小学因式分解及其练习

1因式分解知识回顾：1、因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.【注】⑴、因式分解是一种恒等变形；⑵、因式分解的结果必须是整式的积的形式，分解后的因式可以是单项式，也可以是多项式，但必须都是整式；⑶、多项式的因式分解，必须进行到每个因式都不能再分解为止，但要注意是在何种数集内进行因式分解（如无特殊说明，教材一般只要求在有理数范围内进行分解）.2、因式分解的方法⑴、提公因式法：如果一个多项式的各项都含有公因式，则可利用分配律将此多项式的公因式提出来，从而将原多项式分解成两个因式的积的形式，像这种因式分解的方法，叫做提公因式法.如:()mambmcmabc.【注】找公因式的方法：①系数找各项系数的最大公约数②字母找各项共有的字母③字母的指数取次数最低次.⑵、运用公式法：利用等式的性质将乘法公式逆用从而实现多项式的因式分解，像这种因式分解的方法就称为公式法，公式法主要有以下两种：①平方差公式：22()()ababab；②完全平方公式：2222()aabbab.⑶、分组分解法:将一个多项式中所含的各项分成若干组，然后再利用提公因式法或公式法等方法对多项式进行因式分解，像这种因式分解的方法就称为分组分解法.⑷十字相乘法：对于二次三项式2xbxc，如果常数项c可以分解为,pq的积，并且有pqb，那么2()()xbxcxpxq；对于二次三项cbxax2（abc、、都是整数，且a0）来说，如果存在四个整数1212,,aacc，满足aaaccc1212，，并且acacb1221，那么二次三项式axbxc2即aaxacacxcc122122112可以分解为axcaxc1122.这种分解因式的方法叫做十字相乘法.3、因式分解的步骤:一“提”二“套”三“交叉”四检查典型例题【考点一】提公因式法因式分解例1因式分解322927xyxy例2因式分解322xxx()()2例3分解因式：412132qpp()()【变式训练】（1）2618xyzxyz（2）2322251525abcbcabc（3）41222332mnmnmn（4）axabxacxadxnnnn2211（n为正整数）（5）23()9()abcabc（6）aababaabba()()()322222【考点二】运用公式法因式分解（整式项数为两项用平方差公式；三项用完全平方公式）例4因式分解：324xxy例5因式分解：224129aabb例6因式分解：322xxx3【变式训练】（1）2216(2)8(2)mnnmnn（2）222(1)4(1)4aa（3）3222xxyxy（4）241a（5）39aa（6）42(2)(2)xxyxyx（7）axyaxyxy22342()()()【考点三】分组分解法因式分解（整式项数四项以上）例7因式分解：2221xyy例8因式分解：2224xyxyy例9分解因式：323412xxx【变式训练】（1）22abacbc（2）ambmanbn（3）22944xyy（4）22xyxy（5）2212mnmn（6）222444xxxyyy4【考点四】十字相乘法因式分解(1)对于二次项系数为1的二次三项式2()()()xabxabxaxb方法的特征是“拆常数项，凑一次项”例10因式分解：1522xx（2）对于二次项系数不是1的二次三项式cbxax2))(()(2211211221221cxacxaccxcacaxaa它的特征是“拆两头，凑中间”例11因式分解：3522xx例12因式分解：2252310abab【变式训练】(1)1522xx(2)2215xx（3）2265yxyx(4)22157xx(5)2384aa(6)2576xx（7）48)2(14)2(2baba（8）2222)332()123(xxxx5【考点五】因式分解的运用例13已知abc、、是ABC的三条边，且满足abcabbcac2220，试判断ABC的形状.例14（2011浙江衢州）有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图.3ab2bbaa1如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.这个长方形的代数意义是.【变式训练】1、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形()ab，再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2）.根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）A．22()()abababB．222()2abaabbC．222()2abaabbD．222()abab2、从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A.222()ababB.222()2abaabbC.222()2abaabbD.22()()ababab132233ab图1bbaa图2abab甲乙6课堂检测1.把代数式29xyx分解因式，结果正确的是（）A．2(9)xyB．2(3)xyC．(3)(3)xyyD．(9)(9)xyy2.分解因式2242xx的最终结果是（）A．22xxB．2221xxC．221xD．222x3.下列等式不成立．．．的是（）A.2-16-44mmmB.244mmmmC.22-816-4mmmD.2239(3)mmm4.将代数式142xx化成qpx2)(的形式为A．3)2(2xB．4)2(2xC．5)2(2xD．4)2(2x5.把代数式322363xxyxy分解因式，结果正确的是（）A．(3)(3)xxyxyB．223(2)xxxyyC．2(3)xxyD．23()xxy6.下列四个多项式，哪一个是3522xx的因式？A．21x－B．23x－C．1x－D．3x－7.若622nm，且2mn，则nm．8.分解因式：233a．9.分解因式：24x．10.把3222aabab分解因式的结果是．11.分解因式：339_______abab．12.分解因式：24(3)x．13.分解因式22242xxyy=．14.分解因式：3_________aa．15.分解因式：3244aaa．716.分解因式：2xxy__________．17.分解因式：24xx．18.分解因式：269axaxa．19.因式分解：22ababa．20.分解因式：822x＝．21.因式分解3222xxyxy=．22.分解因式:225x.23.因式分解：xxx4423=24.分解因式：2168()()xyxy.25.因式分解：122aa=.26.因式分解：21a.27.分解因式：822x＝．28.分解因式：24_________.xx29．分解因式：321aaa=_________________.30.因式分解：229xy．31.因式分解：3aa.32.分解因式：32214aabab.33.因式分解3222xxyxy=．34.分解因式：22xyxyy=_______________.35.分解因式:29x=_______.36.因式分解22abacbc．37.分解因式：23xx．38.因式分解：39xx－．39.因式分解：2222(1)2(1)(1)xyxyy40.分解因式：2244aab