多个样本均数比较的方差分.

第四章多个样本均数比较的方差分析试验设计不同,方差分析的形式也有差异本学期要学习完全随机设计,随机区组设计,拉丁方设计,两阶段交叉设计,析因设计,正交设计,嵌套设计,裂区设计基本思想是一样的:线性模型，对总变异进行分解,对自由度进行分解。安慰剂组2.4g组4.8g组7.2g组Xij┇┇┇┇┇┇┇┇SStotal=SSbetween+SSwithin第一节方差分析的基本思想(复习)P57，120obs应变量自变量：处理因素为降血脂新药，4水平方差分析的模型思想:i=1，2，…,g；j=1，2，…，niμ是所有处理的总均值αi为因素在第i个水平对应变量的附加效应，并假设所有αi之和为0ξij是随机误差，N(0,σ2)假设检验实际上就是检验各个αi是否均为0若是，则Xij~N(μ，σ2)ijiijX)()(......iijiijXXXXXX用..X估计，0iSS总=SS处理+SS误差ijiijX)()(......iijiijXXXXXX-第二节完全随机设计的方差分析例4.2120名高血脂患者随机分为4组。随机化分组方法：P57编号1234567…120随机数260873373204056930160…634序号241063915311413…75分组结果甲丁乙甲甲丁甲…丙甲1~30乙31~60丙61~90丁91~120120名高血脂患者同质性要好！随机化程序procplanseed=621105;factorsunit=120;outputout=a;run;datab;seta;if_n_31thengroup=1;elseif30_n_61thengroup=2;elseif60_n_91thengroup=3;elsegroup=4;procprintdata=b;run;分层分段随机化更好Obsunitgroup122121151310614971。。。。。。2869129561301101313123211923328222115106971176165144100105776486478473947411637………….SPSStransform→randomnumbergenerators•seeds:fixedvalue324516（数值范围0-200000）transform→Computer→randomnumbers→Rv.uniform注：每次产生随机数前均要设置种子数，这样产生的随机数可重现；对所产生的随机数进行排序，然后分段入组，即可获得样本含量相等的分组。演示：21例分成3组表4-4完全随机设计资料的方差分析222）（）（）（......iijiijXXXXXX变异来源自由度SSMSF总变异N-1cxginjiji112组间g-1cnxgiinjiji121SS组间/υ组间MS组间/MS组内组内N-gSS总-SS组间SS组内/υ组内每一组内的和SS总=SS组间+SS组内SPSS数据录入类型：安慰剂组2.4g组4.8g组7.2g组┇┇┇┇┇┇┇┇Ex4_2.savONEWAYldl_cBYgroup/STATISTICSDESCRIPTIVESHOMOGENEITY/MISSINGANALYSIS.描述单因子αi试验的数据结构固定效应模型fixedeffectmodel：g个水平是精心设计或精心选择，结论仅适用于所考虑的水平，不能推广。随机效应模型randomeffectmodel：g个水平是从众多水平中随机选出的，结论适用于全体多因子试验可能产生混合效应模型mixedeffectmodel:固定效应与随机效应例４-２的分析Descriptivesldl_c303.4303.71512.130563.16333.69741.374.59302.7153.63816.116512.47702.95361.564.32302.6980.49717.090772.51242.88361.683.68301.9663.74644.136281.68762.2451.893.711202.7025.83073.075832.55232.8527.894.59placebo2.4g4.8g7.2gTotalNMeanStd.DeviationStd.ErrorLowerBoundUpperBound95%ConfidenceIntervalforMeanMinimumMaximumTestofHomogeneityofVariancesX1.6223116.188LeveneStatisticdf1df2Sig.ANOVAX32.156310.71924.884.00049.967116.43182.123119BetweenGroupsWithinGroupsTotalSumofSquaresdfMeanSquareFSig.表4-5例4-2的方差分析表变异来源自由度SSMSFP总变异11982．10组间332．1610．7224．930.01组内11649．940．43优点：设计灵活，样本获取方便缺点：只能分析单因素,个体同质性要好。第三节随机区组设计的方差分析randomizedblockdesign区组A药B药C药10.820.650.5120.730.540.2330.430.340.2840.410.210.3150.680.430.24区组（block）化是提高试验精确度的一种方法，要求区组内变异性小，区组间变异性大。