小学数学基础知识积累与运用

1小学数学基础知识积累与运用整理：张玉禄一.数与代数（一）数的认识1.整数⑴定义①自然数：用来表示物体个数的数，叫做自然数。一个物体也没有，就用0表示，0也是自然数。②自然数的个数是无限的，0是最小的自然数，没有最大的自然数。③1是非0自然数的单位，任何一个非0自然数都由若干个1组成。④负数和正数表示的量具有相反的意义。0既不是正数也不是负数。⑤整数的个数是无限的，没有最小的整数和最大的整数。⑵整数的读法和写法。①读法——按四位分级法从高到低一级一级的往下读；中间不管连续有几个0，只读一个0；每一级末尾的0都不读，只在末尾读出级名。②写法——按四位分级法从高到低一级一级的往下写；那个数位上一个单位也没有，就用0占位。⑶整数大小的比较。⑷整数的改写与省略尾数。改写成用“万”或者“亿”作单位的数——①在万位或者亿位后面加上小数点；②去掉末尾的0；③再加上万字或者亿字。【大小不变】省略“万位”或者“亿位”后面的尾数——①在万位或者亿位后面加上小数点；②用四舍五入法保留整数；③再加上万字或者亿字。⑸最大的一位数是9，二位数是99，三位数是999，四位数是9999，……最小的一位数是1，二位数是10，三位数是100，四位数是1000,……2.小数2⑴小数的意义把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……表示这样的几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。一位小数表示十分之几，单位是1／10（0·1﹚；两位小数表示百分之几，单位是1／100﹙0·01﹚；三位小数表示千分之几，单位是1／1000﹙0·001﹚…小数是分母是10、100、1000……的分数。⑵小数的读法和写法。⑶小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。⑷小数的大小比较。⑸小数点的位置移动引起小数大小的变化：小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍……⑹小数的分类：①根据整数部分是否为0，可以分为纯小数和带小数。②根据小数部分的位数，可以分为有限小数和无限小数。无限小数又可以分为循环小数和无限不循环小数。循环小数还可以分为纯循环小数和混循环小数。⑺整数、小数数位顺序表。3.分数与百分数⑴分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。表示把单位“1”平均分成多少份的数叫做分母；表示取了多少份的数叫做分子；其中的一份叫做分数单位；分子和分母之间的线叫做分数线。3一个分数的分母越大，它的分数单位就越小。⑵分数的分类：真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1，真分数的倒数大于1。假分数：分子比分母大或者分子与分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或者等于1，假分数的倒数小于1或者等于1。带分数：整数和真分数合成的分数叫做带分数。带分数大于1，带分数的倒数小于1。⑶分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。⑷分数的大小比较。①分母相同，分子大的分数大。②分子相同，分母小的分数大。③分子、分母都不相同的分数：a.先通分，再比较。b.分子、分母交叉相乘，谁的分子所在的积大，这个分数就大。⑸分数与除法之间的关系。⑹百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数表示两种量之间的倍比关系，不表示具体的数量，百分数不能带单位名称。⑺分数、小数与百分数的互化①小数化分数：先把小数写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。②分数化小数：用分子除以分母。③小数化百分数：把小数点向右移动两位，再在末尾添上％。④百分数化小数：把小数点向左移动两位，去掉％。⑤分数化百分数：先把分数化成小数，再化成百分数。【除不尽的，除到第四位，保留前三位。】4⑥百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，再约成最简分数。⑻常用的小数、分数、百分数的互化值：1／2＝0·5＝50％1／4＝0·25＝25％3／4＝0·75＝75％1／5＝0·2＝20％2／5＝0·4＝40％3／5＝0·6＝60％4／5＝0·8＝80％1／8＝0·125＝12·5％3／8＝0·375＝37·5％5／8＝0·625＝62·5％7／8＝0·875＝87·5％1／10＝0·1＝10％3／10＝0·3＝30％7／10＝0·7＝70％9／10＝0·9＝90％1／20＝0·05＝5％3／20＝0·15＝15％7／20＝0·35＝35％9／20＝0·45＝45％11／20＝0·55＝55％13／20＝0·65＝65％17／20＝0·85＝85％19／20＝0·95＝95％1／3≈0·333＝33·3％2／3≈0·667＝66·7％1／6≈0·167＝16·7％5／6≈0·833＝83·3％4.倍数和因数⑴倍数与因数的意义：如果a×b=c,那么a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。⑵2、3、5的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数；个位上是0或者5的数，都是5的倍数；各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。⑶是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。⑷质数和合数：只有1和它本身两个因数的数，叫做质数；除了1和它本身还有其它因数的数，叫做合数；合数至少有3个因数。1既不是质数也不是合数。公因数只有1的两个数，叫做互质数。⑸公倍数、最小公倍数、公因数、最大公因数。5①求最大公因数和最小公倍数——用短除法。②如果大数是小数的倍数，大数就是最小公倍数，小数就是最大公因数。③如果两个数是互质数，最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1。⑹最小的自然数是0；最小的质数是2，最小的合数是4；最小的奇数是1，最小的偶数是0。⑺50以内的质数23571113171923293137414347（二）数的运算运算的要求：正确、迅速、合理、灵活。运算的策略：先观察，再计算，怎样简便怎样算。1.四则运算的意义。⑴加法——把两个数合并成一个数的运算。⑵减法——已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。