小学数学1-5年级系统总复习

小学1-5年级数学总复习（一）自然数1．用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数,一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。自然数的个数是无限的。最小的一位数是0，最大的一位数是9，最小的二位数是10，最大的二位数是99，最小的三位数是100，最大的三位数是999。（二）整数1．整数的意义：自然数和0都是整数。2．计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。数位：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位……。数级：个级、万级、亿级……。3．每相邻两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫做十进制计数法。4．整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。5．整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。6．数的改写：一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿。四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。7．比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。（三）小数1．小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……,小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一……分别写作0.1、0.01，0.001。小数是特殊形式的分数，但是不能说小数就是分数（如：10分之一可以写成0.1,百分之一可以写成0.01）。2．一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，依次是个位，十位，百位，千位……，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……。4．在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。5．小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。6．小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。7．小数的分类：纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、5.26都是带小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33……3.1415926……循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个小数叫做循环小数。例如：3.555……0.0333……12.109109……循环节：一个循环小数的小部部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。例如：5.33……的循环节是3，6.9258258……的循环节是258。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。例如：5.33……写作5.3，6.9258258……写作6.9258。8．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。9．小数点位置的移动引起小数大小的变化小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍；小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的100倍……小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的十分之一，（原来的数就缩小10倍）；小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的百分之一（原来的数就缩小100倍）；小数点向左移动三位，小数就缩小到原数的千分之一（原来的数就缩小1000倍）……小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。10．比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……11．小数的近似数：求小数的近似数，也可以用“四舍五入”法，如果保留两位小数，就要把第三位数省略，如果保留一位小数，就要把第二、三位数省略。在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。求近似数时，保留整数，表示精确到个位，保留一位小数，表示精确到十分位，保留两位小数，表示精确到百分位……12．一个小数（0除外）乘以大于1的数，积比原来的数大。一个小数（0除外）乘以小于1的数，积比原来的数小。（四）分数1．分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。2．分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。3．分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。4．分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数（被除数÷除数=被除数/除数）因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。5．分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。6．分数和比的联系：分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。7．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。8．比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。9．比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。10．分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。11．同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。（例如：）12．约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（五）百分数1．表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。2．百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。3．百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。（六）四则运算1．加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2．加法：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，其中两个数都叫“加数”，结果叫“和”。加数+加数=和一个加数=和－另一个加数3．减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。其中“和”叫“被减数”，已知的加数叫“减数”，求出的另一个加数叫“差”。被减数-减数=差差+减数=被减数4．乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。其中相同的这个数及n个这样的数都叫“因数”，结果叫“积”例如：5+5+5+5+5+5=5×6=30一个因数×一个因数=积一个因数=积÷另一个因数（在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数）一道乘法算式一般有下面几个意义：求几个相同加数的和是多少？例如：27×13，表示求13个27的和是多少？也可以表示求27的13倍是多少？求一个数的若干倍是多少？例如：27的0.3倍是多少？5．除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。除法是乘法的逆运算。其中“积”叫做“被除数”，已知的一个因数叫做“除数”，求出来的另一个因数叫做“商”。在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0。被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数一道除法算式，一般有下面几个意义：一个数里有几个除数。简称“包含除法”。例如，24÷3表示24里面包含有几个3。一个数是另一个数的多少倍。例如：24÷3，表示24是3的多少倍？把一个数平均分成若干份，每份是多少？简称“等分除法”。例如：24÷3，表示把24平均分成3份，每份是多少？已知一个数的几分之几是多少，求这个数。例如：，表示：已知一个数的三分之一是24，求这个数。整除：甲数除以乙数（甲、乙为自然数），商是整数，余数为零。就说甲数能被乙数整除。除尽：甲数除以乙数（乙数不为零），商是有限数。就说甲数能被乙数除尽。整除可以说是除尽，但除尽就不能说一定叫整除。例如：1÷5＝0.2，叫除尽，但不叫整除。因为商是小数。又如：10÷3＝3……1，既不叫整除，（因为余数不为零）也不叫除尽。整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。（例如：35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数.(不能说35是倍数，7是约数)一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。非0自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。（质数都有2个约数）合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。（合数至少有3个约数）最小的质数是2，最小的合数是4能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。能被3整除的数的特征：一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。公约数、公倍数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公约数是1，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公约数是小数，最小公倍数是大数。互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。6.整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。7.整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。8.整数乘法计算法则：先用一个因