因为区组化设计要损失自由度（配对与成组例）例4-315只染有肉瘤的小白鼠按体重大小配成5个区组，接受三种抗癌药物治疗资料类型：区组号甲乙丙12345┇┇┇┇┇┇统计分析：SS总=SS处理+SS区组+SS误差区组处理ijjiijXi=1，2，…,g；j=1，2，…，n1、随机化分组方法区号12345小白鼠编号123456789101112131415随机数683526009953936128527005483456序号321132321231213分配结果丙乙甲甲丙乙丙乙甲乙丙甲乙甲丙随机化程序procplanseed=621105;factorsreplicate=5orderedtreat=3;treatmentsunit=3of15cyclic(123)3;run;replicate-treat---unit--11321232312456312378943121011125231131415表4-9不同药物作用后小白鼠肉瘤重量（g）区组A药B药C药合计giijx112345合计njijx1i=1,2,…,gj=1,2,…,n区组A药B药C药合计giijx112345合计njijx1２计算公式变异来源自由度SSMSF总变异N-1cxginjij112处理间g-1cxnginjij2111SS处理/υ处理MS处理/MS误差区组间n-1cxgnjgiij2111SS区组/υ区组MS区组/MS误差误差N-g-n+1SS总-SS处理-SS区组SS误差/υ误差例4-4SAS程序P78datap58;dodrug=1to3;doblock=1to5;inputx@@;output;end;end;cards;0.820.730.430.410.680.650.540.340.210.430.510.230.280.310.24;run;procanova;classdrugblock;modelx=drugblock;run;例４-4p78TheANOVAProcedureDependentVariable:xSumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePrFModel60.456360000.076060007.960.0050Error80.076400000.00955000CorrectedTotal140.53276000R-SquareCoeffVarRootMSExMean0.85659621.525130.0977240.454000SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePrFdrug20.228000000.1140000011.940.0040block40.228360000.057090005.980.0158SPSS数据格式例04_04.savTestsofBetween-SubjectsEffectsDependentVariable:重量.456a6.0767.964.0053.09213.092323.742.000.2282.11411.937.004.2284.0575.978.016.0768.0103.62515.53314SourceCorrectedModelInterceptdrugblockErrorTotalCorrectedTotalTypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFSig.RSquared=.857(AdjustedRSquared=.749)a.Drug,block均为固定效应TestsofBetween-SubjectsEffectsDependentVariable:重量3.09213.09254.156.002.2284.057a.2282.11411.937.004.0768.010b.2284.0575.978.016.0768.010bSourceHypothesisErrorInterceptHypothesisErrordrugHypothesisErrorblockTypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFSig.MS(block)a.MS(Error)b.下面是block为随机效应的输出形式，F值不变区组因素是对试验结果有影响的非处理因素每个区组的例数等于处理的水平数区组间试验对象差异较大均衡设计不能分析交互作用(没有重复)多重比较:对显著的固定效应可用多重比较实际应用(Assumption)单因素方差分析，都要考虑：独立的随机样本正态性检验：样本含量小难于检验，凭借经验；样本大，中心极限定理又保证了抽样的正态性方差齐性检验：样本量差不多，稳健的。配伍设计、交叉设计、正交设计分析时一般不考虑上述正态性与方差齐性检验,如要分析,要进行残差分析（线性模型角度）图示法数学计算法描述性方法茎叶图，箱式图偏度直方图峰度基于理论的方法P-P图Shapiro-Wilk,Shapiro-Francia检验Q-Q图Kolmogorov-Smirnov检验(Lillefors检验)Anderson-Darling/Cramer-vonMises检验Jarque-Beratest,偏度峰度检验Pearson卡方检验正态分布的特征：对称性，正态峰平均身高（cm）172.50171.50170.50169.50168.50167.50166.50165.50164.50163.50样本数3020100检验方法:图示法和计算法1图示法：P-P图和Q-Q图NormalP-PPlotofXObservedCumProb1.00.75.50.250.00ExpectedCumProb1.00.75.50.250.00NormalQ-QPlotofXObservedValue174172170168166164162ExpectedNormalValue174172170168166164162箱式图minP25P50P75max1.5Q茎叶图xStem-and-LeafPlotFrequencyStem&Leaf1.00163.23.00164.12813.00165.115566666779919.00166.111223344455666789923.00167.11224444556666777778899