⑶乘法——①一个数乘整数，就是求几个相同加数的和的简便运算。②一个数乘小数，就是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。③一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。⑷除法——已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。2.四则运算的法则。⑴整数、小数加减法：把相同的数位上的数（小数点）对齐，从低位算起。⑵分数加减法：同分母分数加减法，分子相加减，分母不变；异分母分数加、减法，先通分，再计算。⑶整数、小数乘法。⑷整数、小数除法。【除数是小数的除法，先把除数转化成整数再除。】除数有几位，就看前几位；如果不够除，往后推一位。中间不够除，商0来占位；末尾有余数，添0继续除。6⑸分数乘、除法：①分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。②甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。⑹加、减、乘、除各部份之间的关系。①加法：加数＋加数＝和②减法：被减数－减数＝差一个加数＝和－另一个加数减数＝被减数－差被减数＝差＋减数③乘法：因数×因数＝积④除法：被除数÷除数＝商一个因数＝积÷另一个因数除数＝被除数÷商被除数＝商×除数⑤在有余数的除法中，被除数＝商×除数＋余数3.运算定律和运算性质。⑴加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。a＋b＝b＋a⑵加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加，再和第三个数相加；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。﹙a＋b﹚＋c＝a＋﹙b＋c﹚⑶乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。a×b=b×a⑷乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。（a×b）×c＝a×﹙b×c﹚⑸乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以先把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加。﹙a＋b﹚×c＝a×c＋b×c⑹减法的性质：①一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。a－b－c＝a－﹙b＋c﹚②一个数减去两个数的和，可以连续减去这两个数。7a－﹙a＋c﹚＝a－b－c⑺除法的性质：①一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积。a÷b÷c＝a÷﹙b×c﹚②一个数除以两个数的积，可以连续除以这两个数。a÷﹙b×c﹚＝a÷b÷c4.相关知识的运用（一）⑴商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。⑵在有余数的除法中，如果除数是a，余数最大是a－1；被除数和除数同时扩大（或者缩小）a倍，余数也随着扩大或者缩小a倍，商不变。⑶一个因数大于1，积大于另一个因数；一个因数等于1，积等于另一个因数；一个因数小于1，积小于另一个因数。⑷除数大于1，商小于被除数；除数等于1，商等于被除数；除数小于1，商大于被除数。⑸3时、9时整，时针和分针成直角；6时整，时针和分针成平角；12时整，时针和分针成周角。⑹钟面上时针转动的速度是分针的1／12，分针转动的速度是时针的12倍。5.简便运算的策略。策略一：⑴认真观察算式的结构和数字的特点。⑵熟记下列算式的答案：25×4＝10025×8＝25×4×2＝200……125×8＝1000125×16＝125×8×2＝2000……策略二:⑴数字变式子：把一个数改成一个加法、减法或者乘法算式；⑵数字变形:整数、小数、分数、百分数互相转化，再寻找公因数；⑶除法变乘法：把除以一个数改成乘以它的倒数；⑷把接近整十、整百、……的数，当作整十、整百、……的数算。8⑸把一个因数扩大整十、整百……倍，另一个因数缩小相同的倍数。⑹在加、减运算中，添上、去掉括号时，要注意运算符号的变化；⑺部分简算：哪一步能简算就简算哪一步。6.四则混合运算的顺序。7.0和1在计算中的特性。⑴加法：0＋a＝a0＋0＝0⑵减法：a－0＝aa－a＝00－0＝0⑶乘法：a×0＝0a×1＝a0×0＝0⑷除法：0÷a＝0a÷a＝1a÷1＝a0不能作除数8.估算的方法和技巧：估成整千，最大相差400；估成整百，最大相差40；估成整十，最大相差4；估成几个，最大相差0.4。（三）常见的量1.长度单位之间的进率：1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米1米＝100厘米1千米＝100000厘米2.面积单位之间的进率：1平方千米＝100公顷1平方千米＝1000000平方米1公顷＝10000平方米1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米3.体积﹑容积单位之间的进率：1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1升＝1000毫升1升＝1立方分米1毫升＝1立方厘米4.质量单位之间的进率：1吨＝1000千克1千克＝1000克95.时间单位之间的进率：⑴1世纪＝100年1年＝12月1星期＝7日1日＝24小时1小时＝60分1分＝60秒⑵每月的天数：1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月，每月有31天。4月、6月、9月、11月，每月有30天。平年2月有28天，全年365天。闰年2月有29天，全年366天。⑶判断闰年的方法：年份是整百、整千数，除以400；年份不是整百、整千数，除以4；能整除的是闰年，不能整除的是平年。6.人民币的单位：1元＝10角1角＝10分7.名数、单名数、复名数的改写。⑴乘以10、100、1000……把小数点向右移动一位、二位、三位……除以10、100、1000……把小数点向左移动一位、二位、三位……⑵大单位的数×进率＝小单位的数小单位的数÷进率＝大单位的数⑶单名数化复名数：是分数（小数）的，整数部分直接填写，分数（小数）部分化了再填；是整数的，除以进率，所得的商填在前面，余数填在后面。⑷复名数化单名数：先把单位不同的部分化相同，再把两数合并起来。（四）式与方程1.用字母表示数。⑴用字母表示数量间的关系。⑵用字母表示计算公式。⑶用字母表示运算定律和计