是分配给一个相对简单的扩展方程()和(),即一个说一个多元------维计算过程值在是一个多元霍克斯的过程只要强度相关函数定义为(6)为,...,的形式(7)(Bacryetal.2012年)。在这里,代表概率,是代数生成的到现在的时间,,为.然而,值得注意的是,正是与单变量情况下,一些作者区分不同“类型”的多元霍克斯流程(Liniger2009)而其他作者完全不同类型的多元函数定义为多元霍克斯流程(Carlssonetal.2007年)。参见:条件密度函数有条件的强度关联到一个时间点过程定义的预期无穷小速率事件预计将发生的时间给定的历史有时时间之前。代数,提供了限制存在这里,的历史在严格的时间之前.参见:时间点过程一个过程是一个时间点随机过程谁的实现包括《纽约时报》孤立的事件。注意,在一些文献,值认为是任意的吗实数而指标设置被认为是一组吗的整数(2002年勋伯格);另一方面,一些作者认为时间点过程是二进制事件这以一套双元素为每个值,进一步假设指数集是一些有限集的点(利亚姆2013)。之前的角度对应于观察时间点过程多长时间事件发生时,事件本身间距为根据一组离散的时间参数,后者认为对应观察时间点过程的迹象是否有限数量的事件发生。的行为简单的时间点过程通常是通过指定其建模吗有条件的强度。事实上,许多具体的例子时间点过程的定义仅仅通过指定条件密度函数,如,泊松和霍克斯的过程.参肯德尔运营商操作员可以用来获得多元公式时刻和累积量从相应的单变量公式。例如,获得多元的表达式中央的时刻在多元累积量方面,开始(1)现在重写每个变量作为获得(2)现在���一方对区分开来,在那里(3),哪里有一个术语的导数导数、删除和替换的参数乘以本身,所以(4)现在设置任何年代出现系数为1,所以(5)通过除以4(6)最后,设置任何系数的权力出现在项系数为1和解释产生的条件作为,所以上面的(7)这个过程可以重复次,的下标是单变量的情况。重复上面的过程(8)(9)(10)(11)(12)给身份(13)(14)(15)(16)(17)参见:小正态分布一个多元正态分布在三个变量。它有概率密度函数(1)在哪里(2)标准正态分布小单元方差和。象限概率在这种特殊情况下然后给出分析(3)(玫瑰和史密斯1996;斯图尔特和奥德1998;玫瑰和史密斯2002,p.231)。Wishart分布如果为,...,有一个多元正态分布与平均向量和协方差矩阵,表示矩阵的行向量,那么矩阵与规模Wishart分布矩阵和自由度参数。Wishart分布是最通常用于描述协方差矩阵multinormal样本。wishard分布实现WishartDistribution(σ,m)Wolfram语言包MultivariateStatistics”。参